f-semiclean环上的幂级数环

对semiclean环和f-clean环做了推广,给出了f-semiclean环的概念.讨论了f-semiclean环上的形式幂级数环和斜幂级数环的f-semiclean性质.

广义幂级数环的素理想和素根

讨论广义幂级数环[[RS,≤]]的素理想、半素理想,分别给出广义幂级数环为素环和半素环的充分必要条件.探讨广义幂级数环[[RS,≤]]的素根与其系数环R的素根之间的关系.

广义幂级数环的拟Baer性

设R是环,（S,≤）是严格全序幺半群,且对任意s∈S都有0≤s.本文证明了环R是拟Baer环当且仅当R上的广义幂级数环[[RS,≤]]是拟 Baer环.

Hurwitz幂级数环上的PS-模

设R是有单位元的结合环,M是左R-模.定义了Hurwitz幂级数环上的模(HM,τ),并证明了若τ是M上的单自同态,M是无挠的PS-模,则(HM,τ)也是PS-模.

一类广义幂级数环的有限维数

令R是一个有单位元的完备的凝聚交换环,研究并比较了R的有限维数与R上的广义幂级数环[[R≤,S]]的有限维数的关系,得到了一些有限维数不等式.结果表明:如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限投射维数不超过[[RS,≤]]的有限投射维数;令R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限内射维数不超过[[RS,≤]]的有限内射维数;如果R是一个完备的凝聚的有单位元的交换环,则R的有限弱维数不超过[[RS,≤]]的有限弱维数.

π-正则广义幂级数环

讨论广义幂级数环 [[RS,≤ ]]及其系数环 R关于正则性的一些关系问题 ,给出广义幂级数环为 π-正则的条件和两个推论 .

三类广义幂级数环及其K_0群(英文)

在这篇文章中,我们探讨了三类广义幂级数环,并且刻画了这三类广义幂级数环的K_0群.

形式幂级数环中的循环码

研究了形式幂级数环与有限链环上的循环码与负循环码,利用环同构与交换图技术得到这2类环上循环码与负循环码,以及Dougherty等得到的形式幂级数环上的循环码的投影码也是循环码的结果,给出了形式幂级数环上码为循环码的一个充要条件。借助这一条件,得到了含有形式幂级数环的中国积中循环码的投影码的循环性。

广义幂级数环与Morita对偶

设Ａ、Ｂ是有单位元的结合环，Ｍ是左Ａ右Ｂ双模，则〔〔ＡＳ，≤〕〕〔ＭＳ，≤〕〔〔ＢＳ，≤〕〕可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶当且仅当ＡＭＢ可定义一个Ｍｏｒｉｔａ对偶，且Ａ是左Ｎｏｅｔｈｅｒ环，Ｂ是右Ｎｏｅｔｈｅｒ环．

广义幂级数环的本质理想和非奇异性

本文研究了广义幂级数环与其系数环在本质理想和非奇异性上的关系.利用本质理想的定义和性质,得到了广义幂级数环的左理想为本质左理想的若干充分必要条件.在此基础上,给出了广义幂级数环为左非奇异环的充分必要条件.

Hurwitz幂级数环的Baer性

证明了如果R是abelian环且ZR是挠自由Z-模,则R是Baer环当且仅当R上的Hurw itz幂级数环H R是Baer环.

多项式环和幂级数环的McCoy性质的统一（英文）

引入McCoy环和幂级数McCoy环的统一推广形式并研究其性质.讨论I-McCoy环、I-Armendariz环、(幂级数)McCoy环和(幂级数)Armendariz等环之间的关系.对于环R的理想I,证明了R是I-McCoy环当且仅当V_n(R)是V_n(I)-McCoy环和R是I-McCoy环当且仅当R[x]是I[x]-McCoy环;对整环R的理想I,模M及其子模N=IM,证明了R∝M是(I∝N)-McCoy环当且仅当M是I-McCoy模.

形式幂级数环的表现维数

为了研究形式幂级数环的表现维数,基于对环与模的有限表现维数的研究,运用同调代数上的理论与方法,得到了R、R[[x]]为凝聚环时,模的表现维数之间的关系以及环的表现维数之间的关系等结论.

关于幂级数环的几点注记

证明了交换环的ｍ－ｆｏｌｄ稳定性和幂消去性对于幂级数环是具有遗传性质的

广义幂级数环的零因子图

研究了广义幂级数环[[RS,≤]]的零因子图的直径与围长等基本性质.当S为平凡序挠自由可消幺半群时,获得了[[RS,≤]](即幺半群环R[S])的零因子图的若干性质.

带扭结的广义幂级数环的特殊性质

考虑带扭结的广义幂级数环[[Rs,≤,λ]]的一些特殊性质.证明了[[Rs,≤,λ]]是reduced左PP-环当且仅当R是reduced左PP-环,且B(R)的每个S可标子集C在B(R)中有最小上界;若环R无非零零因子,则[[Rs,≤,λ]]是Dedekind有限环当且仅当R是Dedeking有限环.

幂级数环的性质

以环R上的单位、理想、同态为基础,讨论幂级数环R[[x]]相应的性质,得到如下结论.R是域?R[[x]]是主理想环;设R是一个环,则I?R?I[[x]]?R[[x]]等.通过定义环R1[[x]]到环R2[[x]]的同态,并对环R2的零因子进行限制,进一步讨论幂级数环R1[[x]]与R2[[x]]之间的关系.得到:设■,则■;设■,如果R1是整环,R2是无零因子环,则R2[[x]]是整环;设■,如果R1是域,R2是无零因子环,则R2[[x]]是主理想环.

形式幂级数环及其应用

在解决一些组合问题以及有关数列的问题时，幂级数及其母函数是一种相当重要的手段。具体地说，就是把一我｛ａｎｙ同一个幂级数∑＾（∞，ｎ＝０）ａｎＸ＾ｎ联系起来，把数列之间的相互结合关系转换成为幂级数之间的运算关系，最后由幂级数形式来确定数列的构造。

广义幂级数环的PP性质

作为幂级数环的推广,Ribenboim引入了广义幂级数环的概念.设R是有单位元的交换环,(S,≤)是严格全序幺半群.本文中我们证明了如下结果:(1)广义幂级数环[[RS,≤]]是PP-环当且仅当R是PP-环且B(R)的任意S-可标子集C在B(R)中有最小上界;(2)如果对任意s∈S都有0≤s,则[[RS,≤]]是弱PP-环当且仅当R是弱PP-环.我们还给出了一个例子说明交换的弱PP-环可以不是PP-环.

广义幂级数环的Morita对偶

设A,B是有单位元的环, (S,≤)是有限生成的Artin的严格全序幺半群, AMB是双模.本文证明了双模[[AS,≤]][MS,≤][[BS,≤]]定义一个Morita对偶当且仅当 AMB定义一个Morita对偶且A是左noether的,B是右noether的.因此A上的广 义幂级数环[[AS,≤]]具有Morita对偶当且仅当A是左noether的且具有由双模AMB 诱导的Morita对偶,使得B是右noether的.