带Wasserstein度量的分布鲁棒优化监督学习方法及其应用探索

监督学习方法是数字供应链和商务智能中的关键技术。在数字经济时代的管理实践中,处理海量、高维和异质数据是必要的。然而,传统的基于经验风险最小化的监督学习方法通常无法有效处理数据异质性的问题,这会导致测试误差过大的情况。为了解决这一问题,现研究探索了一种基于Wasserstein度量的分布鲁棒优化方法在监督学习中的应用。通过引入Wasserstein度量来量化数据分布之间的距离,将其与监督学习的损失函数相结合,以提高模型对分布偏移的鲁棒性。同时探索如何设计可靠且鲁棒的优化算法,在面对分布变化时可以提供更加稳健的模型性能,并在汽车配件需求预测等管理实践中具有更好的性能和更广泛的应用前景。

基于分数阶矩和分片Wasserstein距离的鲁棒风险度量优化模型

鲁棒风险度量优化是一类随机风险分析度量的重要问题,其对不确定分布信息的捕捉需依赖不完善的假设和估计,分布尾部的反映直接影响分布预测的精准性,尾部模型误差在实际风险管理决策中会造成严重的后果。文章以一种对尾部模型误差具有稳健性的方式建立鲁棒风险度量优化模型。在构造模型不确定集时,提出基于Wasserstein距离的分布估计方法,克服了已有参数分布无法反映真实分布尾部行为的限制。鉴于分数阶矩对分布尾部信息具有精准刻画的能力,在解析分布估计的基础上,建立分数阶矩约束的鲁棒风险度量模型。为优化Wasserstein距离忽略分布几何结构造成的尾部模型误差,基于纤维丛理论思想,提出分片Was⁃serstein距离解析约束的分片鲁棒风险度量模型。最后,通过规范数据进行仿真分析,数值实验结果显示,该模型能够精准量化突发性极端损失风险。

考虑移动氢能存储的港口多能微网两阶段分布鲁棒优化调度

为有效应对海上风电固有的间歇及波动性给港口多能微网带来的不确定性风险,提出一种考虑移动氢能存储的港口多能微网两阶段分布鲁棒优化调度模型。首先,结合Wasserstein距离实现风电出力概率分布模糊集的精确刻画,并通过非参数核密度估计拟合海上风电预测误差概率分布,获得不同置信水平下风电出力区间及场景。其次,分析氢能船舶、汽车等移动氢能存储资源对间歇性风电出力的能源存储潜力,并结合用能心理、交通属性差异,将两者分别建模为激励型、价格型需求响应,实现港口移动氢能存储灵活性资源的高效聚合。再次,针对含移动氢能存储的港口多能微网,构建基于概率分布模糊集的日前-日内两阶段分布鲁棒优化调度模型,并运用线性决策规则与强对偶理论将其转换为混合整数线性规划模型求解。最后,基于海上风电实测数据进行仿真验证。结果证明,移动氢能存储可显著提升港口多能微网的低碳灵活性,所提模型在兼顾港口多能微网经济性的同时,可进一步保证风电不确定性风险下的鲁棒性。

考虑风险和碳交易机制的微电网分布鲁棒优化调度

提高微电网风电的消纳能力是实现双碳目标的重要手段。该文构建了一种考虑极限场景和净负荷条件风险价值的微电网低碳分布鲁棒优化模型。首先,针对源-荷不确定性构造基于Wasserstein距离的概率分布模糊集,并考虑极限场景修正该模糊集,以提高模糊集的鲁棒性,减少场景数目,提高求解效率。其次,以包括供能成本、阶梯式碳交易成本和风险成本的微电网日运行成本最小为优化目标,建立分布鲁棒优化调度模型,并利用分段线性近似法和对偶理论将模型转换为线性规划问题求解。最后,通过算例仿真进行验证,结果表明,考虑极限场景的分布鲁棒优化方法具有较强的鲁棒性;引入阶梯式碳交易成本可以有效减少微电网的碳排放量,并提高风电的消纳能力;净负荷条件风险价值可以有效平衡微电网运行的经济性与风险性。

