某些幂零子群与可解性

本文利用某些幂零子群的半正规性，讨论有限群的可解性，所得结果统一推广了王品超、赵耀庆的若干结果．

对称群S_5的所有幂零子群和可解子群

给出了S5的全部102个幂零子群和154个可解子群,其中幂零子群分为10个共轭类,可解子群分为17个共轭类,而且给出了每个子群的阶和一个最小生成元组.

有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环 ,M为其唯一极大理想 ,K=R/M为R的剩余类域 .令π :RK为自然同态a｜amodM ,φ :GLnRGLnK为π诱导的同态 .给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在 φ下的对应关系 .利用GLnK的极大幂零子群的分类 ,得到了GLnR的极大幂零子群的分类 .给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件 .

计算对称群S_n的所有幂零子群

本文研究了对称群Sn的所有幂零子群的计算方法.利用添加生成元的方法,获得了S7的全部5119个幂零子群.结果表明此方法是有效的.

π_σ-幂零子群与可解性

利用某些子群的π_σ-幂零性,得到有限群可解的若干结果.

极大幂零子群的阶为素数幂的有限群

主要用有限单群理论及其素图知识讨论了极大幂零子群的阶为素数幂的有限群,给出这类群结构的一些刻化。设G有限群,G的极大幂零子群的阶都是素数幂,则G为下列之一:1)G为p 群;2)G为pαqβ阶群,此时G为Frobenius群或2 Frobenius群;3)存在H G,H为2 群,G/H同构下列群之一:A5、A6、A6·23、L2(7)、L2(8)、L2(17)、L3(4)、2B2(8)、2B2(32)。进一步可得:当G/H≌L2(7)时,有G≌L2(7),其中H是2 群;当G/H≌L3(4)时,有G≌L3(4),其中H是2 群。

两个幂零子群乘积的性质

从某一特殊的子群出发研究原群的结构是有限群论研究的一种重要方法。有限群G分解为子群A与B之积,即G=AB,子群A和B的构造对群G有怎样的影响是一个活跃的研究课题。1958年由H.Wielandt已证明了,若G满足G=AB,且A,B是G的有限幂零群,则G为可解群。文章将进一步讨论满足该条件的群G的性质,并得出了满足该条件的群G幂零的两个充分条件。

具有幂零局部子群的有限群

一个有限非幂零群G称为PN-群,如果NC(P)是幂零的,对于每个素数p和每个满足PZ∞(G)的非正规子群p-子群P.本文将给出可解PN-群的结构和一些特征定理.

关于有限群两个幂零子群积的问题(英文)

众所周知，有限群的两个幂零子群的积不一定是幂零的．本文研究了Ｅｎｇｅｌ条件对两个幂零子群的影响，得到两个幂零子群的积为幂零群的几个充分条件。

带算子的有限群幂零性的一个结果

本文的主要结果,推广了著名的Thompson定理,也部分地推广了Anna Luisa Gilotti的一个结果。

π-幂零群的一个新刻画

有限群的结构与其子群的性质间的关系问题是群论的一个重要研究方向,通过群的极大子群、正规子群、半正规子群等对该群进行研究,已有一系列结果.该文将用群G的p-Sylow子群P及其极大子群去研究群的结构,得到群G是π-幂零群的一个充分条件.

含极大子群为单群的单群

从极大子群的角度探讨了原群的单性,得到:(ⅰ)设群G的任一极大子群都是单群,若G中存在一个非正规极大子群满足性质(φ),那么G是单群.设群G的极大子群都非正规,且极大子群要么为单群要么为幂零群,则:(ⅱ)如果两者都存在,且其中有一个幂零极大子群为有限群,那么G为单群.(ⅲ)如果其中有一个幂零极大子群为有限生成群,有一个单极大子群为周期群,那么G为单群.(ⅳ)如果其中有一个幂零极大子群M和一个单极大子群R使得R∩MperM,那么G为单群.

有限群的m-正规子群

定义了有限群的m -正规子群 ,并给出了下列结论 :1.若G的sylow子群全都是m -正规的 ,且至少有一个sylow子群在G中正规 ,则G可解 .2 .若G的sylow子群全都是m -正规的 ,且有一个sylow子群在G中正规 ,且 |G|至少有三个不同的素因子 ,则G幂零 .

关于Sylow子群的极大子群的一个定理

利用M -正规的定义 。

非幂零极大子群共轭类类数给定的有限群

证明了非幂零极大子群共轭类类数等于2的有限群必可解,并给出了非幂零极大子群同阶类类数等于2的非可解群的等价刻画.

关于FC-群的一些_fFrattini性质(英文)

对任意群G,它的fFrattini子群fFrat(G)是指其所有具有有限指数的极大子群的交所构成的子群.设■是一个群族,群论性质■被称为■-群的fFrattini性质,如果任意一个■-群G满足如下性质:G/fFrat(G)具有性质■G具有性质■,这类似于Frattini性质.主要对FC-群的一些fFrattini性质进行研究.

可解群与超可解群的充分条件

利用有限群的一些特殊子群的半正规性,研究了有限群的可解和超可解性,并得到一些充分条件。