高阶常系数线性方程解构造定理的简证

利用线性变换,统一给出常系数线性微分方程齐次通解和非齐次特解解构造定理的简化证明.

常系数线性方程的积分因子解法

用积分因子法解线性方程不必区别齐次方程与非齐次方程。

用积分因子的思想和分部积分法求解常系数非齐次线性方程

用积分因子的思想和分部积分法求解了常系数非齐次线性方程,给出了一般的常系数非齐次线性方程的求解方法.

用升阶法求常系数非齐次线性方程的特解

本文不同于通常的待定系数法,而是用升阶法来求解常系数非齐项线性方程的特解。方法新颖,简捷!

关于常系数齐线性方程组基解矩阵的一点注记

给出了对常系数齐线性方程组的标准基解矩阵的定义及其性质与常见专著及教材的不同的证明方法。

常系数线性非齐次微分方程组求特解的比较系数法

根据线性微分方程组的解的性质,介绍一种不通过基解矩阵而直接求解非齐次线性微分方程组的特解的比较系数法。

常系数线性非齐次微分方程组求特解的复数法

考察方程x′-Ax=f(t),当f(t)=[Pm(t)cosβt+Qm(t)sinβt]eat时,介绍一种不通过基解矩阵而只需解代数方程求解非齐次线性微分方程组的特解的复数法。

二元常系数线性微分方程组的初等解法

作者介绍的二元一阶常系数线性方程组的初等解法简单实用,可作为学习线性方程组求解方法的补充。

关于常系数齐线性方程的基本解组

本文对常系数齐线性方程基本解组理论的论证给予了细致的补充。

常系数齐次线性方程组(dx/dt)=AX的另一种解法

本文利用哈密顿——凯莱定理和矩阵指数函数定义，给出一种较为简单又十分可行的求常系数齐次线性方程组的基解矩阵的方法，从而使该方程组可解。

常系数非齐次线性微分方程的公式解法

通过适当变换将二阶常系数非齐次线性方程转化为一阶线性问题，从而得到通解公式，并将此法推广到ｎ

若干类二阶和n阶变系数非齐次线性常微方程的解

本文讨论了几种可能转化为常系数的二阶及 n 阶变系数非齐次线性常微方子程的解。对不二阶变系数的齐次线性微分方程,我们讨论了其可转化为常系数齐次线性方程的充分条件,而对于二阶以上的方程,却没有一般的方法可循,我们只讨论了两类特殊的 n 阶变系数非齐次线方性程的可积解。

求解复常系数线性非齐次方程的比较系数法初探

目前常微分方程教材中谈到的常系数非齐次线性方程的解法中的"比较系数法",是对实系数方程而言的,如教材[1]、[3],少数教材虽然提到了常系数的范围可在复数域内,但具体详细解法都没有涉及,而且求复常系数非齐次线性方程的特解时,当 f（x）=p（x）eax·cosβx或f（x）=Q（x）eaxsinβx时,直接用比较系数法或教材[2]中谈到的复数解法都失效。所以,本文对常系数线性方程的求解问题通过实例把实常系数推广到复常系数上去,且当 f（x）=p（x）eaxcosβx非齐次线性方程的求解问题。教材[1]中讨论了常系数非齐次线性方程 ay″+by′+cy=f（x）……（1）其中 a≠0,b,c 是实常数。当f（x）=（amxm+…+a1x+a0）eλx……（2）,其中 ai（i=0,1,…,m）及λ都是实常数。

四阶常系数非齐次线性微分方程特解的解法

在已有文献所给的解一元四次方程方法的基础上,给出了求解四阶常系数方程的详细步骤,同时,利用常数变易法和分部积分法,以及高等代数的相关知识,得到了在两种情况下四阶常系数非齐次线性微分方程特解的两个定理.

常微分方程线性系统的一般理论与方程求解

在常微分方程的全部内容中,线性系统部分占有特别重要的地位,这不仅因为其自身的理论已被研究得十分清楚外,同时线性系统又是讨论非线性系统的基础.利用线性空间理论进一步对常微分方程线性内容及方程求解做一些分析和探究.

线性微分方程学法浅议

线性微分方程在常微分方程中占有重要地位,准确地理解和掌握线性方程的理论及求解方法,对常微分方程的学习效果有很大影响。本文从方法论的角度对线性方程的理论及常系数线性方程(组)的求解策略作一些简单的探讨。

一类变系数微分方程的通解

本文给出了一类变系数二阶线性微分方程的通解公式，进而得到了一批变系数微分方程的通解．

高阶线性微分方程解构造定理的简证

利用线性变换,统一给出常系数线性方程齐次通解和非齐次特解解构造定理的简化证明.

高阶齐权方程的降阶

本文给出了高阶齐权方程的概念及按律降阶的方法，并推及准齐权方程 .齐权方程的引入大大拓宽了可降阶的高阶方程的范围．

一类五阶线性系统李雅普诺夫函数的构造

本文首先导出五维 数线性系统的李雅普诺夫函数公式，并在此基础上，分析一类五阶线性系统的李雅普若夫函数的构造。