用无穷矩阵方程求解第二类Stirling数表示的自然数幂和

讨论了4个用第二类Stirling数表示的自然数的幂和公式.利用升阶乘和降阶乘的定义式,得到关于各阶幂和的递推关系,用求解无穷矩阵方程的方法给出用第二类Stirling数表示的幂和公式,并证明了它们之间的等价性.

用无穷矩阵方程证明雅各布·伯努利的幂和公式

将自然数的各阶幂和所满足的一个递推关系式写成矩阵方程的形式,通过对该矩阵求逆,发现逆矩阵中的元素可以用Bernoulli数很好地描述,从而获得各阶幂和所满足的一种用Bernoulli数表示的通用公式。通过将公式中的组合数用二项式定理展开,比较n的幂次的系数,证明了与雅各布·伯努利的公式的一致性。

三变量等幂和对称式组三题

利用跨层相等数组和对称式组,将已有的几个等幂和数组推广成含3变量的等幂和对称式组,将其从一个数组推广成无穷多个数组,而且是三维空间的无穷组.

二元对称多项式空间的幂和基

对称多项式在许多领域都有重要的应用,对称多项式空间的基复杂多样.本文主要研究二元对称多项式空间的幂和基,给出构造幂和基的一个递推方法.根据此方法能够得到二元对称多项式空间的多组基.

素数幂和形式的平衡数

为了寻找递归数列中2、3、5的幂和,本文考虑形如2^(a)+3^(b)+5^(c)的平衡数。首先利用构造、取模的方法得出一个可计算的上界,再在上界范围内筛选,得出可表示为2、3、5的幂和的平衡数是6和35。

关于等幂和的模周期及其分解性质

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在数论研究中有着重要的作用.设p为奇素数,an为等幂和表成2p进制的末位数字,本文获得了等幂和的同余性与等幂和的模周期性,从而证明了当p-1 m时,an是最小正周期为4p的周期数列;当p-1｜m时,an是最小正周期为4p2的周期数列,并且完全确定了当等幂和表成10进制时的末位数字an.

关于正整数方幂和的周期性

正整数方幂和Sm(n)=1m+2m+… +nm 简称等幂和,是一个历史悠久的古老难题,在数论研究中有着重要的作用.设an 为等幂和的个位数字,该文获得了等幂和的降幂公式与等幂和的周期性,从而证明了数列an 都是周期数列,即证明了当4 +m时,an 是最小正周期为20的周期数列;当4｜m时,an 是最小正周期为100的周期数列,并且完全确定了数列an。

关于等幂和的计算程序

根据等幂和的结果,利用Maple7给出了等幂和公式的三个计算程序,并且对每个程序作了效率分析,利用这些程序可以很快地获得上千个等幂和公式。

Bernoulli多项式与幂和多项式的关系

研究了Bernoulli多项式与幂和多项式的关系,给出了用幂和表示Bernoulli多项式的一个公式,得到了关于Bernoulli多项式的形式上非常对称的两个恒等式.

等幂和多项式及应用

利用递归方法引入等幂和多项式,运用组合数学相关知识,以函数的泰勒级数为工具,用等幂和多项式解决了等差数列及自然数等幂和问题.

求自然数幂和的差分算子法

给出了求自然数幂和的差分算子解法,即先用待定系数法表出自然数幂和的有限项形式,即幂和多项式,然后建立以待定系数为未知量的线性方程组,通过应用矩阵初等变换以及差分算子的计算方法,最后求得确定幂和多项式各待定系数的解矩阵,从而得到求自然数幂和的又一种计算方法.

等差级数方幂和的新方法

前n个自然数的方幂和 ,∑mi=1im(简称等幂和 )是一个古老的难题 ,从著名的Euler-Maclaurin定理出发 ,给出了任意一个等差列方幂和公式 ,更一般地得到了等幂和的计算公式 .

等幂和简洁表示及其循环积分法

获得了等幂和的简洁表示及其循环积分公式 ,得到了Bernoulli数B0 ～B110 及等幂和公式S1(n)～S111(n)的值 .

自然数幂和问题的一个组合模型(英文)

自然数幂和问题具有悠久的历史 ,受华蘅芳方法的启发 ,将华氏数的定义只变一个符号 ,应用组合模型 ,推导出一个新的幂和公式 :∑mr=1rn =∑mk =1hnkm+ 1k+ 1.它在同类公式中简单优美 ,且具有深刻的组合意义 .列出了与华氏数hnk 有关的主要结果 。

等幂和的一种构造方法

构造高度等幂和是数论中一个困难问题，利用多重和的指标变换给出由低度等幂和构造高度等幕和的方法，并且给出构造１０度等幂和的例子．

关于广义幂和问题的新结果

给出了广义幂和问题的包含Bernoulli数的表示式及系数之间的递归关系

可抹二次等幂和探究

本文给出了可抹二次等幂和的神奇性质,其中有著名的"金蝉脱壳"性质:有两组自然数,每组各有三个数,将每个数自左至右(或自右至左)逐次抹去一位、两位、三位,直至剩下个位数,每组数之和、平方和总是保持彼此相等.这类数论问题,一直吸引着大批数学爱好者.针对这个问题,本文介绍了用最简单的二次等幂和构造完美的可抹二次等幂和的简单方法,并说明了构造可抹二次等幂和的科学依据.

方幂和问题的矩阵求法

本文通过简单的矩阵运算，得到了用关于n的多项式来表示的方幂和公式。

关于等幂和的简捷递推公式

等幂和Sm(n)=1m+2m+…+nm是一个古老的难题,在G.Giuga猜想等数论问题的研究中有着重要的作用.本文获得了等幂和的两个简捷递推公式,从而改进了陈景润与黎鉴愚的结果.利用这些递推公式可以很快循环地获得等幂和公式,并且给出了第31～40个等幂和公式.

Stirling数表示自然数方幂和

自然数幂和几千年来一直备受关注,Stirling数在组合数学、函数论中也有着广泛的应用,它们及其之间的关系研究一直受到学者的关注。