指数均值、对数均值与幂均值的序关系

自1957年Ostle和Terwilliger发现不等式以来,指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系引起了不少学者的兴趣.1983年,徐利治教授用分析方法证明了林同坡不等式和Stolarsky不等式.利用徐利治教授的分析方法和无穷小技术,对指数均值、对数均值和幂均值之间的序关系进行系统讨论,得出了一些有意义的结果.

广义三项指数和的四次幂均值

本文利用高斯和及特征和的性质研究了关于模p(p为奇素数)的一类广义三项指数和的四次幂均值,给出其在不同条件下的精确计算公式和渐近公式。

加权幂平均值不等式的一个新证明

不同于文[1],笔者利用熟知的凹函数方法,给出了加权幂平均值不等式的一种新的证明。首先给出凹函数的一个性质作为引理,然后对引理中的不等式作简单的变换,就得到了待证的不等式。证明过程推导简洁,思路清晰。

加权幂-算术平均值不等式的参数推广

基于加权平均值不等式,采用求函数极值的方法,建立了一个加权幂-算术平均值不等式的参数推广。

广义幂平均值函数的极限性质及其应用

构造了广义幂平均值函数,研究了参变量p趋向于零时的极限恰为几何平均值、及参变量p趋向于正无穷大时的极限恰为数组中的较大者,前一种情况说明了广义幂平均值的连续性,后一种情况说明了广义幂平均值的取大优先的倾向。并通过具体的实例,直观明确地说明了此结论。

x次幂加权平均值函数的几个性质

本文给出有限和的 x 次幂加权平均值函数和积分的 x 次幂加权平均值函数的极限、重要性质和有关的不等式.

n个正数的m级幂平均值的单调性及其应用

本文研究ｎ个正数的ｍ级（ｍ∈ｚ）幂平均值的单调性，得到了ｍ级幂平均值随ｍ单调增加的结果和它的两个推论，并将它们应用于不等式的证明。

函数的幂加权平均值

利用函数的同序和反序概念，研究了函数幂加权平均值的性质及其关于其幂指数的函数特性（如对数凸性及单调性）．作为应用，引进了一个新的平均值，比较了Holder平均值和Stolarsky平均值．同时得到Ostle－Terwilliger不等式及算术-几何不等式的加细的结果．

加权幂平均值不等式应用功能的开拓及推广

本文通过加权幂平均值不等式的变式应用,解决了加权系数相异的一类数学问题的求解,并利用这一思想方法,得到了加权幂平均值不等式的一个推广定理,本文最后举例说明这一推广定理及其推论的应用.

关于加权平均值中变量个数n的六个单调函数

对加权平均值不等式采用变量替换的方法,构建了6个关于加权平均值变量个数的有趣单调递增(减)函数.

算术──幂平均值不等式一个加强的推广

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Ｒａｄｏ不等式与Ｐｏｐｉｖｉｃ不等式。

Dedekind和与四次高斯和的混合均值

利用初等和解析方法以及经典高斯和的性质对Dedekind和与四次高斯和混合均值的计算问题进行了研究,并给出了一个有趣的四阶线性递推公式,从而将此类问题的计算进行了公式化。

Heron均值的一个严格一参数均值界(英文)

运用极限的思想以及函数的泰勒展开证明不等式Jp(a,b)<H(a,b)<Jq(a,b)成立.找到使得双向不等式Jp(a,b)<H(a,b)<Jq(a,b)对于所有的a,b>0以及a≠b都成立的最大值p和最小值q,这里Jp(a,b)和H(a,b)分别定义为两个正整数a和b的阶为p的一参数均值和Heron均值.

球谐振子径向算符r^(2s)的平均值的解析公式

获得了球谐振子径向算符r2s正偶次幂和负偶次幂平均值之间的一个递推关系 ,在 - 4 s 4情况下给出了平均值 <nrl｜r2s｜nrl>

两正数的幂平均、对数平均与对偶海伦平均

本文引入两个正数的对偶海伦平均,并将它与两正数的幂平均,以及对数平均进行了比较,得到了几个不等式。

ViTH:面向医学图像检索的视觉Transformer哈希改进算法

对海量的医学图像进行有效检索会给医学诊断和治疗带来极其重要的意义.哈希方法是图像检索领域中的一种主流方法,但在医学图像领域的应用相对较少.针对此,提出一种面向医学图像检索的视觉Transformer哈希改进算法.首先使用视觉Transformer模型作为基础的特征提取模块,其次在Transformer编码器的前、后端分别加入幂均值变换(Power-Mean Transformation,PMT),进一步增强模型的非线性性能,接着在Transformer编码器内部的多头注意力(Multi-Head Attention,MHA)层引入空间金字塔池化(Spatial Pyramid Pooling,SPP)形成多头空间金字塔池化注意力(Multi-Head Spatial Pyramid Pooling Attention,MHSPA)模块,该模块不仅可以提取全局的上下文特征,而且可以提取多尺度的局部上下文特征,并将不同尺度的特征进行融合.最后在输出幂均值变换层之后将提取到的特征分别通过两个多层感知机(Multi-Layer Perceptrons,MLPs),上分支的MLP用来预测图像的类别,下分支的MLP用来学习图像的哈希码.在损失函数部分,充分考虑了成对损失、量化损失、平衡损失以及分类损失来优化整个模型.在医学图像数据集ChestX-ray14和ISIC 2018上的实验结果表明,该研究所提出的算法相比于经典的哈希算法具有更好的检索效果.

logx／（x－1）的界和平均值

通过研究函数ｌｏｇｘ／（ｘ－１）（ｘ＞０，ｘ≠１）的界，本文改进了Ｋａｒａｍａｔａ不等式。

均值不等式及其推广

着重讨论了均值不等式及其应用,同时给出均值不等式的一个推广.

若干重要平均值与有穷不等式注记

不等式涉及数量之间大小比较,而通过比较常能显示出变量之间相互制约的关系,从某种意义上说,不等式的探讨在数学分析中甚至比等式的推演更为重要.而一些重要平均值与有穷不等式在近代数学分析中应用得更广泛而且方便,对之作些注记是十分必要的.