交换环上含参数的幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带有离散拓扑，ｆｔ：Ｒ→Ｒ是由ｆｔ（ｘ）＝ｔｘｎ（任意ｘ∈Ｒ）定义的映射，ｎ≥２，ｔ∈Ｎ是参数。又设ｘ、ｙ是ｆｔ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ。记Ｗｘ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｘ），Ｗｙ＝∪∞ｉ＝０ｆ－ｉｔ（ｙ），称Ｗｘ为含有ｘ的周期轨道分支。本文证明了，Ａ：Ｗｘ在ｆｔ之下具有循环对称性，即存在周期为ｋ的映射ｈｘ：Ｗｘ→Ｗｘ，使得ｆｔｈｘ＝ｈｘｆｔ｜Ｗｘ，且ｈｘ（ｘ）＝ｆｔ（ｘ）；Ｂ：当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时，存在映射ζｕ：Ｗｘ→Ｗｙ满足①ｆｔζｕ＝ζｕｆｔ｜Ｗ；②ζｕｈｘ＝ｈｙζｕ；③若还存在ｖ∈Ｒ使得ｘ＝ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ζｕ与ζｖ互为逆映射。

高斯整数环的商环的5次幂映射图

令Z[i]为高斯整数环,Z_n[i]为模n高斯整数环.定义Z_n[i]上的5次幂映射图G(n),该映射图的顶点为Z_n[i]中的所有元素,并且,对于图中的2个顶点α和β,如果β=α~5,则从α到β有一条有向边.通过解高次同余方程以及利用高斯整数环的商环的单位群结构,对映射图G(n)的结构进行了研究,获得G(n)中不动点的个数,顶点0、1的入度计算公式,以及G(n)为半正则图的充要条件.

交换环上幂映射的周期轨道分支的对称性

设Ｒ是个交换环，带离散拓扑，是由ｆ（ｒ）＝ｒ￣ｎ（任ｒ∈Ｒ）定义的幂映射．又设ｘ及ｙ均是ｆ的周期点，其周期分别是ｋ及ｌ．记称Ｗ＿ｘ为ｆ的含ｘ的周期轨道分支，本文证明：（１）Ｗ＿ｘ在ｆ之下具有循环对称性，即存在着周期为ｋ的周期映射ｈ＿ｘ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｘ使得ｆｈ＿ｘ＝ｈ＿ｘｆ｜Ｗ＿ｘ且ｈ＿ｘ（ｘ）＝ｆ（ｘ）；（２）当ｌ是ｋ的因数且存在ｕ∈Ｒ使得ｙ＝ｕｘ时， 存在着映射ξ＿ｕ：Ｗ＿ｘ→Ｗ＿ｙ满足；（ｉｉｉ）若还存在着ｖ∈Ｒ使得ｘ＋ｖｙ，且ｌ＝ｋ，则此ξ＿ｖ与ξ＿ｖ互逆．

负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布

利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi

幂保持加法映射

本文得到了域上n×n矩阵代数的幂保持加法映射的刻画,同时刻画了对称矩阵的幂保持加法映射.

幂等自映射的Nielsen数(4)

本文利用粘接等方法证明了一类拓朴空间上的幂等自映射的Nielsen数不超过 1。

关于二阶幂型扩张映射的不动点定理

研究完备度量空间中的二阶幂型扩张映射、改进、推广和统一了文献 [2～

幂压缩映射原理在分数阶常微分方程中的应用

借助于幂压缩映射原理及伽马函数的相关性质,在非线性函数满足Lispchitz条件的假设下,获得了一类分数阶常微分方程初值问题解的存在唯一性.