基于压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构方法

在大规模多时刻配电网重构(distribution network reconfiguration,DNR)问题中,大量待优化的开关严重降低了配电网重构的求解效率。针对此问题,提出了一种压缩开关候选集合的分布鲁棒配电网重构模型,该模型分为2个阶段,第1阶段以最小化系统有功网损为目标函数,使用最优匹配回路流法压缩开关候选集合,第2阶段以最小化取电成本和开关动作成本之和为目标函数,并构建以电源点容量为限值的机会约束,采用基于Wasserstein球的分布鲁棒方法处理分布式电源的不确定性,利用对偶转换方法对目标函数中的最坏情况期望和机会约束进行确定性转换,将模型转化为一个混合整数二阶锥规划问题。最后,对33节点和辽宁盘锦45节点系统进行了数值实验,证明了所提模型能够有效提升计算效率,与鲁棒模型和随机规划模型相比,决策者可以通过改变样本数量和置信度来调整模型的经济性和保守性。

考虑阶梯型碳交易的风光储联合系统分布鲁棒优化调度

在“双碳”目标下,风、光等清洁能源的渗透率将不断提高,针对其发电具有不确定性给电力系统带来的调度难题,提出了风光储联合系统的两阶段分布鲁棒优化调度模型。为了减少系统的碳排放量,引入了阶梯型碳交易。模型中,第一阶段根据预测信息使系统的运行成本最低,第二阶段使用基于数据驱动的Wasserstein距离来构建出力误差的模糊集。并使用仿射策略对模型进行调整,使系统在满足模糊集中最恶劣分布的情况下,使调整成本最小。最后,使用了强对偶原理把模型转化为等效混合整数线性优化模型。通过算例分析及对比,验证了考虑阶梯型碳交易可以显著减少对传统机组的使用,以及分布鲁棒优化模型的适用性和优越性。

考虑源-荷不确定性的电热联合系统分布鲁棒优化调度

可再生能源出力及负荷需求的不确定性严重影响电热联合系统的鲁棒优化运行。基于此,提出了一种改进Wasserstein度量的考虑源-荷不确定性电热联合系统分布鲁棒优化调度模型。建立基于极端场景下改进Wasserstein度量的风电预测功率模糊集,缩减风电预测功率模糊集的规模,进而提出基于梯度归一化改进Wasserstein生成对抗网络方法对负荷需求的不确定性进行建模,提高负荷不确定性建模的精度;构建综合考虑发电成本、调节成本等的分布鲁棒优化调度模型,并基于对偶理论和拉格朗日乘子法将该模型转换成可求解的数学模型;以修改的9节点系统及IEEE 118节点系统为例验证了所提出的模型具有更高的求解效率以及更好的经济性和鲁棒性。

考虑工时不确定性的混流U型装配线平衡的分布鲁棒优化方法

在以人工装配为主的流水线生产中,工时的不确定性是影响生产节拍的重要因素。考虑到随机优化要求精确的概率分布信息和较高的鲁棒优化保守性,本文针对工时不确定条件下混流U型装配线平衡问题,采用以经验分布为中心、Wasserstein距离为半径的模糊集对工时的不确定性进行描述,并以最小化生产节拍为优化目标,建立装配线平衡问题的分布鲁棒优化模型。为了降低模型的复杂性,利用强对偶理论将模型转换为易于求解的形式;为保证解的鲁棒性,设计了一种鲁棒性指标并将其作为模型的约束条件。针对上述模型,通过设计一种基于区间数的解码方式,并引入自适应交叉和变异概率,给出了一种改进的遗传算法。最后通过标准算例和断路器抽架生产实例进行了数值仿真实验,结果表明相较于随机优化和鲁棒优化方法,所建立模型在降低结果保守性的同时保持较高的鲁棒性,并且针对问题所提出的改进遗传算法具有良好的寻优能力。

考虑能量共享的多社区光储系统分布鲁棒优化调度

社区能源消耗在社会总能源消耗中占重要地位,且其分布式光伏配置率逐步提高。然而单一社区资源配置有限,光伏资源消纳能力不足。基于此,提出了多社区光储联合系统分布鲁棒优化调度模型,并考虑社区间的能量共享以及联合需求响应。运用Wasserstein测度刻画光伏出力概率分布的模糊不确定集,并以此为基础求解系统最小化运行成本。仿真结果表明,能量共享与联合需求响应提高了多社区运行的经济性,并且该模型也实现了系统的鲁棒性与经济性的协调。

