加权幂平均值不等式的一个新证明

不同于文[1],笔者利用熟知的凹函数方法,给出了加权幂平均值不等式的一种新的证明。首先给出凹函数的一个性质作为引理,然后对引理中的不等式作简单的变换,就得到了待证的不等式。证明过程推导简洁,思路清晰。

加权幂平均值不等式应用功能的开拓及推广

本文通过加权幂平均值不等式的变式应用,解决了加权系数相异的一类数学问题的求解,并利用这一思想方法,得到了加权幂平均值不等式的一个推广定理,本文最后举例说明这一推广定理及其推论的应用.

算术──幂平均值不等式一个加强的推广

利用极值理论得到了算术－幂平均不等式一个加强的推广，作为其应用，得到了Ｒａｄｏ不等式与Ｐｏｐｉｖｉｃ不等式。

Ostrowski型分数阶积分不等式的推广

利用k-β-凸函数与预不变凸函数的定义,提出强k-β-预不变凸函数的定义。通过构建一个k-Riemann-Liouville分数阶积分恒等式,利用强k-β-预不变凸函数的性质及一些积分不等式的方法,建立了一些关于强k-β-预不变凸函数的Ostrowski型k-Riemann-Liouville分数阶积分不等式。

Comparison of Some Means

The known results on comparison of extended mean values are used to compare power means, Stolarsky means and Heron mean. Some proofs of well known results are simplified with several new results obtained.