基本初等函数考点分类解析

基本初等函数是数学中的基本概念,包括常数函数、指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等,它们是最基本、应用最广泛的一类函数,也是学习数学的基础.运用数形结合等思想研究这些基本初等函数,可以使学生理解这些函数所蕴含的运算规律比如指数幂、对数的运算规律,还能培养学生的数学运算、数学抽象、逻辑推理、直观想象等核心素养能力.

对数凹函数的迷向常数

基于对数凹函数的迷向的定义,给出了对数凹函数迷向的3个条件,并证明了等价性.进一步地,给出了一个非凸体特征函数的迷向对数凹函数,并计算了其迷向常数.

基于CRRA效用函数的企业年金最优个体投资策略

在常数相对风险规避系数(constant relative risk aversion,CRRA)效用函数的偏好假定下,构建了反映企业年金计划退休前有固定投入.退休后有固定支出的连续时间随机动态规划模型,求出了退休前和退休后最优个体投资策略.发现二者具有一定的对称性:固定缴费投入使退休前的策略相对积极,但最优风险证券投资比重随时间推移而降低;固定养老支出使退休后的策略相对保守,但最优风险证券投资比重随时间推移而增加.大规模的MonteCarlo模拟证明了理论推导.

浅谈函数思想在数列中的应用

数列作为一种特殊的函数,它的定义域只是正整数集（或它的有限子集）,有限子集为{1,2,…,n}.当自变量的取值按照正整数从小到大来取时,对应的数列函数值为f（1）,f（2）,…,f（n）,对应的函数通项公式为an=f（n）.[1]最近几年,在高考命题的考查中,数列和函数的综合题是其重点和热点题型.所以函数思想在数列中的应用的教学中,教师要把函数相关的知识充分地利用起来,通过函数的概念、图像、性质,把函数和数列牵连起来,剖析它们之间的内在关联，从而使得学生深刻感悟到数列与函数之间特殊到一般再到特殊的规律，从而有效地去解答数列问题.

同课异构,让数学教学更贴近数学本质——“指数函数(第1课时)”同课异构的教学反思

张奠宙教授认为数学本质是指：1数学知识的内在联系;2数学规律的形成过程;3数学思想方法的提炼;4数学人文精神的体验.其中数学思维能力是核心.2014年9月某市首届优秀青年骨干教师高级研修班A、B两位学员对同一课题：＂指数函数（第1课时）＂进行了同课异构,展现了不同的教学风格和处理教材的教学智慧,让数学教学更贴近数学本质.

基于CES型效用函数的热-电市场消费者最优决策

随着电锅炉、热泵等清洁加热设备的普及,电网和供热网的耦合日益密切。在多种能源参与交易的市场环境下,多市场主体间存在复杂的博弈关系,分析消费者的决策行为及其对能源价格的影响是重要的研究课题。设计了热—电综合市场交易机制,提出了基于常数替代弹性(CES)效用函数的消费者决策模型,该模型亦可为研究其他能源市场问题提供重要借鉴。进一步通过KarushKuhn-Tucker最优性条件和线性规划对偶定理得到市场均衡的混合整数线性规划条件,通过模式搜索算法求解消费者的最优策略。在IEEE 33节点配电网和32节点供热网构成的测试系统上验证了所述方法的有效性,并分析了各因素对市场均衡的影响。

一道折线形函数题的破解与变式

苏北四市2011届高三年级期末考试14题:函数f(x)=|x+1|+|x+2|+…+|x+2011|+|x-1|+|x-2|+…+|x-2011|,且f(a^2-3a+2)=f(a-1)。

关于周期函数的一些反例

讨论函数的周期性是中学数学教学的一个重要内容。在这部分教学过程中,我发现大部学生由于思维定势的影响,对周期函数性质的完美有着迫切的希望。他们总以为函数的周期性在函数的有理运算中具有相当的普遍性,以致在下面几个常见问题的判断上往往出错。今总结如下,以引起重视。讨论 (一)凡周期函数必有最小正周期不对。

二维函数光子晶体中的类Dirac点及带隙结构

设计一种二维函数光子晶体,该光子晶体仅需通过改变外加的光强分布或电场分布,即可改变其介质柱介电常数的函数形式,从而获得所需的带隙结构.选取不同介质柱半径及不同介电常数函数形式的二维函数光子晶体结构,通过数值计算得到类Dirac点和带隙结构,所得结论可为光学器件的设计提供理论依据.

