迹非零的布尔矩阵的幂敛指数

本文证明ｄ个正对角元的ｎ阶布尔方阵幂敛指数有上界＞４，并给出了幂敛指数达到此上界的这类方阵的完全刻画．由此，即得ｎ阶非零迹布尔方阵幂敛指数的最大值为（ｎ－２）￣２＋１．

迹非零的布尔矩阵的幂敛指数的上确界

设是恰含ｄ个正对角元的ｎ阶布尔矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ．本文在柳柏濂、邵嘉裕１９９１年工作的基础上进一步证明了同时证明：这个界是最好可能的。从而，完全解决了的最大幂敛指数问题。

迹非零布尔矩阵幂敛指数的极阵刻画

设Ｄｎ（ｄ）是恰含ｄ个非零对角元的ｎ阶布尔矩阵的集合，１≤ｄ≤ｎ．本文完全刻画了Ｄｎ（ｄ）中幂敛指数达到最大值的极矩阵，从而解决了迹非零布尔矩阵幂敛指数的极阵刻画问题．

布尔矩阵的幂敛指数集

给出了不含非零对角元的n阶布尔矩阵的幂敛指数集的明显表达式，从而完全解决了布尔矩阵依赖于非零对角元个数的幂致指数集的刻画问题．

含s-圈布尔矩阵类的幂敛指数集

在布尔运算下,布尔矩阵A的幂敛指数和周期分别是使A^k=A^(k+p)成立的最小非负整数k和最小正整数p．人们对周期的认识已经相当完善．给定满足一个不等式的正整数n和s,利用组合分析确定了有向图含至少一个s-圈的n×n布尔矩阵的幂敛指数可以取得的数值．

一类非对称矩阵的幂敛指数集

证明了至少有一对非零对称元但非对称且周期为 2的n阶非本原不可约布尔矩阵所成的类的幂敛指数集是 :(ⅰ )若n(>3)是偶数 ,则Kn={ 2 ,3,… ,2n - 4} ;(ⅱ )若n(>3)是奇数 ,则Kn={ 2 ,3,… ,2n - 5 } .

全有向图的幂敛指数(英文)

设D为有向图,T(D)为D的全有向图(Total-digraph),k(D)与p(D)分别为D的幂敛指数(Index of convergence)与周期(Period).本文证明了,1.对任意非平凡有向图D,p(T(D))=1,k(T(D))≤max{2p(D)-1,2k(D)+1},特别地,当D为本原有向图时,k(T(D))≤k(D)+1;当D不含有向圈时,k(T(D))=2k(D)-1;当D为有向圈C_n时,k(T(D))=2n-1.2.对任意非平凡强连通图D,k(T(D))≥Diam(D)+1.我们还证明了以上界是不可改进的最好界.

有向图幂敛指数的Brualdi-Ross型上界

本文证明了 n阶恰含 i个极小强连通分支的有向图的幂敛指数的一个 Brualdi-Ross型上界 。

关于不可约布尔矩阵的幂敛指数(Ⅱ):一个特殊类的最大指数

令D_(rλ)(n,p)={D|D是n阶周期为p的强连通有向图,D的最小圈长为rλ}, b_(rλ)(n)=max{k(D)|D∈D_(rλ)(n,p)}, 其中k(D)为D的幂敛指数,本文的主要结果是:(1)给出了b_(rλ)(n)的表达式。(2)r_λ≠2p,6p时,给出了幂敛指数达到b_(rλ)(n)的强连通有向图D∈D_(rλ)(n,p)所满足的一个充要条件。

关于不可约布尔矩阵的幂敛指数(Ⅰ):一个 Dulmage-Mendelsohn型上界

本文证明了不可约布尔矩阵幂敛指数的一个Dulmage-Mendelsohn型上界,并且在一定条件下刻画了此上界的等式情形。

可约布尔矩阵幂敛指数的上界和极矩阵

证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个一般性上界 k( A)≤ ( n- i) 2 + i,并给出了幂敛指数达到此上界矩阵的完全刻划。

极小强连通有向图的幂敛指数集

设 RD( n,i)为所有 n阶恰含 i个极小强连通分支的有向图的集合 ,NR( n,i)为所有 n阶恰含 i个极小强连通分支的有向图的幂敛指数集 ,本文给出了 n阶具有 i个极小强连通分支的有向图的幂敛指数集 NR( n,i)的一个明确表达式。

迹非零布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了恰含 d个非零对角元的 n阶布尔矩阵类 ( 1≤ d≤ n)的幂敛指数集的一个明显表达式 .

关于线有向图幂敛指数的一个注记

采用布尔矩阵,得到了线有向幂敛指数的一些结果.

可约临界布尔矩阵的幂敛指数集

本文给出了n阶可约临界布尔矩阵的幂敛指数集NR_n的一个明显表达式。

具有i个强分支的有向图的幂敛指数集

本文给出了ｎ阶具有ｉ个强分支的有向图的幂敛指数集Ｒ（ｎ，ｉ）的一个明显表达式。

可控阵幂敛指数的一个新上界

从局部幂敛指数出发 ,对局部幂敛指数与其有向图的结构之间的关系进行了细致的分析 ,得到了 1个简单易行的判断可控阵幂敛指数上界的方法 ,给出了可控阵幂敛指数的 1个新的上界。

关于可约布尔矩阵幂敛指数的一个Brualdi─Ross型上界

本文证明了可约布尔矩阵幂敛指数的一个Ｂｒｕａｌｄｉ－Ｒｏｓｓ型上界，并给出了幂敛指数达到此上界的矩阵的完全刻划．

几乎可约矩阵关于幂敛指数的极阵的特征表述

本文证明了:(1)当n≠2p时,M(n,p)中幂敛指数值为M(n,p)的几乎可约矩阵在置换相似下是唯一的。(2)当n=2p时,M(n,p)中幂敛指数值为M(n,p)的几乎可约矩阵在置换相似下是[p/2]个,并给出相应的图的构造。

二元关系的幂敛指数集

本文利用图论方法，给出了二元关系的幂敛指数集的明显表达式．