幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用

借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.

高QKerr腔中双模光场与V型原子作用光场的等幂次和压缩效应(英文)

利用多模压缩态理论 ,通过数值计算研究了高QKerr介质腔中非关联双模相干态光场与V型三能级原子相互作用系统中光场的等幂次和压缩效应 .结果表明 :1 )当Kerr介质的非线性系数x≠ 0时 ,相互作用系统中双模光场存在间断的等幂次和压缩效应 .在相同的介质环境和光强的情况下 ,最大压缩度发生在一次等幂次和压缩度的第一正交分量和二次等幂次和压缩度的第二正交相位分量上 .2 )不论介质和光场强度如何变化 ,在不考虑坐标轴标度的情况下 ,任意幂次的等幂次和压缩度的时间演化曲线的形状非常相似 .都显示”崩坍 复原 凹谷”式结构 ,且复原区的波型振荡次数及凹谷区的振荡下降和振荡上升型式一样 .3)演化曲线的周期强烈地依赖于Kerr介质的非线性系数 ,且反比于该系数 .演化曲线的幅度强烈地依赖于光场强度 ,并随着场强的增加而增大 .4)等幂次和压缩度的大小随压缩次数的升高而迅速下降 (N >2 ) ,但却随着平均光子数的增加而增大 .

任意两态叠加多模叠加态光场的等幂次H压缩

利用多模压缩态理论,研究了任意两态叠加多模叠加态光场|Ψ(2)〉q的广义非线性等幂次N次幂H压缩特性。结果表明,在不同的条件下,态|Ψ(2)〉q分别处于等幂次N-H最小测不准态、呈现"半相干态"效应,第一正交相位分量或第二正交相位分量可分别呈现出等幂次N次幂H压缩效应。并且说明了多模偶相干态光场、多模奇相干态光场、多模复共轭偶相干态光场、多模复共轭奇相干态光场等中N次幂H压缩都是笔者研究的任意两态叠加多模叠加态光场的等幂次N次幂H压缩效应的特殊情况。

两种特殊四态叠加多模叠加态光场的等N次幂H压缩

根据线性叠加原理 ,用多模相干态 | {Zj}〉q,| { -Zj}〉q 及其复共轭 | {Z j }〉q 和| { -Z j}〉q 组成了两种四态叠加多模叠加态光场 |Ψ( 4)oe Ⅵ〉q 和 |Ψ( 4)oe Ⅶ〉q,利用多模压缩态理论研究了它们的等N次幂H压缩 ,结果发现 :态 |Ψ( 4)oe Ⅵ〉q 和 |Ψ( 4)oe Ⅶ〉q 具有完全相同的等N次幂H压缩规律 ;当压缩幂次N与腔模总数 q之积 ,即 qN为偶数时 ,态 |Ψ( 4)oe Ⅵ〉q 和 |Ψ( 4)oe Ⅶ〉q 恒处于等幂次N H最小测不准态或呈现“半相干态效应” ;当 qN为奇数时 ,在不同条件下 ,态 |Ψ( 4)oe Ⅵ〉q和|Ψ( 4)oe Ⅶ〉q 可以呈现三种不同状态 :第一正交分量呈现等N次幂H压缩 ;第二正交分量呈现等N次幂H压缩 ;可呈现“半相干态效应” .

MSCS光场广义非线性不等幂次差压缩特性研究

利用多模辐射场的广义非线性不等幂次差压缩的一般理论 ,研究了具有普遍意义的两态叠加多模薛定谔猫态 (MSCS)光场的广义非线性不等幂次差压缩特性 (即Nj 次方X压缩特性 ) .通过计算 ,求得了MSCS的Nj 次方X压缩的一般理论结果 ,为寻找压缩条件提供了理论依据 .

非对称三态叠加多模泛函叠加态光场的高次压缩——广义电场分量的不等幂次和压缩效应研究

多模真空态|{0j}〉q与两个空间强度分布特征不同的多模复共轭泛函相干态|{f(j a)*(x,y,z)}〉q和|{f(j b)*(x,y,z)}〉q的线性叠加组成的三态叠加多模泛函叠加态光场|ψ(f3)〉q,利用多模压缩态理论,研究了态|ψ(f3)〉q中广义电场分量的不等幂次高次和(H)压缩特性.结果表明:在一定的条件下,态|ψ(f3)〉q的广义电场分量可呈现出周期性变化的任意奇数次和任意偶数次的不等幂次高次H压缩效应;光场的经典振幅和经典初始相位的任意非对称空间分布特征对其压缩程度和压缩深度等压缩特性将产生直接的影响.

