幂平均不等式的改进及在凸性模估计中的应用

对幂平均不等式Mr(ai:1≤i≤n)≤Mp(ai:1<i≤n)(0≤r≤p)进行改进,并利用所得结果研究凸性模的估计。

二元积分幂平均不等式

将文 [1]的加权Carlson不等式推广为二元积分幂平均不等式。

加权幂平均值不等式的一个新证明

不同于文[1],笔者利用熟知的凹函数方法,给出了加权幂平均值不等式的一种新的证明。首先给出凹函数的一个性质作为引理,然后对引理中的不等式作简单的变换,就得到了待证的不等式。证明过程推导简洁,思路清晰。

rP-凸函数的r次幂平均型Hadamard不等式

基于rP-凸函数的函数凸性,对比凸函数的算术平均,针对rP-凸函数的r次幂平均问题,利用rP-凸函数的Jensen型不等式,应用定积分的定义及其分部积分法,得到了rP-凸函数的r次幂平均型Hadamard不等式。

关于凸函数和凹函数的幂平均不等式的一个注记

文 [1]讨论了凸函数和凹函数的幂平均不等式 ,在更弱的条件下 ,证明了文

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．

加权幂平均值不等式应用功能的开拓及推广

本文通过加权幂平均值不等式的变式应用,解决了加权系数相异的一类数学问题的求解,并利用这一思想方法,得到了加权幂平均值不等式的一个推广定理,本文最后举例说明这一推广定理及其推论的应用.

算术──幂平均值不等式一个加强的推广

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Ｒａｄｏ不等式与Ｐｏｐｉｖｉｃ不等式。

凸函数和凹函数的幂平均不等式及其推广

进一步推广了文献[1]已获得的对f(a+b/2)时凹函数及凸函数的幂平均不等式.

关于一般幂平均不等式的构成函数的单调性

给出了幂平均不等式及其推广、二维加权幂平均不等式等的构成函数,并讨论了它们的单调性.

调和-几何-算术-幂平均不等式的新证明

本文在已有文献的基础上，利用图形证明了调和-几何-算术-幂平均不等式的特殊情形，然后对其一般形式给出了两种新的证明方法．本文是对四联均值不等式证明方法的进一步丰富与完善，其证明思路与现有的其他证明思路是不同的．

混合幂平均不等式的连续类似（英文）

Holland提出的关于混合算术几何平均的猜想,最先被Kedlaya于1994年解决,后被Moud和Pecari推广到混合幂平均.在本文中,我们给出了这个混合幂平均不等式的积分形式.

由幂平均不等式引发的猜想

从均值不等式、幂平均不等式出发,通过构造矩阵和利用文的结果,证明了一类和式不等式,并推广了幂平均不等式。

幂平均不等式链的几何模型

培养学生深度学习的能力,将成为落实核心素养的有效方式.幂平均是毕达哥拉斯平均的一种抽象化,由基本不等式推广的不等式链是幂平均不等式的特例.不等式链的几何模型,揭示了两正数五种均值间的内在联系.

椭圆焦点三角形中的幂平均不等式及其应用

众所周知,不等式a^(2)+b^(2)2≥(a+b)^(2),a>0,b>0被称为幂平均不等式,其中等号当且仅当a=b时取到,其应用非常广泛。当两数的平方和为定值时,和取最大值。

关于凸函数的幂平均不等式的一点注记

杨镇杭 [1]曾得到如下结论 :f(x) >0 ,x ∈ [a ,b],且 f′′(x)存在 ,则 (1)当 f′′(x) >0 ,α≥ 1时有f(a +b2 ) <Mx(f) <Xα(f(a) ,f(b) ) ;(2 )当 f′′(x) <0时 ,不等式反向。本文指出结论 (2 )是不正确的 ,并且得到了当α≤ 1时凹函数的幂平均不等式。同时讨论了当α取其它值时不等式的情况。

关于n个正数的广义幂平均不等式

本文定义了n个正数的广义幂平均函数,证明了相应的幂平均不等式,一系列著名的不等式都是其特例。

加权幂平均不等式新证

本文给出加权幂平均不等式[1]的一种新证法,并给出一个有趣的不等式链。