大数模幂乘动态匹配快速算法及其应用

针对 RSA、Elgamal、DSA等算法在进行数据加密或数字签名时都要进行复杂的大数模幂乘运算 ,本文分析了目前常用的几种大数模幂乘算法 ,并在此基础上提出了一种动态匹配快速算法 .实验表明 ,将该算法用于实现 RSA算法 ,其实现速度较其他算法有明显提高 .

大数模幂乘运算的VLSI实现

信息加密、数字签名、身份验证等等是信息安全领域的重要内容，只有公钥密码体制才能很好地解决这些问题．大数模幂乘运算是许多公钥密码体制的核心运算，也是运算效率提高的瓶颈．基于Ｍｏｎｔｇｏｍｅｒｙ模乘变换，构造了一种新型的脉动阵列架构模乘运算器．结合简单二进制幂运算算法，采用０８μｍＣＭＯＳ工艺，成功地设计并制造了２５６ｂｉｔ模幂乘运算器ＴＨＭ２５６，电路规模为１８６７７门，芯片面积为１７６３ｍｍ２．芯片能工作在９０ＭＨｚ以上，功耗低于１５Ｗ．数据模幂乘运算速度能达到１１７ｋｂｐｓ．

快速幂乘运算的最优Window法

快速幂乘运算是公钥密码体制中的重要问题。证明了Window法优于其他各种快速幂乘算法如二进制法、b进制法等,同时给出了最优Windows法的宽度范围及其平均乘法次数的估计值。

不同利用方式下额尔古纳草原群落结构特征的研究——幂乘方法则的应用

利用幂乘方法则定量地探明内蒙古自治区呼伦贝尔额尔古纳草原在刈割和放牧2种利用方式下,植被的空间分布特性及其群落的物种组成、物种多样性等。结果表明:割草地和放牧地的构成植物种对幂乘方法则具有很好的吻合性;2种不同利用方式下的草地均呈现了比随机分布强的空间异质性,且割草地的物种数、物种多样性指数(H′)、均匀度指数(J′)和群落整体的空间异质性指数(cδ)均大于放牧地;草地在放牧利用后,轮叶委陵菜(Potentilla verticillaris)、蒲公英(Taraxacum officinale)、车前(Plantago asiatica)等退化草地的指标植物种增加,而冰草(Agropyron cristatum)、无芒雀麦(Bromus inermis)和羊茅(Festuca ovina)等禾本科优良牧草只在割草地出现。

最佳滑动窗口编码法及其在快速模幂乘中的应用

大数模幂乘是实现RSA、E1Gamal、DSA等公钥算法的基本运算,其运算速度对这些算法的实现起着重要的作用.首先对基于滑动窗口的模乘算法作了部分改进大大减少了空间复杂度;给出了最佳窗口长度的计算方法.然后将改进后的算法推广到模幂运算.通过分析得知,当RSA的加密指数e的长度为512位时,该算法平均只需要做616次大数模乘便可实现A×BemodN运算.最后用滑动窗口法与二进制法、加法链法、Yacobi法等其他模幂乘算法进行了比较,并指出滑动窗口法和Yacobi法是目前最好的模幂乘算法.

大数模幂乘算法的快速实现

大素数的选取是构造RSA密钥的关键 ,在素数的产生及测试是RSA公钥系统中的一个重要研究课题。描述了公钥密码体制中DSA、RSA等数据加密算法的原理及加密、解密过程 ,分析了各种算法的性能和适用的场合 ,针对上述算法的计算量巨大的问题 ,给出了实现数据加密较好的方法。理论和实验表明 ,该算法用于实现RSA算法 。

基于RSA体制的大数模幂乘算法

通过对RSA体制的描述,分析了在该体制中应用的y=xe(modn)的求解方法,利用中国剩余定理,改进了求解y=xe(modn)的过程,特别适合软件实现。

一种Montgomery模幂乘硬件流水线实现算法

文章提出了一种基于Montgomery算法的模幂乘硬件流水线实现算法,该算法的核心是把模N乘上一个系数,使倍增后的模之低若干位(二进制)全为1,然后用倍增后的模进行Montgomery算法模幂乘运算。采用该算法,可以设计出用于实现RSA的高频流水线运算部件。

基于底数可变特性的模幂乘算法

根据快速计算a2s以及二进制冗余数的特点,结合模n和可变底数a,对指数m动态的取最优的幂后进行模幂乘运算,其乘法运算次数的上界为1.414L(其中L= logm2 +1),接近理论最优值.

