Schrdinger方程非协调旋转Q_1元超逼近性分析

研究了在半离散格式下的非协调旋转Q1元对Schrdinger方程的逼近,在正方形网格上,利用该单元的特殊性质,得到了其超逼近性质。

抛物积分微分方程的旋转Q_1元的超逼近分析

主要讨论在正方形网格上抛物积分微分方程的旋转Q1非协调元的超逼近性,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下.利用该单元的特殊性质,得到了相应的超逼近结果.

带约束非协调旋转Q_1元在Stokes和平面弹性问题的应用

本文从带约束非协调旋转Q_1元(即CNR元)出发,构造了求解Stokes问题的CNR/分片常数元(即CNR-Q0元),并分析了其稳定性与收敛性。同时应用CNR元求解几乎不可压平面弹性问题,在能量范数与L^2范数意义下得到了与Lame数λ无关的最优误差估计。

抛物积分微分方程的非协调元的收敛性分析

讨论了抛物积分微分方程带约束的旋转Q1非协调元的收敛性,在不需要Ritz-Volterra投影及任何修正格式情况下,利用该单元的特殊性质,通过新的技巧,得到了最优误差估计.

拟线性粘弹性方程的非协调有限元分析

讨论了一类拟线性粘弹性方程在半离散和全离散格式下的带约束的旋转Q1非协调有限元逼近.通过运用该元的相容误差可达到O(h2)阶分别导出了L2模和H1模意义下的最优收敛阶和超逼近性.对于提出的全离散逼近格式,得到了最优误差估计.

Reissner-Mindlin板问题带约束非协调旋转Q_1有限元方法

本文利用带约束非协调旋转Q_1元逼近Reissner-Mindlin板问题中旋度的两个分量.并分别选择Wilson元、双线性元和带约束非协调旋转Q_1元逼近挠度,相应地选取不连续的矢量值分片线性函数空间、最低阶旋转Raviart-Thomas元空间和矢量值分片常数函数空间为离散的剪应力空间,在矩形网格上构造了三个板元.通过证明一个离散的Korn不等式,并借助MITC4元的解构造了旋度、挠度和剪应力一个具有某种特殊且关键的可交换性的插值.再利用Helmholtz分解分析相容性误差.我们证明了这三个矩形元在能量范数意义下与板厚无关的一致最优收敛性.数值算例验证了我们的理论结果.

一类微分方程的非协调元超逼近性分析

讨论一类抛物积分微分方程带约束的旋转Q1非协调元方法.在摆脱传统的Ritz-Volterra投影,也不需要修正格式前提下,利用Bramble-Hilbert引理和单元的特殊性质,得到了与以往协调元完全相同超逼近性结果.

二阶双曲方程新非协调混合元格式分析

将非协调旋转1rot元应用到二阶双曲方程,建立了一个新的混合元格式.直接利用单元插值的性质,平均值及导数转移技巧,在正方形网格上,分别得到了原始变量及通量的H1-模及L2-模最优误差估计.

3维Stokes问题的一种非协调-协调有限元法

本文提出了3维Stokes问题的一种非协调-协调有限元方法.在平行六面体网格下,本文使用速度-压力模型,速度的前两个分量使用非协调旋转Q_1元离散,第三个分量使用协调线性元离散,压力用分片常数.本文证明该有限元是稳定的,满足离散inf-sup条件且速度u的H^1半范和压力p的L^2范具有最优一阶收敛.数值试验验证了理论结果.

旋转Q1非协调元的V循环多重网格法

In this paper, an optimal V-cycle muligrid method is presented for Q1 nonconforming element. The uniform convergence rate independent of mesh size and level is established.

网格的各向异性对非协调旋转Q1元特征值上下界及精度的影响

对Laplace算子特征值问题,基于非协调旋转Q1元,在方形区域上,研究网格的各向异性对特征值的上下界及精度的影响.数值实验表明,在方型区域上,利用非协调旋转Q1元做近似计算时,整体各向异性网格会导致二重特征值中一个为上界逼近,另一个为下界逼近;但单重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.而局部各向异性网格会导致单重特征值的上下界逼近性发生改变,但二重特征值的上下界逼近性与均匀网格一致.从误差来看,均匀网格上的误差与局部各向异性网格上的误差大小相似,而整体各向异性网格上的近似误差要比均匀网格及局部各向异性网格上的误差更大,并且网格的整体各向异性越强,误差越大.还有,不管在哪种网格条件下,单重特征值的误差要比二重特征值的误差小.由此可知,对非协调元,特征值上下界逼近性及精度与问题本身、所使用单元、网格各向异性等都有关系.因此,如果原问题本身不具有各向异性,则采用各向异性网格近似意义不大.