n 的多项式为系数的幂级数和函数注记

研究了以n的多项式为系数的幂级数的和函数的求解问题,给出了这类幂级数和函数的一种求解方法,并得到了其和函数的通用计算公式,通过实例验证了公式的正确性.文中还得到了两个关于组合数的等式.

幂级数和函数的求法探究

通过幂级数的运算求和函数是《数学分析》学习中的难点之一。通过分类列举的方式,根据幂级数的两个性质:在收敛域内的任何闭区间上是一致收敛的;逐项求导、逐项积分后收敛半径不变,但收敛域有可能改变,对幂级数和函数的求法在四个角度进行归纳总结,形成比较全面的解题策略,有利于帮助学习者熟练掌握幂级数的运算。

数学娱乐(五)——推广Fibonacci数列与幂级数和

推广Fibonacci数列是指a0,a1不为零的实数,an=an-1+an-2,n≥2.本文探讨推广Fibonacci数的性质以及sum from n=0 to ∞ (ankxn)(k=1,2,3)的级数和.

关于2个幂级数和的收敛半径的说明

在众多教材中,仅仅指出了2个幂级数的和在某区间内收敛,而没有对这2个幂级数的和的收敛区间加以说明,因此关于2个幂级数的和的收敛半径往往会产生想当然的结论.为此,文中指出了2个幂级数的和的收敛半径的可能性,并举例予以说明.

求幂级数和函数的微分方程方法

按照通常求幂级数和函数的思路,对一些幂级数并不能奏效.在某些情况下,可以引入求幂级数和函数的微分方程方法.其主要思路是通过建立和函数的微分方程,将幂级数求和函数问题化为微分方程初值问题来求解.

一类幂级数和函数的微分方程求法

给出求幂级数(sum from n=1 to ∞)(x4n/(4n)!)和函数的微分方程解法,进而利用微分方程理论,给出求幂级数(sum from n=1 to ∞)(xmn/(mn)!)和函数的一般方法,并得到一个关于其和函数结构方面的结果.

两个幂级数和的收敛半径

基于幂级数的性质和收敛半径的计算公式,利用Heine定理和洛必达法则,讨论了当幂级数∑∞n=0a_nx^n和∑∞n=0b_nx^n的收敛半径相等,极限lim n→∞a_n/b_n取不同值时,计算收敛半径的一些充分条件,进一步丰富了幂级数运算的理论。

例谈求幂级数和函数的一题多解

借助于已知级数的和函数,通过观察或逐项求导、逐项积分等方法得到需要求出和函数的级数所满足的式子,从而求出级数的和函数。

幂级数和函数的解题思路探析

研究幂级数的和函数求法,为学生熟练掌握它提供解题方法。

幂级数和函数的几种常见解法

无穷级数是微积分学的重要组成部分,在数学理论研究和工程实际应用上起着举足轻重的作用。有关无穷级数里最常见的一类函数项级数——幂级数问题的研究在大学数学教学中显得十分有意义,该文主要通过若干实例对幂级数和函数的求解思路进行总结,并给出具体的解题过程。

幂级数和函数分析性质的一种证明

作者在文 [1]中给出了幂级数在收敛区内连续性的一种证明 ,本文直接利用幂级数的收敛性 ,给出幂级数和函数在收敛区间上的分析性质的一种简捷证明。

幂级数和函数求解方法探析

幂级数求和函数是高等数学课程中幂级数部分的重点和难点.本文通过对和函数性质中的逐项积分和逐项求导的全新理解方式,即积分（导数）与无穷和运算交换顺序,从而得到和函数求解的简捷方法.

一般随机幂级数和函数空间

分别给出了随机幂级数f(ω) (z) =∑∞n =0 anXn (ω )zna .s.属于函数空间HP(D) ,M(Dα) ,B α,Qp,VMOA ,B α0 ,Lipr等充分条件 其中 {Xn}是某概率空间 (Ω ,F ,P)上独立 ,对称随机变量列 ,且满足supn≥ 1E|Xn| 2

从求幂级数和函数的过程想到的

幂级数和函数求解的方法,人们研究的相对较多,但对幂级数求解步骤以及求解中出现的问题考虑得较少,为此从幂级数和函数的求解过程去关注其他综合性问题是本文的主要内容.

幂级数和函数的解法综述

本文总结了求幂级数和函数的四种方法。一种方法是将待求级数分解成己知和函数的级数的运算(一般是加减)表达形式,然后逐一求和新的级数;第二种方法是“先求导,再积分”或“先积分,再求导”;第三种方法是把待求级数用基本初等函数的幂级数展开式表示出来;第四种方法是列写出和函数满足的微分方程,解此微分方程得到和函数。

关于复幂级数和函数收敛点的性质研究

幂级数的和函数在它的收敛圆的边界上至少有一个奇点,那么这个奇点的位置和性质与级数在边界上的敛散性有没有关系呢?我们先看几个例子:

幂级数和函数的求法及应用

幂级数的求和问题是高等数学的重要内容。讨论了如何通过四则运算、逐项积分、逐项求导把复杂的幂级数求和问题转化为三种最基本的类型进行求解,并介绍了幂级数的和函数在求数列极限,积分及数项级数求和中的应用。

幂级数和函数的求法

幂级数的和函数是高等数学的重要内容之一,解题方法灵活多变,对学生的基本功要求比较高,学生学习起来比较吃力。文章介绍了求幂级数和函数的三种常用方法,并通过实例进行了分析讲解,为学生深入学习和计算和函数提供了参考。

幂级数和函数的应用

幂级数和函数问题是数学分析课程中的重要内容,利用和函数这一数学工具可以有效解决数学中的很多问题.介绍了幂级数和函数的性质以及求和函数的方法,对幂级数和函数在求极限、数项级数的和、不等式的证明、积分计算、近似计算中的应用展开了讨论.

关于幂级数和函数问题中的积分区间的讨论

在求幂级数的和函数时,常利用逐项积分和逐项微分运算将原级数化成一个无穷递缩等比级数,然后再用求和公式求出和函数。在进行这两种运算时,教材中一般都取积分区间为[0,x]。这样取有什么道理?是不是可以换成区间[a,x]?本文以下通过具体的例子做些探讨。