点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类

环及其它代数系统的根理论已经有了丰富的研究,Puczylowski建立了一般代数正规类的根理论。本文研究点态化完备代数正规类中的几乎幂零代数类α及其确定的下根性质L(α),讨论了无非零几乎幂零理想代数类T={a∈A |a没有非0几乎幂零理想}确定的上根性质UT,证明了L(α) = UT。

幂零矩阵与低维幂零代数

讨论了幂零矩阵的性质 。

八种不同构的幂零代数

本文证明了实数域上,维数为4,可换的阶为3的(?)零结合代数,不同构的只有8种.

幂零李代数的导子代数的结构

对低维数(≤4)的所有幂零李代数的导子代数的结构进行了研究.按照其分类分别给出了各种不同构类幂零李代数的导子代数的结构.

幂零李代数的自同构群的结构

研究了低维数的各种不同构类幂零李代数的自同构群的结构.

5维幂零李代数的triple导子与自同构群的结构

利用triple导子与自同构的定义,研究了特征不等于2的代数闭域上5维幂零李代数的triple导子与自同构群的结构。

一类三步幂零李代数的导子代数

具体确定了一类中心为二维的三步幂零李代数的导子代数,得到了导子代数的一些性质,并证明了这类幂零李代数是可完备化幂零李代数。

幂零表代数(英文)

本文研究了幂零表代数的一个有趣的性质,利用表代数的Jordan-Hlder型定理,证明了表代数满足幂零被幂零扩张仍是幂零的,但有限幂零群没有这样的扩张.

一类幂零李代数的可解扩张

对于一个给定的幂零李代数N,确定了所有以N为幂零根基(极大幂零理想)的可解李代数S.可解李代数S的维数至多是dimN+2.

可完备化幂零李代数

完备李代数的讨论导致了一类新的幂零李代数，称为可完备化幂零李代数．本文对这类幂零李代数的一些基本性质进行了讨论，得到了若干结果．

二步幂零李代数的双极化

李代数g的双极化是g的两个具有共同线性函数f的极化g~±,且满足g=g^++g^-.一个李代数若满足[g,[g,g]]=0和[g,g]≠0则称为二步幂零李代数.讨论了一种二步幂零李代数——海森堡代数的双极化,并构造了四元数除环海森堡代数的一族双极化.

2－幂零代数与外导子

本文主要证明了以下定理：设是有限连通箭图，则Ａ到Ｄ（Ａ）的外导于为零的充要条件是不含长度为２的圈．

5维幂零李代数的导子代数的结构

对维数为5的所有幂零李代数的导子代数进行了研究,按照其分类分别给出了9种互不同构的导子代数的结构.

D_m 型正交代数的极大幂零子代数上保零李括积的映射（英文）

令F表示任意域,l_(2m)(F)表示F上D_m型正交李代数的极大幂零子代数.本文的目的是当m≥5时,刻画l_(2m)(F)上的每一个双向保零李括积的映射.利用文献[7]的主要结果和矩阵计算技巧,本文证明了l_(2m)(F)上的一个线性映射φ是双向保零李括积的当且仅当φ能够写成内自同构,图自同构,广义的对角自同构,中心映射,次中心自同构,极端映射和标量乘法的乘积.这推广了文献[7]的主要结果.

最大秩幂零n-Lie代数的分类

该文主要讨论了5维最大秩的幂零3-Lie代数的分类,证明其在同构意义下分为3类最大秩幂零代数,并给出了具体的乘法表.

以filiform李代数为幂零根基的可解李代数(英文)

通过求解filiform李代数Akn和Bkn的极大环面证明了它们都是可完备化的,并找到Ckn的一个外导子证明了其不是可完备化的,再和已经得到的结果一起得到了filiform李代数可完备化的充要条件.

最低维幂零二次李代数与度量3-Lie代数

给出了维数不大于5的幂零李代数L的F(L)结构,证明了在特征不为2的域中维数最低的幂零二次李代数的维数等于5.在同构的意义下仅有一类5维幂零二次李代数,其度量维数等于4.最后对5维二次李代数进行2-扩张,得到了唯一的一类度量3-李代数,并且证明了此度量3-李代数的度量维数等于8.

相应于一类幂零李代数的顶点代数结构

顶点代数和顶点算子代数在物理学领域有着广泛的应用,因此对其研究也有很大的实际意义。主要从有限维幂零李代数g出发,给出了g带有非退化对称不变双线性函数的条件,并构造了相应于g的一个代数结构,从同构的意义上证明了其满足顶点代数的条件,从而给出了一个新的顶点代数结构。

代数的诣零、(局部)幂零性

本文所讨论的域上代数均指任意域上结合代数.我们的主要结果如下:一、给出了域上代数为诣零代数的充要条件.二、给出了域上诣零代数为局部幂零代数的充要条件．三、给出了域上诣零代数为幂零代数的充要条件.

幂零矩阵生成的幂零子代数

域F上的全矩阵代数M_n(F)的幂零矩阵a与b如果满足条件:对一切自然数s与t0≤s+t≤n,a^sb^t是幂零的且rank(a)=ind(a)-1,则a与b生成的子代数<a,b>是幂零的。