拟Abelian范畴的平凡扩张范畴

通过拟Abelian范畴A和自同构的加法函子F构造出拟Abelian范畴A的左右平凡扩张范畴,证明了当F是强左正合函子时,左平凡扩张范畴F■A为拟Abelian范畴;当F是强右正合函子时,右平凡扩张范畴A■F为拟Abelian范畴。此外,又通过拟Abelian范畴A的局部类S构造出左右平凡扩张范畴的局部类S■,证明了S■为范畴F■A的左局部类,为AF的右局部类。

k-线性平凡扩张范畴

设C是k-线性范畴,M是C-C双模,定义k-线性平凡扩张范畴C′=C■M,首先证明其为平凡扩张代数的自然推广,其次证明左C′-模范畴等价于左C-模范畴关于张量函子MC-的右平凡扩张范畴(C-Mod)■(MC-),推广了经典的平凡扩张代数的模范畴理论.并将此结论应用到k-线性三角矩阵范畴,重新刻画其模范畴的结构.

Abel范畴的平凡扩张、Recollement和应用

讨论在一定条件下Abel范畴的recollement经过范畴的平凡扩张可诱导出一个新recollement的问题.将结果应用到环上的模范畴,得到平凡(单点)扩张环具有Morita等价不变性;结合加法范畴的幂等完备化,构造出一个幂等完备化范畴关于范畴平凡扩张的recollement.