首次积分在三维幂零向量场规范形化简中的应用

为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),运用常微分方程与动力系统的规范形理论,利用新次数函数及线性部分的首次积分相结合,获得该系统的一阶规范形;在满足一阶规范形中二次项系数不为零的条件下得到系统的二阶规范形,并证明了其唯一性.

一类三维幂零向量场的5次超规范形

为了研究三维幂零向量场的超规范形(最简规范形、唯一规范形),利用新次数函数和多重李括号方法,通过引入分块矩阵的新记号,研究了一类具有对称性质的三维幂零向量场的5次超规范形问题;证明了在一定条件下,此类向量场的二阶规范形是超规范形,并获得其二阶5次超规范形的唯一形式;还研究了此类向量场的退化情况,验证了与二维结论的一致性.

一类四维幂零向量场的超规范形及应用

研究一类具有对称性质的四维幂零向量场的超规范形问题,并将其应用于具有实际工程背景的高维非线性动力学模型的简化.发展与完善由Sanders、Baider和KOW提出的规范形进一步简化的理论,利用线性次数函数、多重李括号与分块矩阵的新记号表示相结合的方法,分别获得四维幂零向量场3次、5次截断的超规范形的一般形式,并将超规范形理论应用于研究环型桁架卫星天线模型的化简问题.本文通过引入并完善大尺寸分块矩阵的新记号表示方法,获得一种处理大尺寸分块矩阵运算的新方法,简化繁琐的大尺寸矩阵的运算,为后续的研究带来便利条件.

一类具有对称性的幂零向量场的高阶规范形

规范形是研究非线性向量场的动分岔问题强有力的工具,它包含了原系统在平衡点附近的所有动力学特性.对于一类具有γ对称的线性部分Jacobian矩阵为幂零矩阵的非线性向量场,在Ushiki规范形理论的基础上,利用无穷小形变的方法,得到了一维和二维的幂零向量场的具有γ对称的三阶、五阶规范形,并推导和证明了具有γ对称的且1-节退化的向量场的k阶规范形.