面向SDGs的“海上丝绸之路”沿线国家自然资源可持续利用能力评价

围绕联合国可持续发展目标(SDGs)6、14和15,构建自然资源可持续利用能力评价指标体系,包含24个目标和42个指标。引入“强可持续性”和“弱可持续性”概念,采用常数替代弹性函数和Combined Compromise Solution(CoCoSo)模型,评价2020年“海丝”沿线国家关于自然资源利用的可持续性。结果表明:1)“弱可持续性”情景下的分数普遍高于“强可持续性”情景下的分数,指标分数间的不均衡性是导致目标分数存在差异的原因。2)“海丝”沿线国家总体上在目标6.3、6.4、6.5、14.1、14.4、14.5、14.a、15.1和15.6表现不佳。3)葡萄牙、克罗地亚和意大利在任一SDG均名列前茅,苏丹、索马里和吉布提则位列倒数。4)葡萄牙、克罗地亚和希腊的综合排名最高,利比里亚、索马里和吉布提的综合排名最末。区域自然资源可持续利用能力由高到低依次是欧洲、南美洲、亚洲和非洲,其与区域经济发展水平和资源禀赋有关。5)中国应根据沿线国家在资源利用、发展水平等方面的差异,制定针对性投资与合作策略。

基于局部区域与水平集正则化的图像分割方法

图像分割作为图像处理的基本问题之一,在计算机视觉领域正在接受着越来越大的挑战.该文引入了分片常数水平集函数思想,将图像的不同区域用不同常数近似,避免了分割过程中不断初始化水平集函数及水平集初始化位置微小变化造成分割效果不同的问题.局部区域能量函数的使用更适用于灰度不均匀图像的分割.此外,所提方法能量泛函是局部凸且可微的,分割法对噪声含量较大图像具有明显的优势.充分的实验结果验证了所提方法更高效.

单个守恒律初边值问题粘性消失法的L^1-误差估计

讨论单个凸守恒律初边值问题的粘性消失法的整体误差估计 ,其中初始值和边界值分别是递减和递增的具有有限个间断点的分段常数函数 .无粘问题的弱熵解是含有有限个激波的分片常数函数 ,且含有激波的相互追赶及激波与边界相撞两种相互作用。使用匹配方法证明了在L1-范数下粘性解与无粘解间的误差界是O(ε) .

关于改进的L’Hospital法则证明的再讨论

通过反例说明某文献对一道例题的证明过程存在疏误,并加以纠正.

归结原则的一个改进及应用

归结原则可将函数极限问题转化为数列极限问题。本文给出了较弱条件下的归结原则,讨论了归结原则在证明一类常数函数问题中的应用。

一道硕士研究生入学试题的推广

应用函数的单调性、拉格朗日中值定理、费马定理、柯西准则,对2007年黑龙江大学硕士研究生入学考试的一道试题给出四种解答,并给出这道试题的一种推广.

割线斜率和区间中点处切线斜率关系的探究

在近几年的高考和模考中,探究曲线割线的斜率和区间中点处切线斜率的关系的试题时有出现,它们往往作为压轴题来甄别学生的数学能力,主要考查学生综合运用函数、导数、不等式等知识,以及分析问题、解决问题的能力.学生普遍觉得这类问题难度较大,解决它们到底有没有规律可循?这类问题的背景到底是什么?它们是如何由简单到复杂演变的?下面开始我们的探究之旅.一、背景揭示我们先从常见的基本函数出发进行探究。

拟爱因斯坦流形的一些性质和在其上的拉普拉斯算子的特征值

本文研究了拟爱因斯坦流形的一些性质而且研究了其上的拉普拉斯算子的特征值。从而推广了[1]和[2]的结果。设M是一个n维拟爱因斯坦流形,即Rij=agij+6uiuj,其中Rij是Ricci张量,a和b是标量函数,uf是单位向量场。本文用RKjit标记黎曼流形的曲率张量。如果▽m▽hRKjit=▽h▽mRKjii。称M是S-流形。如果▽m▽hRij=▽h▽mRij,我们称M。

局部区域的水平集变分法在图像分割中的应用

图像分割是数字图像处理和计算机视觉的重要研究领域,其目的是将图像分割成互不相交的几个子区域.文章引入分片常数水平集思想,每个区域用一个单独的常数表示.无论图像被分割成几个不同的子区域,只需要求解出一个水平集函数.本文提出的分割法避免了水平集初始化位置引起的分割效果不同的问题.由于没有使用不可微的Delta函数和Heaviside函数,本文的能量泛函是局部凸且可微的.大量的实验数据对比显示本文分割更高效.除此之外,新模型对强破坏性噪声具有鲁棒性.