幂级数和函数的求法探究

通过幂级数的运算求和函数是《数学分析》学习中的难点之一。通过分类列举的方式,根据幂级数的两个性质:在收敛域内的任何闭区间上是一致收敛的;逐项求导、逐项积分后收敛半径不变,但收敛域有可能改变,对幂级数和函数的求法在四个角度进行归纳总结,形成比较全面的解题策略,有利于帮助学习者熟练掌握幂级数的运算。

幂级数收敛域的论述

级数研究的第一重要内容是收敛性,为了更好地研究级数的收敛性,作者通过研究幂级数加、减、柯西乘积运算以及幂级数逐项求导和逐项积分,探讨了幂级数的和、差、柯西乘积,以及幂级数求导和求积分后得到新的幂级数的收敛问题。最后通过实际例子进行验证,对今后研究幂级数收敛性是有一定的理论意义的。