幂等Hermite矩阵性质探讨

给出了幂等Hermite矩阵的概念,研究了幂等Hermite矩阵的一些性质,取得了幂等Hermite矩阵与等幂矩阵、Hermite矩阵、正规矩阵、半正定矩阵的一些联系,讨论了幂等Hermite矩阵与正交投影算子和Moore-Penrose广义逆的关系.

关于幂等Hermite矩阵的一些结果

幂等Hermite矩阵是矩阵论中的一类特殊矩阵,其在构造正交表、求解线性规划等问题中有着重要应用,本文给出了幂等Hermite矩阵的一些性质,推导了幂等Hermite矩阵的一些结果。

实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法

给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.

基于幂法的求实对称矩阵特征值的注记

利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.

Hermite矩阵特征值分解的硬件加速

在数字信号处理领域,Hermite矩阵的特征值分解有着非常广泛的应用.为了解决其硬件实现问题,提出了一种基于复数域Jacobi算法的硬件加速架构,该设计方案可适用于不同大小的Hermite矩阵.为了在计算精度、计算速度和资源占用之间取得平衡,在Matlab平台上对定点运算的小数位量化位宽进行了仿真,以8×8大小的Hermite矩阵为例,确定了15位的小数位量化为最佳.分别介绍了复数域Jacobi算法硬件加速中寻找最大非对角线元素、构造酉矩阵和更新特征值矩阵和特征向量矩阵的硬件电路结构.在Zynq-7000系列FPGA开发板上进行了实现,仅需要17 438LUTs和24 650Registers即可在34.42μs内完成对8×8大小的Hermite矩阵的特征值分解.

Hermite矩阵空间上保持幂等关系的映射（英文）

设C是复数域,R是实数域,H_n(C)是复数域上所有n阶Hermite矩阵构成的线性空间,映射Φ:H_n(C)→M_n(C)称为是保持幂等关系的,如果对任意的A,B∈H_n(C)和λ∈R,都有A-λB幂等当且仅当Φ(A)-λΦ(B)幂等。证明了:若Φ:H_n(C)→H_n(C),则Φ是一个保持幂等关系的映射,当且仅当存在M_n(C)中的一个可逆阵P,使得Φ(A)=PAP^(-1),A∈H_n(C),或Φ(A)=PA^TP^(-1),A∈H_n(C),其中P满足P^TP=a I_n,a为R中的一个非零元。

若当块不大于七阶的十一阶矩阵群幂单性

针对二元生成矩阵群的幂单性问题,避开了抽象的李代数,李超代数等理论的研究方法,采用矩阵对数、非交换多项式乘积的展开等简单理论,讨论并发现了新的二元生成自由群本原元组合性质。基于这些新的二元生成自由群本原元的组合性质,首次就一般矩阵群给出了组合性质的统一证明并得到新的关于矩阵迹的方程,在此基础上首次利用流程图归纳了此类证明的流程,并借助计算软件maple,求解所得的方程,再利用相似变换得到了新的幂单性质的判定条件,丰富了相关研究。

幂等矩阵的等价条件及其推广

归纳证明了幂等矩阵的一些等价条件,并对一个幂等矩阵只有充分条件成立的结论给出必要条件不成立的例子,进一步探讨得到幂等矩阵的两个充要条件.

Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题

研究了Hermite R-反对称矩阵的二次特征值反问题.利用矩阵分块法、奇异值分解、向量拉直和Moore-Penrose逆,证明了该问题Hermite R-反对称解的存在性,给出了Hermite R-反对称解的一般表达式,讨论了最佳逼近问题.并给出了算例验证理论的正确性.

基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵幂的计算方法

提出了一种基于Cayley-Dickson构造的二阶实矩阵方幂的计算方法 .该方法利用Cayley-Dickson构造,将二阶实矩阵转化为四个实数和span{σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)}中四个实2阶基矩阵σ_(0),σ_(1),σ_(2),σ_(3)的乘积之和,并利用这四个实数构成的4维向量的递推公式来计算二阶实矩阵的幂.通过MATLAB程序的验证,结果表明,该方法具有较高的计算效率,有效地解决了二阶实矩阵方幂的精确计算问题.

四元数矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0的Hermite正定解

讨论四元数体上二次矩阵方程X^(2)+BX+XB*+Q=0(Q>0)存在Hermite正定解的必要和充分条件及其迭代求解方法.主要针对系数矩阵的特点,通过引入适当的参数建立矩阵不等式,利用凸集上的不动点理论,证明了该方程存在Hermite正定解的一些必要和充分条件.在此基础上,对不同的条件和解存在区间构建出三种收敛的迭代格式,根据每种迭代特性给出了初始矩阵的选取方法,并运用四元数矩阵的复化算子建立Matlab环境下求解算法.与此同时对方程的解进行了扰动分析,获得2个扰动误差界.三个数值算例检验了所给方法的有效及可行性.

正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式不等式

本文给出了m个正定Hermite矩阵加权幂平均的行列式的一个不等式，它是m个正数的加权益平均不等式的自然推广，也是正定Hermite矩阵行列式的凸性不等式的推广．

环上幂等Hermite矩阵的一个特征性质

本文证明了一类上幂等矩阵为Hermite矩阵的充要条件是Range A=RangeA.特别地给出了《美国数学月刊》1996年第4期上征解问题10519号的解答.

幂等Hermite矩阵的一个特征性质

证明了幂等矩阵Ａ为Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵的充要条件是ＲａｎｇｅＡ＝ＲａｎｇｅＡ＊。从而给出了《美国数学月刊》

一种求解复Hermite矩阵特征值的方法

介绍几种求解矩阵特征值和特征向量的经典算法及各自优缺点,通过理论推导,提出了一种性能稳健的方法,可以求解信号处理中常见的复H erm ite阵。将对复H erm ite矩阵求特征值和特征向量的问题转化为求解实对称阵的特征值和特征向量,而实对称阵的求解采用一种改进的三对角Househo lder法。最后把结果与M atlab仿真结果比较,可以看出该方法有很高的精确度。

自伴矩阵与Hermite二次型

通过对自伴矩阵的深入分析和讨论,给出了自伴矩阵的特征值及特征向量的性质;证明了自伴矩阵一定可以酉相似于对角阵;得到了Hermite二次型可通过可逆线性变换化为标准形的一般方法以及Hermite二次型正定的几个充要条件。

Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式

本文研究了Hermite正定矩阵迹的不等式问题.利用文献[1、2]的部分结果和矩阵恒等变形的方法,得到了关于Hermite正定矩阵迹的几个重要不等式,推广了文献[5。

次正定Hermite矩阵次Schur补的性质

本文研究了次正定Hermite矩阵次Schur补的偏序,并利用这些偏序,得到了次正定Hermite矩阵的一些行列式不等式.

Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解

本文研究了Hermite广义Hamilton矩阵反问题的最小二乘解,利用矩阵的奇异值分解,得到了解的表达式用Hermite广义Hamilton矩阵构造给定定矩阵的最佳逼近问题有解的条件.

子矩阵约束下的Hermite-Hamilton矩阵反问题

该文讨论了子矩阵约束下矩阵反问题AX=B的Hermite-Hamilton矩阵解.给出了解存在的充要条件和通解的一般表达式.且对任一给定矩阵,在解集合中求出了其最佳逼近解.