幂等完备范畴的一种局部类

本文主要研究了幂等完备范畴的一种局部类,以及加法范畴的局部化范畴的幂等完备化范畴与加法范畴的幂等完备化范畴的局部化范畴之间的关系.

商范畴的幂等完备化

设M是加法范畴C上的理想,若商范畴C/M是幂等可提升的,令M=│a∈Mor(C)│a∈M│,本文证明商范畴C/M与对范畴C/M的幂等完备化范畴C/M是范畴等价的.

函子范畴与幂等完备化构造的相容性

讨论函子范畴和范畴的幂等完备化构造的相容性,证明小范畴■到任意范畴■的函子范畴■的幂等完备化范畴等价于■到幂等完备化范畴■的函子范畴■.进一步得到函子范畴■是幂等完备的,当且仅当■是幂等完备的.

n-弱幂等完备的n-正合范畴

研究了n-正合范畴的结构性质.首先给出了n-弱幂等完备的n-正合范畴的若干等价刻画,其次证明了如果n-正合范畴中每个态射均为容许态射,则该范畴为n-阿贝尔范畴.

幂等完备范畴的n-推出范畴

n-推出作为经典推出概念的高维推广,是n-阿贝尔范畴结构理论中的重要研究对象.引入加法范畴的n-推出范畴的概念,进一步证明幂等完备范畴的n-推出范畴仍是幂等完备范畴.

正合范畴与广义Abel范畴中的正合性引理

弱幂等完备正合范畴和广义Abel范畴是Abel范畴两种重要的推广.蛇引理是同调代数中最基本的引理.本文指出在弱幂等完备正合范畴中,三种形式的蛇引理、同调代数基本定理和3×3引理这五条定理都成立,并且互相等价,由此可推导出其他正合性引理.在广义Abel范畴中,三种形式的蛇引理都成立,并且互相等价,由此可推导出同调代数基本定理和其他正合性引理.