幂比较法在不定方程中的应用

利用幂比较法证明了:①当a为正偶数、b为正奇数时,不定方程a^x-b^y=1最多有1组正整数解(x,y);②方程x^y-(x-1)^z=1仅有正整数解(x,y,z)=(1,s,t),(2,1,t),(r,1,1)和(3,2,3),其中r,s,t为任意正整数且r≥3.同时推出不定方程2^x-3^y=1仅有正整数解(x,y)=(2,1),不定方程2018^x-2019^y=1无正整数解以及不定方程3^x-2^y=1仅有正整数解(x,y)=(1,1),(2,3).