子群皆次正规或自正规的有限群

讨论了子群皆次正规或自正规的有限群和Sylow子群的极大子群皆次正规的有限群的结构 ,得到了这两类群的完全分类 .

极小非MSSP-群的分类(英文)

本文研究了一类有限极小非Σ-群.利用群G的每个Sylow子群的极小子群的s-半置换性对G的结构影响,获得了一类新的极小非Σ-群的分类,推广了极小非Σ-群部分研究成果.

有限Abel群的一个特征(英文)

本文证明了有限群Ｇ是Ａｂｅｌ群当且仅当Ｇ_ｒ满足下列条件：（Ⅰ） Ｇ有一个幂自同构 ａ使得 ＣＧ（ａ）是一个初等 ＡｂｅｌＺ一群．（Ⅱ）Ｇ没有子群与２－群＜ａ，ｂ｜ａ~２~ｎ＝ｂ~２~ｍ＝１，ａ~ｂ＝ａ^（１＋２）^（ｎ－１）＞同构，其中ｎ≥３，ｎ≥ｍ．利用该结果，作者还证明若有限群Ｇ有一个幂自同构ａ使得Ｃ_Ｇ（ａ）是一个初等Ａｂｅｌ２－群。

只具有半正规和反正规子群的有限群

群Ｇ的子群Ｈ称为是Ｇ的半正规子群，若对任意Ｇ的子群Ｋ，只要Ｋ的阶数与Ｈ互质，则Ｈ与Ｋ可置换；称Ｈ在Ｇ中是反正规的，若对任意ｇ∈Ｇ，ｇ，∈＜Ｈ．Ｈｇ＞．本文刻画了每个子群是半正规的，或反正规的有限群，推广了［１］及［２］中的结果．

所有极大子群都为SMSN-群的有限群（英文）

若有限群G的每个2-极大子群在G中次正规,则称G为SMSN-群.本文研究了有限群G的每个真子群是SMSN-群但G本身不是SMSN-群的结构,利用局部分析的方法,获得了这类群的完整分类,推广了有限群结构理论的一些成果.

子群皆半正规的有限群

本文的主要目的是证明如下两个定理：Ⅰ．对于有限群Ｇ，下列命题等价：（１）Ｇ的ｓｙｌｏｗ子群皆半正规；（２）Ｇ的子群皆半正规；（３）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规；（４）Ｇ的Ｓｙｌｏｗ子群皆强半正规；（５）Ｇ的子群皆半正规或自正规；（６）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规；（７）Ｇ是广幂零群；令Ｈ／Ｋ是Ｇ的任一主因子，则Ｇ／ＣＧ（Ｈ／Ｋ）是阶与｜Ｈ／Ｋ｜互素的素数幂阶循环群．Ⅱ．对于有限群Ｇ，下列命题等价：（１）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规，且Ｇ确有自正规的Ｓｙｌｏｗ子群；（２）Ｇ＝ＰＨ，Ｐ∩Ｈ＝１．其中Ｐ∈Ｓｙｌｐ，（Ｇ），Ｐ＝ｍｉｎ（π（Ｇ）），ＮＧ（Ｐ）＝Ｐ，Ｈ＝Ｋ∞（Ｇ）是Ｇ的幂零剩余，并且Ｋ≤Ｈ，均有Ｋ Ｇ；（２）Ｇ＝ＰＨ，其中Ｐ∈Ｓｙｌｐ，（Ｇ），ｐ＝ｍｉｎ（π（Ｇ）），Ｈ是Ａｂｅｌ群，并且Ｐ不能平凡作用于Ｈ的任一≠１的子群，Ｐ的每个≠１的元诱导Ｈ的一个幂自同构．

对正规子群有极小条件的可解AT群

给出了对正规子群有极小条件的可解AT群的基本结构,推广了有限可解群的Gaschiitz-Schenkman-Carter分解定理.

有限CN-p-群

每个子群都C-正规的有限群称为CN-群.本文首先给出二元生成的CN-p-群的完全分类.在此基础上得到CN-p-群的结构:当p为奇素数时,有限群G为CNp-群当且仅当G的每个元都平凡地作用在Φ(G)上;有限群G为CN-2-群当且仅当对任意给定的a∈G,都有对任意g∈Φ(G),g^a=g或者对任意g∈Φ(G),g^a=g^(-1).最后给出两个CN-p-群的直积是CN-p-群的判定条件.

The Automorphism Groups of Complete Lie Algebras with Commutative Nilpotent Radical

The automorphism groups of finite-dimensional complete Lie algebras withcommutative nilpotent radical over complex field C are given.