常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。

变系数微分方程的常系数化条件

不同于解具有e∫φ(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性。对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证。

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

变系数微分方程的常系数化方法研究

不同于解具有e∫φ(x)dx形式的待定函数法,给出了n阶变系数微分方程在不同情形下具体的因变量和自变量代换形式,指出了变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性,并得出二阶变系数非线性微分方程的常系数化方法.

二阶变系数线性微分方程的变量代换解法

通过变量代换,寻求将二阶变系数线性非齐次微分方程化为二阶常系数线性非齐次微分方程,或化为一阶微分方程所应满足的条件.

一类二阶线性变系数常微分方程的常系数化解法

利用线性方程对自变量的变换以及对未知函数的线性变换的不变性，导出一类二阶线性变系数常微分方程可常系数化的充要条件及所需的变换，给出求这类方程的显示解的简便方法．

高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化(续)

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.

对变系数线性常微分方程的解题方法的探讨

本文依照线性方程的通解结构及其特性,结合自己的认识和体会,总结出解变系数线性常微分方程的各种代换方法与技巧。

线性变系数方程化为常系数方程的方法

本文介绍并讨论了形如y″+p(x)y′+Q(x)y=0的变系数方程,在P(x),Q(x)满足一定条件下,用变量代换化为常系数方程的方法。

变系数线性微分方程组常系数化的若干类型

文中探导含有n个未知函数的变系数线性微分方程组

可化为常系数二维变系数线性微分系统的通解公式

以二维常系数线性微分系统的通解公式作引理,提出三类二维变宗数线性微分系统,可分别借助自变量交换、因变量变换及先自变量交换后因变量变换,可化为常系数的二维线性微分系统,从而获这三类二维变系数线性微分系统的通解公式,并列举了实例,本文的求解方法比相应文献的方法简捷。

三维时滞常系数偏微分方程的交替方向隐格式

本文中，我们研究了三维常系数时滞偏微分方程，用标准差分法建立交替方向差分格式，格式的收敛阶为0（τ2＋h2）。同时，给出差分格式截断误差的表达式。格式建立以后，通过引入过渡层变量，对该格式进行求解。最后，通过数值算例说明该格式的有效性。孙志忠在《偏微分方程数值解法》一书中，用该方法分析了非时滞偏微分方程问题，我们将其推广到三维常系数时滞偏微分方程中。

一类二阶变系数齐次线性微分方程的通解

通过变量代换,将一类二阶变系数齐次线性微分方程化为常系数线性微分方程,并求出在不同条件下的通解公式.

二阶线性常微分方程的几个可积类型

论证了二阶线性常微分方程 d2 ydx2 +p(x) dydx+q(x)y=0 可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件 ,从而给出二阶线性常微分方程 d2 ydx2 +p(x) dydx+q(x)y=0

一类二阶变系数微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法给出了一类二阶变系数非齐线性微分方程的通解。

关于三阶变系数线性微分方程的解

通过变量变换 ,将变系数线性常微分方程化为常系数线性常微分方程 ,再利用常数变易法 。

齐次欧拉方程求解问题的研究

本文研究齐次欧拉方程的求解问题.利用待定变换函数法,通过因变量的变换和自变量的变换分别将齐次欧拉方程转化为常系数线性微分方程,并对两种变换进行分析比较,对教材中所用的变换方法给予合理解释.

高阶变系数微分方程的解

文章将高阶变系数线性常微分方程利用变量变换化为常系数线性常微分方程 ,进而得出高阶变系数线性微分方程的通解。

高阶变系数线性微分方程可解的充分条件

利用带导数的变量代换,讨论了三阶、四阶和五阶变系数线性微分方程常系数化的充分条件,从而得到了高阶变系数线性微分方程新的可解类型,并总结其变化规律得到了n阶变系数线性微分方程的一个新的可积类型,最后给出了相应的实例.