沈有鼎的“纯逻辑演算”思想源流——纪念沈有鼎先生逝世30周年

在概述沈有鼎先生的《个体与真值的演算》与《“纯逻辑演算”中不依赖量词的部分》两篇论文的主要内容和思想的基础上,找到沈有鼎不带量词的“纯逻辑演算”的直接思想来源;确立张清宇在20世纪90年代为经典逻辑提出的“括号记法”的直接思想来源;沿着这一传统为经典命题逻辑建立一个三元联结词“条件析取”的后承演算。

“多数”和“少数”

一阶逻辑里有两个基本的量词,即:全称量词“所有”和存在量词“有的”。在引进等词后,可以定义出“至少有n个”,“至多有n个”,“恰好有n个”(n≥1)这些数量量词。传统逻辑也讨论过“多数”,“少数”,“几乎所有”等词项的含义。这些词项也可以在带等词的一阶逻辑中得到表达和处理。传统逻辑一般认为“多数S是P”蕴涵“少数S不是P”,“少数S是P”蕴涵“多数S不是P”。“所有S是P”不蕴涵“多数S是P”。“没有S是P”不蕴涵“少数S不是P”。“多数S是P”不蕴涵“少数S是P”等等。这种理解的关键在于“所有S是P,并且有S”不算“多数S是P”。上述这种理解并不能完全解释自然语言里使用“多数”和“少数”的情况。