正规列幂半群的刻画与Clifford半群的幂半群

首先在正规子群与同余的关系的基础上,采用类比的方法,从同余的角度给出了群的正规列幂半群的另一种刻画。其次,根据C lifford半群是群强半格的特殊结构,得到了C lifford半群的幂半群的两个重要的结构定理。

幂半群的同态与同余

给出了幂半群的概念,研究了幂半群的同态与同余关系,讨论了它们之间的关系,并得到了一些理想的结果。

粗糙幂半群

基于幂半群的同余关系,首次给出了粗糙幂半群的概念,得到了粗糙幂半群的一些性质,还讨论了粗糙幂半群的同态与同构.

半群的幂半群

研究了半群上的幂半群的基本性质,给出了半群幂集成为半群的充要条件。

有限幂零半群的幂半群研究

研究了有限幂零半群的幂半群 ,主要结果是 :若P(S1) P(S2 ) ,且S1是有限幂零半群 ,则S2 也是 ,并且S1和S2 中幂零阶为i的元素个数相等。若S1是有限单演半群 ,则S1 S2 。

一类群的幂半群的半格分解

讨论了一类群的幂半群的半格分解，得到了最大半格分解的刻划，及有关滤子，完全素理想等一系列结果．作为特例，得到了Ｐｕｔｃｈａ．Ｍ．Ｓ．关于有限群的幂半群的最大半格分解的结论．

基于模糊幂半群的概率加密方法设计

基于素数阶群上的一类特殊模糊幂半群——约简模糊幂半群的平层结构,给出了一种一次一密的非对称概率加密方案。并将该方案与普通对称私钥加密方案、移位寄存器生成的序列密码及公钥密码方案进行了比较,分析了该方案的性能。该方案相较于公钥密码方案对加密密钥传输信道保密性要求较高、属私钥密码体系,但兼具一次一密和概率密码特性,对传输的时钟同步要求低,且对统计分析破解方法具有较好抵抗性。

幂半群与正规列

讨论群G上的幂半群Г，即以G的非空子集为元素，在G的集的乘法运算下所成的幂半群。给出了Г是G的一个正规子群列的正规子群的陪集的集合的条件。

幂半群上Green关系的若干性质

本文主要研究了半群 S 的幂半群 P(S)上Green关系的若干性质.证明了对任意的 a∈S, a 在 S 和 P(S)中的 L 类, R 类, H 类之间的关系.同时,对完全正则半群 S,证明了 P(S)中的两个元素 A,B 在同一 R 类(或同一 L 类, H 类)时, Id A= Id B.

素数阶群的约简(共轴)模糊幂半群结构

本文给出了素数阶群上的约简模糊幂半群、共轴模糊幂半群的概念。利用OP-极限讨论了约简模糊幂半群、共轴模糊幂半群中子半群的性质。刻画了约简模糊幂半群、共轴模糊幂半群的结构。

模糊幂幺半群的性质和结构

将模糊集理论运用到幂半群,给出了模糊幂半群(幺半群)和正规模糊幂幺半群的定义,进一步研究了其性质和结构.

2-弱幂P(△)-半群

本文刻划了半格不可分的＞－弱幂ｐ－半群，描述了半格可分的２－弱幂ｐ－半群的结构．在此基础上，刻划了２－弱幂△－半群．

幂等半群与拟商群

文献[1]首次研究了超群(一个群的幂半群P(G)的子群),文献[2]专门讨论了一类特殊的超群,称之为拟商群,其中要求单位元E为幺半群。本文在更弱的条件下研究超群,特别是拟商群。将幺半群降低为幂等半群(它有介子子半群和幺半群的结构),同样可以得到[2]中的大部分结论。此外,本文还讨论了幂等半群的性质以及拟商群的同态问题。

有限幂零半群的构造

有零元的半群S称为幂零的,如果对于任意x∈S有正整数n使x^n=0,设S是有限幂零半群,则存在正整数门使得S^n={0}([1],P.81),适合此条件的最小正整数称为S的0-阶,记为0(S);S的非零元x的0-阶(记为o(x))是指适合下述条件的最小正整数n:S的任意n个包括x在內的元素的积为零;零元的o-阶规定为1. 以下假设S是n阶有限幂零半群.

有限幂零半群及其同余格

本文证明了有限幂零半群的构造定理并用来研究有限幂零半群的同余格,给出有限幂零半群的同余格是模格的必要条件。对于齐次的有限幂零半群还证明了该条件是充分的。

幂等元位于中心的半群的局部化和最小幂幺半群同余

局部化是交换代数的重要工具[1],证明幂等元位于中心的半群在其幂等元半格上的局部化存在且唯一,并给出此类半群的最小幂幺半群同余.另外,给出了若干半群的重要同余的刻划.

素数阶群按树上有限交换幂零半群的单纯理想扩张

研究了素数阶群G按树上的有限交换幂零半群N的单纯理想扩张S .给出了G按N的单纯理想扩张的存在条件。

群幂集半群的基本性质

建立了群幂集半群P(G)的概念,讨论了P(G)的特殊元,最后研究了P(G)的G reen关系,从而得到了P(G)的D-类结构。

I_3─半群是幂零的若干充要条件

本文通过半群的代数理论给出了Ｉ＿３—半群是幂零的若干等价条件。

0-双单R-幂单半群上的(■)关系及其性质

研究了0-双单R-幂单半群上的L（R）等价关系，讨论了L（R）与L（R）之间的内在联系，推广了等价关系L（R）的相关结果，得到了等价关系L（R）的一些基本性质，利用这些性质给出了0-双单R-幂单半群是O-E-酉半群的充分必要条件并探讨了0-双单R-幂单半群的结构，所得结果进一步丰富了0-双单R-幂单半群理论．