考虑风电高阶不确定性的电气综合系统分布鲁棒协同优化调度

电力系统中大规模风电功率的接入和燃气机组装机的不断扩展使得电力网络和天然气网络联系日益密切,电力-天然气双网耦合系统的协同运行为风电消纳提供了新的途径。针对历史样本数据不准确性及其概率分布建模不完备性导致风电功率呈现出的高阶不确定性问题,提出考虑风电概率分布不确定性的电-气综合能源系统分布鲁棒协调优化调度模型。首先,基于风电出力概率密度函数置信带构造不确定量的模糊集,在此基础上,结合双重因子仿射可调策略建立电力系统两阶段分布鲁棒经济调度主问题,并将上述具min-max形式的含有不确定量的优化问题转化为混合整数线性规划问题;其次,建立考虑燃气机组备用配置有效性的天然气系统运行可行性检验子问题;再次,提出主、子问题迭代求解的协同框架,通过耦合元件决策变量及不可行约束集进行信息交互博弈,实现电力、天然气系统的协调优化调度。最后,通过3个不同规模测试系统的算例验证所提模型和方法的有效性。

数据驱动的分布式鲁棒随机二次规划的收敛性分析

本文研究数据驱动的Wasserstein模糊集下分布式鲁棒随机二次规划的收敛性问题。首先,我们建立了目标函数的逐点Lipschitz性质。接着,当样本量趋于无穷大时,利用大数定律,Helly-Bray定理给出了分布式目标函数收敛于目标函数的期望值。最后,我们建立了分布式鲁棒随机二次规划收敛于通常的随机二次规划问题。

一种连续型不确定性复杂系统博弈理论及算法研究

当前对于不确定性复杂系统博弈的研究,通常情况下有关策略集是离散的,而非连续和随机的。而在复杂经济社会系统中,常常会遇到连续性随机博弈问题,以及系统中数据的确权问题。在此背景下,提出了一种随机博弈的概念,给出连续策略集下N人非合作随机博弈模型均衡解存在性定理,以及复杂信息系统随机博弈模型的构建及其纳什均衡解算法。给出连续策略下不确定性N人非合作随机博弈概念,建立以局中人的最大收益为目标函数的N人非合作随机博弈模型,提出了均衡解的存在性定理;构建了Wasserstein模糊集,之后融合分布鲁棒优化方法以及投资组合优化方法将该模型转化为有限凸规划,并运用遗传算法求解局中人的近似混合策略,最后构建了基于回归分析的纳什均衡求解算法并将纳什均衡解归一化进行确权。实证分析表明,所构建的理论与算法是有效可行的。

考虑环境外部性和风光出力不确定性的虚拟电厂运行优化

虚拟电厂在建设运行中产生的环境外部性影响其运行的经济效益与环境效益。首先,单独核算煤电、风电和光伏发电的单位环境外部性成本,并将其计入虚拟电厂的单位发电量成本。在此基础上,考虑风光出力的不确定性,构建基于Wasserstein距离的风光出力预测误差模糊集的两阶段分布鲁棒优化模型,使虚拟电厂在风光出力预测误差满足模糊集内最坏分布的情况下调整柔性资源,实现运行成本最小,以此研究虚拟电厂的调度决策问题。最后,算例仿真与对比分析验证了考虑环境外部性对虚拟电厂经济、低碳运行的积极作用,以及构建的两阶段分布鲁棒优化模型的适用性与计算简便性。

考虑风光出力不确定性的含电制氢装置的电-气耦合配网系统经济运行分析

高效节能的电-气耦合配网系统能够同时考虑经济效益和环境成本,对提升配电网系统的经济性具有重要作用。本文提出了一个两阶段分布式鲁棒优化模型来解决经济运行问题,运用Wasserstein测度刻画风光出力预测误差概率分布的模糊不确定集,并构建了考虑风光出力不确定性的含电制氢装置的电-气联合系统分布式鲁棒优化运行模型。仿真结果表明:(1)电制氢装置的引入可以有效改善配网系统的电-气耦合,提高系统运行的稳定性和经济性;(2)考虑到环境成本,含电制氢装置的电-气耦合配网系统的污染物排放显著降低,保证了系统的低碳运行;(3)分布式鲁棒优化(distributionally robust optimization,DRO)模型能够抵抗不确定风电和光伏输出的干扰,保守性和计算复杂度相对较低,具有数据驱动的特点。