幂等自映射的Nielsen数（3）

设Ｘ是有限且连通的多面体，ｆ是Ｘ上的幂等自映射，则在在Ｘ上同伦于ｆ的自映射，在基本群π１（Ｘ，ｘ０）子群Ｉｍ上的作用是恒同同构。

拟度量族生成空间上压缩型映射的不动点定理及应用

在拟度量族生成空间上建立了广义局部幂压缩映射的不动点定理 ,并应用于通常的度量空间 ,概率度量空间与模糊度量空间 。

依赖于约束幂集的频繁邻近类别集挖掘算法

在幂集理论的基础上,引入约束幂集概念,提出一种依赖于约束幂集的频繁邻近类别集(NCS)挖掘算法。该算法采用计算约束幂集映射的方法,生成候选频繁NCS并计算支持数,使其能避免冗余候选项的产生以及减少对数据库的重复扫描次数。实验结果表明,该算法在挖掘约束频繁NCS时比现有挖掘算法更快速有效。

集[1,n]上几个特殊映射的个数

本文首先给出集[1,n]上k-次幂等映射的概念,用置换群的循环分解给出集[1,n]上k-次幂等映射的计数公式,接着定义了连象映射和保小映射,不但得到它们的计数公式,还得到一个第2类斯特林数的关系式及保小映射总数指母函数系数的变化趋势,最后给出交错映射及上下置换的概念并给出关于上下置换指母函数简明表达式的一个简单证明.

R_0代数中的幂等元及其应用

研究了R0代数中的幂等元及其应用.在R0代数中定义了幂等元、左映射与幂等映射等概念,讨论了幂等元的性质,得出由全体幂等元构成的集合是子R0代数中最大的Boole代数;证明了幂等元诱导的左映射是幂等映射,由此得到R0代数的分解定理:R0代数可以分解为由幂等元诱导的幂等映射的像集合与其映射核的直积.

弱幂等Quantale范畴与相关范畴的关系

首先引入弱幂等Quantale及Quantale上弱幂等核映射的概念,给出Quantale的最大弱幂等商的等价刻画;然后证明弱幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴,幂等Quantale范畴是弱幂等Quantale范畴的反射子范畴;最后得到幂等Quantale范畴是Quantale范畴的反射子范畴.

二阶幂型膨胀算子及真不动点定理

本文研究完备度量空间中的二阶幂型膨胀映射的不动点.

集（1，n）上映射的计数问题

本文提出集〔１，ｎ〕上的ｋ（≥１）次幂等映射、连象映射、交错映射等概念、初步讨论其计数问题、并顺便得一关于Ｓｔｉｒｌｉｎｇ数的组合等式．

复合泛函方程的稳定性

研究了复合泛函方程T(T(x)-T(y))=T(x+y)+T(x-y)-T(x)-T(y)在泛函Φ(x,y)限制下的稳定性问题.证明了:若E为Banach空间,泛函Φ:E×E→[0,∞)连续使得级数Φ(x)d=sum (2-j-1Φ(2jx,2jx)) from j=1 to ∞在E的任一有界子集上一致收敛,F:E→E是连续映射且满足‖F(F(x)-F(y))-F(x+y)-F(x-y)+F(x)+F(y)‖≤Φ(x,y)(■x、y∈E),则存在唯一的连续2-齐次映射T:E→E满足以上复合泛函方程且‖T(x)-F(x)‖≤Φ(x),■x∈E.

关于拟度量族生成空间上的不动点定理(英文)

在拟度量族生成空间上引入广义局部幂压缩映射的定义,讨论了映射轨道的有界性与迭代序列的收敛性,利用这些性质,建立了有关拟度量族生成空间上广义局部幂压缩映射的几个不动点定理.这些定理不仅推广与统一了通常度量空间与Menger概率度量空间的相应结果,而且也包含了Kaleva-Seikkala模糊度量空间中压缩型映射的不动点定理作为其特殊情形.

斜线矩阵环

斜线矩阵环李秀萍矩阵理论作为一种重要的数学方法在工程技术、经济数学、生物学以及医学等领域有着广泛而深刻的应用。即使从纯数学的角度来看，矩阵论的观点和方法也几乎渗透到现代数学的每个分支中．近年来矩阵论研究的一大趋势是系数域向交换环过渡，即把传统的域上矩...