基于思维进化算法的常微分方程组演化建模

在基本的思维进化算法(Mind Evolutionary Computation, 原名Mind-Evolution-Based Machine Learning)框架[1]的基础上,吸取遗传规划(GP)中的树形编码思想,提出了利用树结构进行信息抽取的方法,进而实现了用于常微分方程组演化建模的趋同、异化算子,并获取了优良的效果,使MEC在非数值优化领域中得到了进一步应用。最后的仿真实例的结果表明,同GP方法[2]比较,MEC方法具有计算速度快、建模结果优和全局搜索性能好等明显优点。

常微分方程在数学建模中的应用

常微分方程实质上是一种工具,用于描绘和阐述事物的演变过程,甚至可以透过模型来揭示真实世界中的动态联系。构建常微分方程模型,不仅能有力地辅助我们对相关问题做出适当的评估和决定,同时也能为我们未来的发展路径做出独特的预见。一个重要的方法,即利用常微分方程来处理实际问题,这就需要我们构建一个用于处理实际问题的数学模型--常微分方程模型。依照现实问题所需的条件,我们设定了模型的各项参数,然后运用现代物理、化学、生物、经济等多领域的知识,通过常微分方程的不同表达方式,对问题的起因和规则进行了阐述。现代数学建模教育课程中,常微分方程模型扮演着关键的角色。因此,本篇文章首先探讨常微分方程的进步情况,接着详细阐述常微分方程模型,最终通过几个实际案例,阐述常微分方程在数学建模中的运用。

常微分方程组的演化建模

利用演化算法的自适应、自组织、自学习的特性，设计了遗传程序设计与遗传算法相嵌套的常微分方程组混合演化建模算法，以遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，首次实现了常微分方程组建模过程自动化并可进行有效的预测．数值实验表明：采用这种算法能在较短的运行时间和较小的演化代数内搜索到多个较优的常微分方程组模型。

常微分方程组并行演化建模的实验研究

以常微分方程组的演化建模问题为主要研究对象,设计了分布式异步并行演化算法,并以128台PIII 500微机通过10Mbps的以太网互联而成的机群系统作为模拟实验环境进行了大规模的并行实验,系统地测试了算法中的一些重要的并行控制参数,包括处理机间的连通度、个体的迁移率和迁移代频等对算法性能的影响,得到了一些崭新的实验结果,给出了一些结果分析,特别是对串行算法和并行算法的最好建模结果进行了比较.

常微分方程组的演化建模新算法

提出了常微分方程组的演化建模的一种新算法 ,新算法在 3个方面改进了作者原有的算法 :(1)采用新的适应值评估方式 ;(2 )采用一种基于子空间搜索的遗传算法来优化模型的参数 ;(3)将传统的遗传程序设计方法与局部搜索技术相结合来优化模型的结构 .将新算法分别应用于人口增长与化学反应模型的自动建模 ,并比较两种算法的实验结果 ,表明新算法发现的模型更稳定、精确度更高 .

动态系统的常微分方程组建模——基于不同搜索技术的实验研究

以人口模型和化学反应模型为例 ,通过大量实验研究比较了分别采用基于两种传统的搜索方法即局部搜索算法和模拟退火算法、遗传程序设计方法 (简称 GP)以及遗传算法 (简称 GA)四者相互结合的 14种不同算法建立动态系统的常微分方程组模型的实验结果 ,得到了有关各算法性能比较的一些新的结论 .两个实例的实验结果表明 :在 14种算法中 ,GP+GA+L S MU算法 (即在采用 GP的模型结构的优化过程中嵌入采用 GA的模型参数的优化过程 ,并且在每一演化代对种群中的部分个体进行基于 GP的标准变异算子产生邻域解的局部搜索过程 )是目前解决常微分方程组建模问题的最好算法 .

常微分方程在数学建模教学中的应用研究

常微分方程是数学的分支之一,也是高等数学体系的重要组成部分,与人们日常生产、生活有着紧密的内在联系,不仅在生物学、物理学等学术领域上有广泛运用,还与电子科技、信息技术等领域息息相关.数学建模的目的在于分析规律、抓住问题矛盾的同时找出解决问题的办法,而在此过程中,常微分方程就是数学模型求解的重要工具.文章对数学模型进行了阐述,提出了常微分方程在数学建模教学中的应用方法和策略,以供参考.

