用广义逆刻画斜幂等阵的性质

利用广义Schur补D-CA-B的最小秩给出斜幂等矩阵的一些性质.

关于幂等阵的相似与线性组合

证明了数域上两个同阶幂等阵相似的充要条件是它们有相同的秩;给出了幂等阵的相似标准型;讨论了两个幂等阵的线性组合仍是幂等阵的充要条件.

关于四个三幂等阵线性组合的可逆性和群逆（英文）

本文研究了四个三幂等阵线性组合的可逆性及群逆.利用矩阵分解的方法,获得了它们可逆及群逆的一些条件,并得到其逆和群逆的计算公式,这些结论完善了k幂等阵可逆性理论.

K_0群的幂等阵方法

本文用幂等阵方法刻画环R的K0群;用幂等阵方法证明了K0(R)的若干性质,并讨论了K0函子的单、满性。

反幂等阵线性组合的反幂等性

讨论了反幂等阵线性组合的幂等性,指出可对角化矩阵可表示为反幂等阵的线性组合,并由此得到了由非奇异矩阵构造两两正交且可交换的反幂等阵的一种方法.

幂等阵和对合阵的个数计算

本文研究了幂等阵和对合阵的特性,并计算出有限域上幂等阵和对合阵的个数.

域上三角矩阵空间保幂等与立方幂等的加法单映射

本文刻划了特征不为 2的域上三角矩阵空间保幂等加法单映射 ,并由此获得了特征不为 2及 3的域上三角矩阵空间保立方幂等加法单映射的形式 .

上三角块阵代数保幂等的线性算子

关于不同矩阵集合之间的保持问题是矩阵论研究中的一个热点问题,而上三角块阵集合到全矩阵集合以及块阵集合之间的保持问题的研究结果仍然不多。设R是有1交换的主理想整环,Mn(R)记R上的n阶全矩阵模,上三角块阵全体记为V为Mn(R)的子模,在一定条件下刻划从V到Mn(R),V到V的保幂等线性算子的形式,同时解决了保立方幂等及保群逆的相应问题。

幂等矩阵与另一矩阵的组合的k-幂等性

研究了一个幂等矩阵P和另一个与P可交换的矩阵Q的组合aP+bQ+cPQ的k-幂等性。给出了当aP+bQ+cPQ是k-幂等时,Q的分类。利用这个分类给出了两个可交换的幂等阵P、Q的组合aP+bQ+cPQ是幂等阵和3-幂等阵的充要条件。这个结果推广了Benitez J,Thome N在2006年的结论。

幂等和幂零阵的伴随阵的反问题

解决了幂等和幂零阵的伴随阵的反问题,把Sherman-Morrison公式[1]推广到求伴随阵的情形,并给出了一类伴随还原阵的简单求法.

四元数斜幂等矩阵线性组合的对角化

讨论四元数斜幂等阵线性组合的对角化问题,指出可中心对角化的四元数矩阵可表示为斜幂等阵的线性组合,构造四元数斜幂等阵相似于对角阵的相似变换矩阵.

保域上立方幂等矩阵的线性映射

设F是一个特征不为 2及 3的域 ,Mn(F)记F上n阶全矩阵代数 .本文在n≤m时得到了从Mn(F)到Mm(F)的保立方幂等矩阵的线性映射的形式 .作为应用又确定了保群逆线性映射形式 .

体上保幂等的矩阵加群自同态

体上矩阵在量子物理学,计算机图形学等许多领域得到应用。由于体中元素的乘法不满足交换律,对体上矩阵的研究备受关注。研究体上矩阵加群的保幂等同态,推广现有的关于体上矩阵空间的保幂等线性算子理论。

M二阶特殊矩阵空间保幂等的映射(英文)

设F1 是 特 征 不 为2、3、5的 域 ,F2是 特 征 不 为2的 域 ,M2(F1)记F1上2×2 全 矩 阵 空间,S2(F1)记F1上2×2 对称矩阵空间,T2(F2)是F2上2×2 上三角矩阵空间.确定了从S2(F1)到M2(F1)以及从T2(F2)到T2(F2)保幂等的映射形式.

2×2对称矩阵空间保立方幂等单射

设F是特征不为2,3,5的任意域。令M2(F)是F上2×2全矩阵空间,S2(F)是F上2×2对称矩阵空间,T1及T2分别表示S2(F)及M2(F)中所有立方幂等阵的集合。Φ(F)表示从S2(F)到M2(F)所有单射φ的集合且φ满足:A-λB∈T1φ(A)-λφ(B)∈T2.给出Φ(F)中φ的形式。在此基础上又得到了S2(F)到自身相应的映射形式。

APT环上幂等阵的对角化(英文)

设Ｒ是一阿贝尔环（Ｒ的所有益等元都在中心里），Ａ是Ｒ上的一幂等阵·本文证明了以下结果：（ａ）Ａ相抵于一对角阵当且仅当Ａ相似于一对角阵；（ｂ）若Ｂ是一ＡＰＴ（阿贝尔投射平凡）环，则 Ａ在相似变换之下可唯一地化为对角形ｄｉａｇ｛ｅ１，…，ｅｎ｝，这里ｅｉ整除ｅｉ＋１；（Ｃ）Ｂ是ＡＰＴ环当且仅当Ｒ／Ｉ是ＡＰＴ环，这里Ｉ是环Ｒ的一幂零理想·由（ａ），还证明了分离的阿贝尔正则环是ＡＰＴ环．

局部环上矩阵模的保幂等自同态

1987年,Cin-Hor Chan,Ming—Huat Lim and Kok—Keong Tan在文〔1〕中给出了实数域及复数域上矩阵空间保幂等的线性算子的表达式。本文用更直接的方法刻划局部环上矩阵模的保幂等自同态,推广了〔1〕的相应结果。

幂等阵和幂零阵的伴随阵的若干性质(英文)

本文利用极限过程的方法，证明了幂等阵和幂零阵的伴随矩阵分别是幂等阵和幂零阵．所得到的结论比［１］丰富得多．

关于矩阵方幂的通项公式

本文给出了全部不同特征根为ｔ（ｔ≥３）的ｎ阶矩阵的分解定理和这类ｎ阶矩阵的方幂的通项公式。