S^6中具有常数Kahler角和常数曲率的极小曲面(英文)

本文给出了近Ｋａｈｌｅｒ球面Ｓ６中具有常数Ｋａｈｌｅｒ角和常数曲率的极小曲面的例子，同时证明了两个唯一性定理．

E^4中具有两个相等常数主曲率的完备超曲面

设M是光滑的,连通的,完备的,可定向的3维黎曼流形,τ:M→E^4是从M到4维欧氏空间E^4中的等距浸入,三个主曲率h_1,h_2,h_3有性质h_1=h_2=R(常数)。对于R=0的情形,本文证明了,若τ是正则的,则M是E^4的一个超柱面或者超平面,对于R≠O的情形,证明了:浸入τ或者是全脐的,或者无脐点;若M是紧的,其亏格不为零,且τ是嵌入,则M微分同胚于E^4中的标准超环面。

常数平均曲率超曲面的稳定性

本文利用活动标架法与Laplacian的特征值方法研究了普曲率空间中的具有常数平均曲率的超曲面的稳定性，证明了S^n(1)中不存在任何具有常数平均曲率的稳定的超曲面，给出了三维常曲率空间中具有常数平均曲率的超曲面的共形度量的高斯曲率之上界估计，证明了三维常曲率空间中有常数平均曲率的超曲面上的一个单连通区域淡稳定的充分条件。

常数平均曲率稳定超曲面的特征值性质

介绍了具有常数平均曲率的超曲面的稳定性概念．利用积分公式与Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子的特征值理论，研究了常数平均曲率稳定超曲面上的Ｌａｐｌａｃｉａｎ算子特征值，得到一些有益的结果．

关于具有常数中曲率曲面的一个定理

文献[1]证明了:若M^2是一个常曲率流形N中具有平行中曲率向量的曲面,那么M^2或者是N的一个全脐超曲面中的极小曲面,或者含于N中一个具有常数中曲率的3维脐子流形中. 把上述命题条件“具有平行中曲率向量”削弱为“具有常数中曲率”。

关于常中曲率紧致超曲面的一个Pinching定理

讨论了具有常数曲率流形的常中曲率紧致超曲面 ,在某些Pinching条件下 ,得出该超曲面是全脐的 。

操舵构型移动机器人局部路径规划与跟踪

在笛卡尔坐标系中推导了一种连续曲率曲线,通过对其曲率特性进行分析,得到仅由姿态角改变量确定的最大曲率常数与路径曲线最大曲率之间的关系,从而求解出曲线方程中的转向位置参数。针对该曲线在前轮操舵与驱动构型移动机器人局部路径规划与跟踪中的应用给出了控制参量求解算法,并利用该构型的实验样机进行了路径跟踪实验。实验结果表明,这种连续曲率曲线的使用能够提高移动机器人跟踪目标曲线路径的精度。

双曲空间中全脐超曲面与高斯映照像

设Mn是单位双曲空间形式Hn+1中定向的紧致无边超曲面.假设存在整数r(1≤r≤n-1)使得高阶平均曲率Hi>0,i=1,2,…,r,且Hr是常数.证明了:如果Mn的高斯映照像包含在一个开半球面内,则Mn全脐.