态|ψ_3^((3))>q中广义电场分量的等幂次N次方Y压缩特性

利用多模压缩态理论 ,研究了由多模复共轭相干态 | {Z j }>q、多模复共轭虚相干态 | {iZ j }>q和多模真空态 | {0 j}>q这三者的线性叠加所组成的第Ⅲ类三态叠加多模叠加态光场 | ψ( 3)3>q中广义电场分量的等幂次N次方Y压缩特性。发现在一定条件下 ,| ψ( 3)3>q的广义电场分量总是呈现出周期性变化的、任意偶数次的广义非线性等幂次N次方Y压缩效应。

四态叠加多模光场的等幂次N次方H压缩

根据量子力学中的线性叠加原理 ,构造了由奇、偶相干态光场所组成的一种新型的四态叠加多模叠加态光场 |Ψ( 4 )o ,eⅢ〉q.它是由多模虚奇相干态和多模虚偶相干态这两者的线性叠加所组成的 利用多模压缩态理论详细研究了态 |Ψ( 4 )o ,eⅢ〉q 的等幂次N次方H压缩特性 结果发现 :当腔模总数 q与压缩次数N的乘积为奇数时 ,若各模初始相位和 qj=1φj、态间叠加几率幅γo、γe 以及态间相位差θe-θo 等相关参量满足一定的不同条件时 ,态 |Ψ( 4 )o,eⅢ〉q 可分别呈现以下非经典效应 :i)等幂次N次方H压缩 ;ii)“半相干态”

三态叠加MSCS光场中广义磁场的不等幂高次和压缩

利用多模压缩态理论,研究了由多模复共轭虚相干态、多模复共轭虚相干态的相反态和多模复共轭相干态的线性叠加所组成的一种新型的三态叠加多模薛定谔猫态光场|Ψ^((3))>_q中广义磁场分量的不等幂次高次和压缩特性。结果发现:态|Ψ^((3))>_q是一种典型的三态叠加多模非经典光场;在一定条件下,态|Ψ^((3))>_q的广义磁场分量可呈现出周期性变化的广义非线性不等幂次高次和压缩效应。

三态叠加多模Schrdinger-cat态纠缠光场的不等幂次高次差压缩

引入了由多模复共轭相干态、多模复共轭虚相干态和多模真空态的线性叠加所组成的三态叠加多模Schr dinger-cat态纠缠光场,利用多模压缩态理论研究了这种光场的广义非线性不等幂次高次差压缩特性。结果发现:①真空场对此猫态光场的不等幂次高次差压缩效应没有影响;②在一定条件下,此猫态光场的两个正交相位分量可分别呈现出不等幂次高次差压缩效应;而在另外的条件下,此猫态光场的两个正交相位分量则可同时出现上述的不等幂次高次差压缩效应。

多模虚奇、偶相干态的叠加态光场等幂N次方Y压缩

目的 利用多模压缩态理论,研究态 |Ψ(4)oe V〉q的广义非线性等幂次N次方Y压缩特性。方法 根据量子力学中的态叠加原理,构造了由多模虚奇相干态和多模偶相干态组成的四态叠加多模叠加态光场 |Ψ(4)oeV〉q。结果 ①当压缩次数N为偶数时,态 |Ψ(4)oe V〉q始终不呈现广义非线性等幂N次方Y压缩效应: (a)当压缩次数N=4m(m=1, 2, 3,… )时,态 |Ψ(4)oe V〉q处于等幂N Y最小测不准态; (b)当N=4m-2(m=1, 2, 3,…)时,态 |Ψ(4)oe-V〉q呈现半相干态效应。②当压缩幂次N为奇数时,在一定条件下态 |Ψ(4)oeV〉q的第一正交分量和第二正交分量可分别呈现出奇数次和偶数次的广义非线性等幂N次方Y压缩效应。结论 发现了态 |Ψ(4)oe V〉q的广义非线性等幂N次方Y压缩具有某些新的物理性质。

五态叠加多模叠加态光场的等幂次N次振幅压缩

构造了五态叠加多模叠加态光场｜Ψ(5)〉q,利用多模压缩态理论研究了态｜Ψ(5)〉q的广义磁场分量的等幂次N次振幅压缩特性.结果表明:在一定条件下,态｜Ψ(5)〉q的广义磁场分量可呈现出等幂次高次振幅压缩效应.