小尺度下幂乘方模型在天然草地空间分布研究中的应用

本研究以陕西省神木县尔林兔镇分布的3种不同类型的天然草地群落为研究对象,通过在每种草地群落内设置两条样线作为重复验证幂乘方模型在草地群落植物种空间分布规律研究中的可利用性,并利用该模型探明3种类型天然草地群落的空间分布状况。结果表明:同一种草地群落中,两条样线重复调查得到的所有植物种出现频率的空间分布对幂乘方模型均具有很好的吻合性,且两条样线的幂乘方模型回归直线间均无显著性差异(P>0.05),群落整体处于异质性分布;两条样线中植物种出现频率(p_i)与空间异质性指数(δ_i)之间均呈正向的对数相关关系(P<0.01),且无显著性差异(P>0.05);3种类型的天然草地群落整体均呈现空间异质性分布,异质性程度依次为:滩地草地>梁地草地>油蒿灌丛草地;且随着物种多样性指数(H’)的增大,空间异质性指数(δ_i)均增大。

模n的大整数幂乘的一种快速算法

在RSA公钥密码体制中,要提高模n的大整数幂乘的运算效率,主要是解决两个方面的问题:⑴大整数的算术运算,特别是大整数的乘除法;⑵降低幂模运算的实际次数。文章从这两个方面进行研究,实现了大整数幂乘的一种快速计算,并给出了关键部分的算法,分析了算法的效率。

基于离散对数体制的大数模幂乘算法的软件实现方法

通过对离散对数体制中DL及DSA算法的描述,分析了在该体制中大量应用的y=xe(m od p)的求解方法,将大数模幂乘算法化整为零,分解成三个相对独立的算法,该方法化简了求y=xe(m od p)的过程,特别适合软件实现.

基坑变形预测的改进供需优化算法-指数幂乘积模型

为提高基坑变形预测精度,提出改进供需优化算法指数幂乘积基坑变形预测模型(ISDO-EPP模型)。通过6个标准测试函数和3个应用实例对ISDO算法的寻优能力进行验证,并与基本供需优化(SDO)算法、鲸鱼优化算法(WOA)、灰狼优化(GWO)算法、蛾群算法(MSA)、粒子群优化(PSO)算法的寻优结果进行比较。以3个基坑沉降预测为例,通过自相关函数法和虚假最邻近法确定各实例延迟时间和嵌入维数,构造输入、输出向量对各模型进行训练和预测。结果表明,ISDO算法搜索能力优于SDO等5种算法,具有较好的寻优精度、全局搜索能力和稳健性能。ISDO-EPP模型对3个实例预测的平均相对误差绝对值分别为0.73%、3.36%和1.33%,均优于ISDO-SVM、ISDO-BP模型,表明ISDO算法能有效优化EPP模型参数,ISDO-EPP模型用于变形预测是可行和有效的。

改进WOA-指数幂乘积模型在基坑变形预测中的应用

为提高基坑变形预测精度,提出基于拉普拉斯交叉算子(LX)改进的鲸鱼优化算法(LXWOA)优化的指数幂乘积(EPP)基坑变形预测模型。选取4个标准测试函数对LXWOA进行仿真验证,并与基本鲸鱼优化算法(WOA)、灰狼优化(GWO)算法、正弦余弦算法(SCA)、粒子群优化(PSO)算法的仿真结果进行比较。利用LXWOA对EPP模型的指数参数进行优化,构建LXWOA-EPP变形预测模型,并构建WOA-EPP、GWO-EPP、SCA-EPP、PSO-EPP模型与LXWOA-SVM、LXWOA-BP模型作对比,以文献基坑监测数据为例进行实例研究,分别利用自相关函数法和虚假最邻近法确定实例延迟时间和嵌入维数,构建模型输入、输出向量,利用实例前15期和后3期监测数据对各模型进行训练和预测。结果表明:LXWOA搜索能力优于WOA、GWO、SCA和PSO算法,具有较好的寻优精度和全局搜索能力。LXWOA-EPP模型对实例预测的平均相对误差绝对值、平均绝对误差、均方根误差分别为0.18%、0.008 mm、0.009 mm,均优于WOA-EPP等6种模型和文献预测精度,表明LXWOA能有效优化EPP模型参数,LXWOA-EPP模型用于变形预测是可行和有效的,模型及方法可为其他相关预测研究提供参考。

