含余项的常微分方程数值计算方法

本文提出了一种新的微分方程计算方法的构建思路,并构建了一些公式,分析了算法特性,并给出了计算实例.本文提出的算法具有稳定性好,精算精度高的特点,是一类具有使用价值的新方法.

基于Riccati-Bernoulli辅助常微分方程的Davey-Stewartson方程的行波解

Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法可以用来构造非线性偏微分方程的行波解.利用行波变换,将非线性偏微分方程化为非线性常微分方程,再利用Riccati-Bernoulli方程将非线性常微分方程化为非线性代数方程组,求解非线性代数方程组就能直接得到非线性偏微分方程的行波解.对Davey-Stewartson方程应用这种方法,得到了该方程的精确行波解.同时也得到了该方程的一个Bcklund变换.所得结果与首次积分法的结果作了比较.Riccati-Bernoulli辅助常微分方程方法是一种简单、有效地求解非线性偏微分方程精确解的方法.

一种新的常微分方程数值方法构建思路及公式构建与分析

提出一种新的常微分方程数值方法的构建思路,构建相关公式并分析其稳定性,通过实例检验新方法的计算精度.按照新思路提出的算法公式具有以下特点:形式繁多,既可以构建显式方法,也可以构建隐式方法;稳定性好,新算法对实验方程具有很好的稳定性;计算精度高,公式计算精度高于传统的四阶公式.因此,提出的新方法具有实用价值.

应用Taylor公式分析常微分方程初值问题数值求解公式的精度

应用Taylor公式对常微分方程初值问题的数值求解方法进行精度分析,针对3种不同形式的精度分析问题给出详尽的求解思路和方法,从而加深理解Taylor公式在常微分方程数值方法中的应用.

单位矩阵的平方根与Dirac and Klein-Gordon方程组(英)

此文是常州工业技术学院学报已经刊登的文章[5]的继续,包含有以下三方面的新结果。1.找出了单位矩阵的所有平方根。2.构造了Dirac方程初值问题的解。3.偶然发现了一些与Dirac方程的解有关的矩阵是4×4单位矩阵的一种特殊形式的平方根。此外本文利用Klein-Gordon算子分解为Dirac算子的平方的分解式给出了以下的两个注解:(1)Dirac方程的相对论不变性只是Klein-Gordon方程的相对论不变性的推论。(2)Dirac方程的基本解特征矩阵或解向量组是Klein-Gordon方程的解张量。最后也是最重要的,我们得到了一个新的公式(9.15)去计算量子力学中的S矩阵。

捕食生态系统极限环的存在唯一性

一 引言 Rosenzweing和MarArthus(1963)在考虑捕食者——食饵相互作用的基础上,改进了Volterra和leslie模型。

随机逼近算法的样本轨道分析:理论及应用

随机逼近算法递推地求解未知函数的零点,自20世纪50年代美国数学家Robbins和Monro给出这类算法以始,由于其处理对象的普适性和在线计算的特点,在系统控制、统计和信号处理等领域得到了广泛应用,关于这类算法的理论探讨引发了许多各具特色的后继研究.本文将从样本轨道这个角度出发,回顾随机逼近算法收敛性分析的几类方法和思想脉络,包括概率方法、常微分方程方法和轨线-子序列(trajectory-subsequence,TS)方法等,并给出随机逼近算法在递推主成分分析和分布式随机化Page Rank算法中的具体应用.