常系数齐线性微分方程组的解法

微分方程组在工程技术中的应用是非常广泛的,不少问题都归结于它的求解问题。本文针对应用最广泛的常系数线性微分方程组,结合微分方程、线性代数等知识,讨论常系数齐线性微分方程组的一个简单解法。

常系数齐线性微分方程组的一种解法

从广义特征向量的定义出发,给出了常系数齐线性微分方程组的一基本解组的形式,运用此基本解组形式解常系数齐线性微分方程组比较简单.

二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种解法

利用特征根和向量给出二维二阶常系数齐线性微分方程组的一种特征根解法 .该方法比常规解法更为简便 。

韦达定理在推导常系数齐次线性微分方程通解式中的应用

在探讨常系数齐次线性微分方程的通解时,通常侧重于通过求解代数方程即特征方程来找到方程的根,进而构建出通解.提出一种利用韦达定理来直接推导出这种微分方程通解形式的方法.通过利用韦达定理建立方程的系数与其根之间的直接联系,从而更为直观地构造出微分方程的通解.该方法为求解此类问题提供了一种新的思路.

二阶常系数齐次线性微分方程边值问题的解的相似结构

通过对常系数齐次线性微分方程边值问题的解析表达式进行整理和简化,得到了解式的相似结构形式,说明了该类微分方程的解具有类似于实数可表为连分式、图形具有相似性的所谓式相似性质,指出了解式的相似性质的研究有利于进一步分析解的内在规律,解决相应的应用问题,方便编制相应的分析软件。它是微分方程理论的新发展。

二阶变系数齐线性常微分方程的求解

给出了二阶变系数齐线性常微分方程一种新的求解方法.将二阶变系数齐线性常微分方程问题转化为Riccati方程来求解,讨论了二阶变系数齐线性常微分方程的通解和初值问题,得到初值问题近似解的理论基础、计算方法和误差估计.

常系数非齐次线性微分方程组特解公式的新推导及其应用

首先利用推广的分部积分法导出一阶线性方程组的两个特解公式,然后将有关的结果应用到高阶线性方程(组),得出了特解的一些新公式。

常系数非齐次线性微分方程的一个特解公式

目的给出非齐次项为拟多项式的常系数非齐次线性微分方程一个特解公式。方法以微分算子为工具,经过巧妙的逻辑推理,通过比较系数给出了特解中多项式的系数计算公式。结果给出了求一类常系数非齐次线性微分方程的特解的递推公式。结论算子方法对常系数线性微分方程的求解可以更进一步得到拓广。

常系数非齐次线性微分方程组初值问题的求解公式

分别给出了常系数非齐次线性微分方程组和常系数非齐次线性差分方程组在给定的初始条件下的求解公式

一类常系数非齐次线性微分方程的特解公式

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.

常系数非齐次线性微分方程特解的一种公式化解法——高等数学中微分方程教学方法的一种新尝试

给出了常系数非齐次线性微分方程特解的一种新的公式化求解方法.它有助于学生全面了解方程的解法,便于记忆和应用,并且扩大了可求解方程的范围.

二阶线性常系数非齐次微分方程特积分的求解新方法

就求解二阶线性常系数非齐次微分方程的关键步骤求特积分给出了一种新方法,该方法较之传统方法更简便.同时,给出了计算特积分中多项式部分系数的公式;对特积分类型给出了新的结论,并指出了传统教材中的不妥之处.

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.

高阶常系数非齐次线性微分方程特解的新求法

利用常系数齐次线性微分方程的特征多项式、特征方程和特征根,求对应常系数非齐次线性微分方程的特解,得到了方程特解存在的一个充要条件,并举例说明它的应用.

常系数非齐次线性微分方程的变量替换法

常系数非齐次线性微分方程求解是微积分教学的一个难点,主要困难是特解形式复杂和计算量大.本文用变量替换的思想研究这类微分方程的特解,从最简单的情形出发,通过类比得出复杂情形下方程的解法.使用变量替换把复杂问题简单化,求解不需要特解形式,有效降低了计算量.

常系数非齐次线性微分方程(组)待定系数法的新的推导方法

文章给出新的简便的算子方法推导常系数非齐次线性微分方程(组)的待定系数法。

一类常系数非齐次线性微分方程特解的求法

给出了一类常系数非齐次线性微分方程的特解的计算公式.

高阶常系数非齐次线性微分方程的逆特征算子分解法

提出一种求任意高阶常系数非齐次线性微分方程通解的逆特征算子分解新方法.其基本思想是:将逆特征算子按有理真分式的因式分解定理分解为一次因式逆算子的形式,使问题转化为求多个一阶常系数非齐次线性微分方程的通解.得到了二阶与三阶及两种特殊情况下更高阶常系数非齐次线性微分方程通解的一般公式.之后,通过实例验证了方法的可行性和有效性.