浅“移”默“画” 巧成“方圆”—–全国卷中常见几何体及其外接球的数量关系问题的通性解法

近六年全国卷中,对球的表面积、体积的考查多以选择或填空题出现,分值为5分,但多数学生对此类问题的解答常常束手无策,本文将对近六年全国卷中关于求常见几何体及其外接球的数量关系的题目,根据题目条件的特征进行分析,归纳此类问题的通性解法.

空间几何体外接球问题的四种常见类型

空间几何体的外接球问题作为高中数学立体几何模块中的一类重点问题,是高考中的热点.求解空间几何体外接球问题的关键是正确寻找外接球的球心或确定外接球的半径.空间几何体的形式多样,题目类型变化多端,给寻找外接球的球心或确定外接球的半径等造成很大的困难.本文结合空间几何体的不同结构特征加以合理归类,总结空间几何体外接球问题的四种基本模型.

善于变换,妙于作答——利用长(正)方体模型解三棱锥的有关问题

不少同学对三棱锥的外接球相关问题的求解感觉困惑,主要是因为不善于抓住几何体的结构特征,不能正确寻找球心和半径.下面介绍三种常见类型的三棱锥的外接球半径的计算方法.首先,我们换个角度,观察长方体、正方体中有哪些三棱锥模型.颇有名气的"鳖臑"模型在前几期杂志有过讲述,除了它之外,还有下面几种值得我们关注:类型1:如图1长方体中,有三条棱两两垂直的三棱锥A-PBC.类型2:如图2,正方体中,有6条棱都相等的三棱锥A-PBC.