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题名浅谈P幂可积函数空间L^p(E)的教学
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作者
张马彪
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机构
丽水师范专科学校数学系
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出处
《丽水师范专科学校学报》
2001年第2期53-54,共2页
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文摘
将分散于实变函数和泛函分析教材各阶段的有关Lp 空间的内容联系起来 ,归纳为 3个主要部分。其一是拓广后的奥尔里奇空间 ;其二是通过具体构造将 (m)空间和lp 空间变为其子空间 ;最后是与另两类重要空间Hp 和索伯列夫空间做了类比。
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关键词
巴拿赫空间
Hilbert空间
商空间
P幂可积函数
函数空间
L^P空间
数学教学
高等数学
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分类号
O177.1
[理学—基础数学]
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题名关于HLDER不等式及MINKOUSKI不等式
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作者
马风敏
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机构
邢台师专
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出处
《邢台师专学报》
1994年第2期6-11,68,共7页
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文摘
Hlder不等式及Minkow ski不等式是建立L^p空间和l^p空间的理论基础,有了这两个不等式,才能在L^p空间和l^p空间中引出具有普遍意义的范数来。 引理 若p>1,1/p+1/q=1,则对于任意A≥0,B≥0,有下列不等式 AB≤A^p/p+B^q/q (1) 证明 当AB=0时,不等式(1)显然成立。 当AB≠0时,考虑函数φ(x)=x^p/p+1/q-x(x≥0),由于,φ′(x)=x^(p-1),因此φ′(x)在x<1时,小于零,在x>1时,大于零。故φ(x)在x=1达到最小值0。即对任一x≥0,φ(x)≥0。令x=AB^(-p/q),则A^pB^(-q)/p+1/q-AB^(-p/q)≥0,以B^q乘以上式并注意到q-q/p=q(1-1/q)=1,即得(1)式 注1 (1)式只有在A^p=B^q时等号成立。 注2 当p=q=2时,这时(1)变成显然等式AB≤A^2+B^2/2 一、关于H(?)lder不等式 若p>1,1/p+/q=1,则有 1、H(?)lder不等式的级数形式:对于任意p幂收敛复数列{§k}。
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关键词
HOELDER不等式
Minkouski不等式
L^P空间
L^P空间
范数
幂可积函数
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分类号
O178
[理学—基础数学]
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