大数模幂乘快速算法研究

RSA加密算法加密强度高、易于使用,但其现有实现算法时间复杂度高、运行效率低,主要是由于大数模幂乘运算之时间复杂度高引起的,这是影响其实际应用的关键因素。因而有必要研究算法中的大数模幂乘运算方法,使其时间复杂度降低,提高其运行效率。本文对RSA算法中的大数模幂乘计算方法做了较为深入的研究,对窗口算法做了理论分析和模拟测试,计算出了窗口的长度k,为其在实际中的应用提供了依据。分析表明,实际数据测试之结果与理论分析吻合。

同底数幂乘法的题型展示

①直接利用同底数幂的乘法法则讲行运算．指数相加时按去括号、合并同类项的顺序进行：②把多项式（6＋2）看成底数进行运算：③先将底数化为相同的底数．即（-a）^2=a^2．再确定出积的符号．最后按同底数乘法法则进行运算；④先分别做加号前后的同底数幂的乘法，然后合并同类项．

巧设计 促生成——以“同底数幂乘法法则”的教学为例

读懂教材,理解编者的意图,才能灵活地教教材,才能设计源于教材而又高于教材,基于教材而又不拘于教材,又切合学生实际的教学活动.笔者在“同底数幂的乘法法则”（华师大版）的教学中,对教材的情境进行再加工,使之更贴近学生的实际,更贴近学生的兴趣点,对法则的探究过程进行重新设计,搭建适合学生的认知的台阶,使法则生成更自然,课堂结构更优化.

基于幂加权最小二乘拟合的红外相机辐射定标方法

分析了现有线性度计算方法的不足,提出基于偏差/测量值的新线性度评价方式,通过该方式最小二乘拟合的低端温度偏差比高端大一个数量级,并采用加权拟合提高系统响应线性度。在分析不同光谱的温度和辐亮度拟合函数基础上,提出一种基于辐亮度倒数幂加权最小二乘线性拟合的地面和星上辐射定标方法,确认最佳权重幂次,建立了幂次n=1的加权最小二乘拟合外黑体线性定标方程、内黑体线性定标方程、内外黑体辐亮度转换模型。针对星上内黑体高精度两点定标建立了基于加权最小二乘拟合内外黑体辐亮度转换模型;针对星上黑体发射率退化提出了基于恒星定标的红外相机星上内黑体辐亮度定标修正方法,建立了外黑体辐亮度、内黑体辐亮度和恒星辐亮度转换模型。采用加权线性拟合后,积分时间10 ms的低温端外黑体反演偏差由1.63 K下降到0.52 K,内黑体偏差反演温度偏差由0.83 K下降到0.39 K,系统响应线性度明显提升。

基于高阶幂的单快拍LDACS系统波达方向估计

L波段数字航空通信系统(L band digital aeronautical communication system,LDACS)是未来航空宽带通信重要的基础设施之一,针对LDACS信号容易受到相邻波道大功率测距仪(distance measuring equipment,DME)信号干扰的问题,提出了联合正交投影干扰抑制与单快拍稀疏分解的波达方向(direction of arrival,DOA)估计方法。通过子空间投影抑制DME干扰,然后使用单快拍数据构建伪协方差矩阵,对伪协方差矩阵求高阶幂,之后进行奇异值分解,并利用约束条件求解稀疏解得到期望信号来向的估计值。所提方法使用高阶伪协方差矩阵降低了噪声影响,仅用单快拍就可以准确估计LDACS信号的入射方向。仿真结果表明,改进单快拍高级幂(improved single snapshot high order power,ISS-HOP)L1-SVD算法的估计精度优于ISS-HOP-MUSIC算法。该方法可以有效抑制DME干扰,提高OFDM接收机性能。

立足整体 关注逻辑 提升素养——“同底数幂的乘法”章起始课教学设计与反思

数学教学中,知识内容学习是明线,思想方法渗透是暗线,能力培养是主线,素养提升是长线.以“同底数幂的乘法”章起始课教学为例,通过新课引入、合作探究、例题展示、实践应用等环节的教学实施,努力追本溯源、寻找知识起点,关注逻辑、构建整体认知,知能并用、提升数学素养.