半群CSP_(n,k)的秩和k方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群.对任意的正整数k满足3≤k≤n,令C_(k)=g_(k)是X_(n)上的k-局部循环群且CSP_(n,k)=C_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证CSP_(n,k),是部分变换半群P_(n)的子半群.通过分析半群CSP_(n,k),的格林关系和幂等元,获得了半群CSP_(n,k),的极小生成集和k方幂等元极小生成集,进一步确定了半群CSP_(n,k),的秩和k方幂等元秩.

幂等矩阵的等价条件及其推广

归纳证明了幂等矩阵的一些等价条件,并对一个幂等矩阵只有充分条件成立的结论给出必要条件不成立的例子,进一步探讨得到幂等矩阵的两个充要条件.

具有中间幂等元的r-宽大半群

讨论了r-宽大半群上的中间幂等元及其相关幂等元的性质.借此,证明了具有弱型A可乘中间幂等元u的r-宽大半群是自然序r-宽大半群,其中u是最大幂等元.

半群P_(n)^(k)的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)分别是有限集X_(n)={1,2,…,n}上的部分变换半群和置换群.对任意的正整数k满足1≤k≤n,令S_(k)={α∈S_(n):x∈{k+1,…,n},xα=x}.易见S_(k)是S_(n)的子群,称S_(k)是X_(n)上的k-局部置换群.再令P_(n)^(k)=S_(k)∪(P_(n)\S_(n)),易证P_(n)^(k)是部分变换半群P_(n)的子半群,通过分析半群P_(n)^(k)的格林关系和平方幂等元,获得了半群P_(n)^(k)的极小生成集和平方幂等元极小生成集.进一步确定了半群P_(n)^(k)的秩和平方幂等元秩.

半群Ink的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,In和Sn是有限集Xn={1,2,…,n}上的对称逆半群和置换群。对任意的正整数k满足1≤k≤n,令Sk={α∈Sn:∀x∈{k+1,…,n},xα=x}。易见,Sk是Sn的子群,则称Sk是Xn上的k-局部置换群,再令Ink=Sk∪(In\Sn)。易证,Ink是对称逆半群In的子半群。通过分析半群 的格林关系和平方幂等元,获得了半群 的极小生成集和平方幂等元极小生成集。进一步,确定了半群Ink的秩和平方幂等元秩。

半群D_(k)P_(n)的秩和平方幂等元秩

设自然数n≥3,P_(n)和S_(n)是有限链X_(n)上的部分变换半群和对称群。对任意的正整数k满足1≤k≤n,令D_(k)是X_(n)上的k-局部二面体群,D_(k)P_(n)=D_(k)∪(P_(n)S_(n)),易证D_(k)P_(n)是部分变换半群P_(n)的子半群。通过分析半群D_(k)P_(n)的格林关系和幂等元,获得了半群D_(k)P_(n)的极小生成集和平方幂等元极小生成集,进一步,确定了半群D_(k)P_(n)的秩和平方幂等元秩。

点态化完备代数正规类中的低幂等根

定义了点态化完备代数正规类中的低幂等根,证明了Boolean根β、正则根ν、遗传幂等根χ、λ-根λ、幂等代数根ι都是低幂等根,并且这5个低幂等根满足β≤ν≤χ≤λ≤ι。进一步,证明了低幂等根半单类包含所有0乘代数,幂等代数根ι半单类满足弱同态闭性质。

k次幂等矩阵下Yang-Baxter矩阵方程所有解

令A是一个k次幂等矩阵并考虑Yang-Baxter矩阵方程AXA=XAX.基于先前关于可对角化系数矩阵的Yang-Baxter矩阵方程解的结果,可以推导得到方程的所有解.

左幂等自反环

运用反幂等元、potent元及投射元对左幂等自反环进行刻画,并证明了如下结果:①设R为左幂等自反环,e∈E(R),则eRe也是左幂等自反环;②左幂等自反环的次直积也是左幂等自反环;③左幂等自反环的一些扩张如T2扩张也是左幂等自反环.

