一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ，ｙ）借助积分不等式，得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０，∞）及有界的充分条件．

二阶线性常微分方程组的指标理论及其应用(英文)

首先对二阶线性常微分方程组建立了指标理论,并使用Leray-Schauder度理论研究了渐近线性常微分方程组的非平凡解.

常规三阶常微分方程在对称群作用下的可积性

针对常规三阶微分方程的可积性,采用一种不同于降阶、消元的新方法,利用对称群理论,采用将三阶常微分方程作用在Lie群上的方法,通过一个变换将方程组的任意解映成该方程组的另一个解,求出Lie群生成元,得到首次积分,进而分析微分方程的可积性.研究结果表明:常规三阶微分方程在对称群作用下不可积,同时也将研究对象从二阶微分方程拓展到三阶微分方程.

常微分方程的新的可积类型

研究Ｒｉｃａｔｉ方程及二阶变系数线性方程的可积性问题．得到了这些方程的新的可积类型．

一类高阶常微分方程边值问题的解的存在惟一性

利用 Wirtinger不等式和 L eray- Schauder度理论 ,研究一类 2 n阶及2 n+1阶非线性常微分方程的两点边值问题的解的存在惟一性 .

几类非线性常微分方程的可积性

利用双变换,讨论了几类在物理学和力学中有广泛应用背景的非线性常微分方程的可积性,所得结论是有关文献的推广。

构造可积非自治二维线性微分方程组的一种新方法

文中建立的定理对求可积的非自治二维线性微分方程组提出了一种新方法 .在相当弱的条件下 ,用非奇异线性变换将方程组化为具斜对角系数矩阵的新方程组 ,从而把可积性判定归结到某个变系数二阶线性微分方程的讨论 .由选取后者为已知可积形式 ,并适当选取方程组的系数函数 ,即可导出许多新的可积非自治二维线性微分方程组 .

几类非线性常微分方程的可积类型

本文讨论了应用广泛的几类一阶、二阶非线性常微分方程的可积类型,并给出推广的Riccuti方程初等可积的条件.文[1]—[5]是本文所得结果的特例.

Banach空间常微分方程广义解的正则性

证明了 Banach空间中非线性项不连续的常微分方程在 Bochner积分意义下的广义解是几乎处处可微的绝对连续解 。

非线性常微分方程可积类型的扩展

0引言 众所周知,变系数非线性常微分方程在物理、力学等学科中是经常遇到的,而一般来说又是不可积的.最近文献给出了几类一阶非线性常微分方程的可积类型,但根据所给的条件和定理,由二个已知解的非线性方程一次只能构造出一种类型的可积的非线性微分方程.本文再给出另三个可积性定理,并说明根据这三个定理,由任意二个已知微分方程的解,可构选出另三种类型的可积的非线性方程。

广义一阶常微分方程可积条件及其应用

给出了广义一阶常微分方程可积条件及其参数形式的通解公式。指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是此结果的特例,特别是著名的Riccati方程和Abel方程的一些近现代可积性结果也是它的特例.

常微分方程的一个新的可积类型

在一定的条件下,通过函数变换将形如"s′(y)y′+p(x)s2(y)+q(x)s(y)+r(x)=0"的微分方程化为我们所熟悉的可积方程,得到一个新的实用的可积类型,推广了可积性结果,扩大了微分方程封闭求积的范围。

一类强非线性积微分方程的解(英文)

讨论一类强非线性积微分方程解的存在性和唯一性。应用单调算子理论和带时滞的Gronwall不等式,证明了一类含单调非线性算子和非单调扰动的积微分方程解的存在性和唯一性。

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化(续)

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.

新的常微分方程的可积类型

文分别研究了方程f′（x）=f（1/x）、fn（x）=f（1/x）、f9（x）=1/f（1/x）的可积性。本文借助变量变换及求导法则,给出了新的常微分方程类型:f（n）（x）=af（n-1）（b/x）、f（n）（x）=afn-2(6/π2、fn（x）=axfn-1（6/x）、fn（x）=axf（n-2）（6/x）、fn=aφ（x）/（cx+d）=a integral from n=0 to ∞ fn（x）dx,并论证了它们的可积性,所得结论是相应文献的拓广。 定理1 设为非零常数,n为正整数,约定f0=f,则常微分方程 （1）是可积的。 证明 将方程（1）的两边对x求导,得（2）

二阶线性微分方程的可积性及解法

二阶线性微分方程y″+p(x)y′+q(x)y=(x) (1)在多数情况下是不可积的。即使在可积条件下,也没有固定的解法。本文试用分解的方法讨论这个问题。供参考。

一类一阶常微分方程的推广及应用

利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.推广了一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,拓展了一阶常微分方程的可积性范围,并举例验证公式的正确性.

关于BERNOULLI型常微分方程的推广

本文首先借助双变换法得到更为一般的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ（贝努利）型方程，给出了通积分的表达式．再研究了一类复系数的Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型方程，导出了解的表示式．最后利用一个恒等式，提出了可化为Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ型的新方程，论证了它的可积性．

常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践

在常微分方程课程教学内容和体系的研究与实践中，对常微分方程的可积理论、常微分方程的重要思想方法及常微分方程与中学数学的关联作了深入讨论，进而构思出突出师范特色并反映现代理论成果的常微分方程课程体系框架．