数学建模思想在数学基础课程中的渗透——以常微分方程课程为例

培养学生的数学建模思想可以提高学生解决实际问题的手段和能力。在各门数学基础课程的日常教学过程中,逐渐渗透数学建模思想是培养学生建模能力的重要环节。常微分方程作为一门重要的数学学科基础课程,有较好的实际应用背景,在该课程中渗透数学建模思想,学生能够更好地理解和解释某些自然现象和实际问题,从而更好地理解周围的世界。

高阶常微分方程的动态演化建模

提出了采用高阶常微分方程模型代替传统时序分析中所用的ＡＲＭＡ模型来实现一维时间序列的建模和预报．设计的将遗传程序设计与遗传算法相嵌套的动态演化建模算法，用遗传程序设计优化模型结构，以遗传算法优化模型参数，边收集数据边建模边预报，首次成功地实现了时间序列实时预报的程序自动化．两个时间序列的应用实例表明：采用此算法可获得较好的实时预报效果．

以数学建模思维促进常微分方程教改

将数学建模思维贯穿到常微分方程的讲授过程中,不仅体现了其他科学技术的发展对常微分方程课程的形成与完善起着至关重要的作用,极大的丰富了常微分方程的实践,也体现了在数学建模的实施中以解决实际问题为核心,以能力培养为目的这一指导思想,在课堂上同时注重数学思想、文化、辩证法、爱国情怀的渗透。在后续课程数学建模的教学上,学生普遍感觉涉及面广,形式灵活,无从下手,因此本文的教改建议也是对数学建模教学的铺垫和引入。

在“常微分方程”教学中融入数学建模思想的探讨

以激发学生的求知欲望和创新精神为目标,本文在教学实践的基础上,探讨了在"常微分方程"教学中融入数学建模思想的方法和途径。笔者通过适当引入常微分方程模型案例,注重理论和应用相结合,加强计算机软件和实际算法实现等,进一步发挥常微分方程对提高大学生数学思维能力和数学应用能力的重要作用。

常微分方程数学建模案例分析

在常微分方程教学中,选取与实际生活密切相关的问题,采用数学建模的思想解决,对学生应用数学的能力和学习兴趣的提高具有积极的作用.案例教学能使学生理论联系实际,更好地掌握常微分方程理论.

将数学建模思想融入常微分方程教学的探索与实践

常微分方程是高等院校数学与应用数学专业的主要课程之一。根据应用型本科院校的教学特点,结合实际,将数学建模思想融入常微分方程教学中,对数学专业"常微分方程"课程教学改革进行了探索,从而提高了学生的学习兴趣和课堂教学效果,进而提高了数学专业学生数学建模的能力。

高阶非线性微分方程的并行演化建模算法

文章提出了动态数据的高阶非线性微分方程的并行演化建模算法。动态系统的传统模型多采用线性模型，不能充分描述复杂系统的动态行为，建立高阶非线性微分方程模型更具普遍意义。我们通过将建模过程分解为可以分布并行的“模型结构选择”和“模型参数优化”二个步骤，在异构网络环境中用 CORBA实现了高阶微分方程建模的并行演化算法。实验表明，新的并行演化算法对于复杂动态系统的建模是十分有效的。

合作学习与数学建模在常微分方程教学中的应用

常微分方程是高等院校数学类、信息与计算科学等专业的重要专业基础课之一。如何使学生在学习过程中掌握常微分方程的思想方法、具备以常微分方程为理论工具解决实际问题的能力,是常微分方程教学与改革中必须要解决的问题。本文结合常微分方程课程的特质,探讨合作学习模式与数学建模思想融入其教学过程的机理与方式,培养学生研究学习与创造学习的思维与能力。

常微分方程在数学建模中的应用

通过若干实例,运用高等数学中的微分方程方法建立数学模型,提高学生学习高等数学的兴趣并逐步了解数学建模的方法和思想;提高课堂讲课效果、实践素质教育改革.

数学建模思想融入常微分方程课程教学的研究

阐述在常微分方程教学中渗透数学建模思想的重要意义,探讨如何把数学建模的教学思想、教学理念、教学内容和相关案例等融入常微分方程的教材和日常教学中.旨在提高学生的学习兴趣和课堂教学效果,推进常微分方程课程的教学改革.

常微分方程教学中数学建模与应用能力的培养

常微分方程理论具有较强的应用性,导致教学过程中容易过多强调理论的严密性而忽视实践性与应用性的教学现状,本文从优化教学内容、改进教学方法及制定多元的评价模式三个方面入手探索常微分方程教学中培养学生的数学建模能力和应用能力。

数学建模思想融入常微分方程教学的探讨

常微分方程作为高等数学当中一门基础性的课程是用来专门描述客观存在的事物之间数量关系的重要模型。现存的传统方式的常微分方程教学方法已经越来越不能满足学生兴趣型与主动性学习的要求,这也给教师的教学带来了相当大的难度。为了能够更好的解决这个问题,文章就如何将数学建模思想融入常微分方程的教学当中来进行探讨,并对常微分方程的教学方法提出创新改革。

在常微分方程教学中渗透数学建模思想

阐述在常微分方程教学中渗透数学建模的思想重要性和可行性,提出在常微分方程教学中渗透数学建模思想的途径和方法。