κ-次幂等矩阵线性组合群逆和超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表示

在T_1T_2T_1=T_2,T_2T_1^(k-1)=T_1T_2^(k-1)和T_1T_2T_1=T_2T_1的条件下,得到κ-次幂等矩阵线性组合群逆的表示.另外,在T_1T_2T_1=T_2和T_1~2T_2=T_2的条件下,计算超广义幂等矩阵线性组合Moore-Penrose广义逆的表示.

幂等算子核空间上的投影

记H为复可分无限维Hilbert空间,H上的有界线性算子F若满足F^(2)=F,则称F为幂等算子,P_((N(F))),P_(F)分别为幂等算子F的核空间N(F),值域R(F)上正交投影.借助算子分块技巧,给出P_(F)P_((N(F)))范数的表达式,进一步研究了P_(Q)P_((N(Q)))及P_(Q)-P_((N(Q)))范数的最大值与最小值,其中Q是满足R(Q)=R(F)的H上的幂等算子.

幂等布尔矩阵及布尔矩阵平方根的图论性质

从图论的角度,对幂等布尔矩阵的判断方法给出更为简捷的证明,同时完善从布尔矩阵的已知平方根构造新的平方根的方法.

递减全变换半群的幂等元生成集深度

令Sing n为X n={1,2,…,n}上全变换半群的奇异部分.X n上递减全变换半群为S-n={α∈Sing n|xα≤x,x∈X n},S-n由幂等元生成,且被J*n-1里的n(n-1)/2个幂等元生成.文章进一步研究了S-n的幂等元深度问题,证明了E(J*n-1)是S-n的所有生成元集的交,给出了α∈S-n的E(J*n-1)-深度和S-n的全局E(J*n-1)-深度,以及α∈S-n的E(S-n)-深度和S-n的全局E(S-n)-深度.

交换半环上半线性空间的幂等变换相关性质

通过了解交换半环上半线性空间中幂等变换的一些性质,讨论了半线性空间中幂等变换的值域与核的一些关系,得到了与经典线性代数中不一样的结果.

保序部分变换半群PO_n的平方幂等元

设POn是[n]上的保序部分变换半群.对n≥3,证明了半群POn的秩为n-1的平方幂等元的个数为4n-6,同时,还证明了半群POn是秩为n-1的平方幂等元生成的,且其秩为2n-1.

矩阵线性组合幂等性及立方幂等性的一些结论

研究幂等矩阵和立方幂等矩阵的线性组合在矩阵理论和统计学中具有重要的意义.设A、B是2个n×n的复矩阵,令P=c1A+c2B,其中c1、c2为非零复数.该文在AB=BA的条件下分别给出:当A分别为幂等矩阵和立方幂等矩阵,B为任意矩阵时,线性组合P分别为幂等的和立方幂等的充分必要条件.并且利用以上结果直接得出下面的结论:当A为幂等矩阵,B为与A可交换的幂等矩阵或立方幂等矩阵时,P是幂等矩阵的充分必要条件;当A和B为可交换的立方幂等矩阵时,P是立方幂等矩阵的充分必要条件.

幂等矩阵线性组合的可逆性

设T1,T2,T3是三个不同的两两相互可交换的n×n非零的三次幂等矩阵,并且c1,c2,c3是非零数.本文主要给出了线性组合c1T1+c2T2+c3T3可逆性的刻画.

数量幂等矩阵的秩等式的进一步研究

当存在非零数λ与μ使P2=λP，Q2=μQ时，称P，Q都是数量幂等矩阵．数量λ，μ对数量幂等矩阵P，Q起到基本的确定作用．从寻找与数量A，肛无关的数量幂等矩阵P，Q的运算的秩等式出发，得到了与λ，μ的“大小”无关的数量幂等矩阵P，Q的和、差、换位子和Jordan积的秩等式，所得结论是已有结果的有益拓展．

域上从对称矩阵空间到全矩阵空间保幂等的线性算子

刻画了特征不为2,3,5的域F上从对称矩阵空间Sn(F)到全矩阵空间Mm(F)的保幂等的线性算子(n≤m)。类似地,立方幂等保持,群逆保持,{1}逆保持,{1,2)逆保持等也被刻画。