叠加多模薛定谔猫态纠缠光场的不等幂次高次差压缩(英文)

利用多模压缩态理论研究了由多模复共轭相干态、多模复共轭虚相干态和多模真空态的线性叠加所组成的三态叠 加多模薛定谔猫态纠缠光场的广义非线性不等幂次高次差压缩特性。结果发现:①真空场对此猫态光场的不等幂次高次差压缩效应没有影响;②在一定条件下,此猫态光场的两个正交相位分量可分别呈现出不等幂次高次差压缩效应;③而在另外的条件下,此猫态光场的两个正交相位分量则可同时出现上述的不等幂次高次差压缩效应,这是一种与测不准关系相悖的现象,称此种现象为"双边差压缩"效应。

态|Ψ^((3))〉_q中广义磁场的不等幂次高次振幅压缩

利用多模压缩态理论 ,研究了一种新型的三态叠加多模叠加态光场 |Ψ(3) 〉q 中广义磁场分量 (即第一正交相位分量 )的不等幂次高次振幅压缩特性 结果表明 :态 |Ψ(3) 〉q 是一种典型的三态叠加多模非经典光场 ,其广义磁场分量在一定条件下可呈现出周期性变化的。

多模泛函叠加态光场的不等幂次和压缩效应

利用多模压缩态理论,研究了态|Ψ(f3)>q中广义磁场分量的不等幂次高次和(H)压缩特性。结果表明:在一定的条件下,态|Ψ(f3)>q的广义磁场分量可呈现出周期性变化的不等幂次高次H压缩效应;光场的经典振幅和经典初始相位的任意非对称空间分布特征对其压缩程度和压缩深度等压缩特性将产生直接的影响。

四个等强度多模泛函相干态的叠加态的不等幂次和压缩

根据量子力学中态的线性叠加原理 ,构造了由多模泛函相干态及其相反态、多模复共轭泛函相干态及其相反态这四个态等强度线性叠加组成的多模泛函叠加态光场 |Ψ( 4) (fj) >q。利用多模压缩态理论 ,研究了态 |Ψ( 4) (fj) >q 的不等幂次和压缩特性 ,结果发现 ,当各模的压缩次数之和、各模经典初始相位和经典强度的空间分布函数等满足一定的条件时 ,态 |Ψ( 4) (fj) >q 可呈现一定次数的不等幂次和压缩效应 ,其压缩程度。

第Ⅰ种非对称两态叠加多模叠加态光场的奇次幂N次方Y压缩

本文利用多模压缩理论 ,研究了第Ⅰ种非对称两态叠加多模叠加态光场 |ΨI(ab) 〉q的广义非线性奇次幂N次方Y压缩特性 ,结果发现 :在压缩幂次数N取奇数时 ,若构成态|ΨI(ab) 〉q的宏观上可以分辨的两个量子光场态的强度和各对应模初始相位不相等时 ,态|ΨI(ab) 〉q的第一或第二正交分量在一定条件下总可分别呈现出周期性变化的奇次幂N次方Y压缩的效应 这一结果与文献

第Ⅱ类三态叠加多模叠加态光场等幂次2m+1次方Y压缩

构造了由多模虚相干态 | {i Zj}〉q、多模虚相干态的相反态 | {- i Zj}〉q和多模真空态| {0 j}〉q这三种不同的量子光场态的线性叠加所组成的第 类三态叠加多模叠加态光场| ψ( 3)2 〉q.利用多模压缩态理论 ,研究了态 | ψ( 3)2 〉q的广义非线性等幂次 2 m+ 1次方 Y压缩特性 .结果发现 :在压缩次数 N =2 m+ 1 ( m=0 ,1 ,2 ,3,… ,… )的条件下 ,只要各模的初始相位和态间的初始相位差分别满足一定的取值条件 ,态 |ψ( 3)2 〉q就可呈现出周期性变化的、任意奇数次的广义非线性等幂次 N次方

态|Ψ^((3))〉_q中广义电场分量的不等幂次N_j次方Y压缩

利用多模压缩态理论 ,研究了由多模复共轭虚相干态 |{iZ j}〉q、多模复共轭虚相干态的相反态 |{ -iZ j}〉q 和多模复共轭相干态 |{Z j}〉q 的线性叠加所组成的新型三态叠加多模叠加态光场 |Ψ( 3 ) 〉q 中广义电场分量的偶数次不等幂次Nj 次方Y压缩特性 .结果发现 :在各模的压缩次数Nj=2 pj 且 pj=2m′j+1(m′j=0 ,1,2 ,3,… ,… )和Nj′=2 pj′且 pj′=2m′j′+1(m′j′=0 ,1,2 ,3,… ,… )的条件下 ,当各模的初始相位 φj 与 φj′、态间的初始相位差 (θ1-θ3 )与 (θ2 -θ3 ) ,以及各单模相干态光场总的平均光子数之和 qj=1R2 j 等分别满足一定的取值条件时 ,态 |Ψ( 3 ) 〉q 的广义电场分量(即第二正交相位分量 )总可呈现出周期性变化的、偶数次的广义非线性不等幂次Nj