论非常规有限元与其常规对偶有限元的谱等价性

以一个广义协调元为例证明了非常规有限元与其常规对偶有限元刚度矩阵的谱等价性· 该结果对非常规有限元的区域分解并行算法研究有重要作用

广义有限元方法研究进展

广义有限元方法是常规有限元方法在思想上的延伸,它基于单位分解方法,通过在结点处引入广义自由度,对结点自由度进行再次插值,从而提高有限元方法的逼近精度,或满足对特定问题的特殊逼近要求。基于广义有限元方法对单元形状函数构造理论的深入研究,具有任意内部特征(空洞、夹杂、裂纹等)及外部特征(凹角、角点、棱边等)的复杂问题,都将在简单、且与区域无关的有限元网格上加以求解。本文主要介绍广义有限元方法的基本思想、主要特征及对重要细节的处理策略,包括线性相关性的处理、局部逼近函数的获取、区域上的数值积分技术以及边界条件的处理。与扩展有限元方法和有限覆盖方法比较,分析它们各自的特点。综述广义有限元方法的研究现状、应用,展望广义有限元方法的未来发展。

基于扩展有限元的压剪复合断裂数值分析

针对岩石类材料压剪破坏,国内外学者做了大量真实岩石和模型材料的试验,并进行相应的数值模拟工作。但由于试验结果往往具有很强的离散性,且对影响试验结果的各因素缺乏系统地理论分析,加之传统常规有限元在处理裂纹这类强不连续问题时存在很大的困难,如在裂尖附近的高应力区需要剖分令人难以接受的密度的网格,同时在模拟裂纹生长时还需要对网格进行重新剖分,操作繁琐复杂,效率极低,因此,针对压剪复合断裂翼裂纹扩展规律的研究始终没有取得令人满意的成果。对原生裂纹的几何形态,主裂纹面与其间填充物的相互作用对翼裂纹起裂角的影响做了系统的理论分析,并利用扩展有限元对翼型裂纹扩展全过程进行数值模拟,与理论分析结果对比,吻合良好。相关成果为以后针对压剪复合断裂的研究提供了理论分析框架,同时对今后相关试验的开展具有理论指导作用。

有限元内力法在超大型弧形工作闸门结构计算应用

以小湾泄洪洞弧形工作门为例,采用有限元内力法计算出闸门各构件的受力和内力分布情况,然后根据有限元内力法得出的构件内力,采用材料力学法计算构件应力,并与平面体系法及常规三维有限元计算得出的应力进行对比。有限元内力法建立在三维有限元法基础之上,不但具有常规三维有限元法的优点,能够反映出超大型弧形闸门的空间结构效应,而且还可以避免常规有限元法局部不合理的应力集中。

一个非常规高效数值积分方法

利用一个特殊非协调矩形元导出了一个新的使用节点少而代数精度高的非常规数值积分公式.利用有限元方法的分析技巧,在较弱的条件下(即在Sobolev空间模意义下)证明了由此公式导出的复化公式具有与复化Simpson公式和复化Gauss公式一样的收敛阶O(h4).而且在精细剖分下,该公式比后两种积分公式大致节约25%的计算量.最后,通过两个数值算例验证了理论分析的正确性.

结构动力分析的高精度有限单元法

基于哈密顿变分原理,建立了增加内部自由度的结构动力分析高精度非协调有限元法计算列式,揭示了它与动态有限元法的内在联系;同时,对增加单元结点的高精度动力有限元也进行了评述与讨论.通过实例分析,对高精度动力有限元与常规动力有限元进行了比较.算例表明,与常规有限元相比,常规动态有限元、本文的动态有限元均能给出更好的结果;高阶动力有限元能给出甚至优于动态有限元的计算结果.

半线性粘弹性方程非常规Hermite型矩形元的高精度分析

利用非常规的Hermite元对一类半线性粘弹性方程进行了有限元分析.首先给出了半离散格式下解的存在唯一性证明,同时利用插值和投影相结合的方法,借助于该元已有的高精度结果、平均值技巧和插值后处理技术,得到了H1模意义下的超逼近和超收敛性质.最后给出了一种该方程的全离散逼近格式,在不需要网格比的情况下,得到了O(h^3+τ~2)的结果.

背后空洞引起高速铁路隧道衬砌裂缝形态的FEM对比分析

衬砌背后空洞和衬砌开裂是威胁高速铁路隧道行车安全的最主要问题。高速铁路隧道衬砌背后空洞不仅是威胁隧道结构安全的重要因素,更是造成衬砌结构开裂最主要的原因。通过基于虚拟裂缝模型的扩展有限元方法(XFEM)和基于弥散裂缝模型的常规有限元分析方法(CFEM)的地层结构模型,对高速铁路隧道衬砌拱肩背后一定范围内空洞引起的衬砌开裂形态进行数值模拟分析,开裂形态表现为拱肩背后空洞近拱顶边缘的二次衬砌内侧开裂,同时初期支护环向贯通开裂。研究表明,扩展有限元法能较好地描述衬砌开裂的走向、长度等开裂形态以及扩展规律等,而ANSYS中的SOLID65单元能实现对衬砌背后空洞引起衬砌开裂范围的定性描述,两者之间相互补充和相互验证能较为准确地描述衬砌开裂的几何信息,进而有助于衬砌结构开裂应力场分析。