一类不定方程x^3±(2^(2k))~3=3Dy^2解的讨论

用初等数论的方法研究了一类不定方程X3±(22k)3=3Dy2,并给出它们无非平凡整数解 的一些充分条件.

关于丢番图方程x^3-1=py^2

设s为正整数且2│s,素数p=27s2+1,利用初等方法证明了丢番图方程x3-1=py2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0).

关于丢番图方程x^3-1=py^2

设t为正整数,素数p=12t2+1,证明了丢番图方程x3-1=Dy2仅有平凡整数解(x,y)=(1,0)。

关于丢番图方程x^3±3~9＝Dy^2

给出了方程ｘ~３±３~９＝Ｄｙ~２的全部非平凡整数解，其中Ｄ＞０，无平方因子，且不能被６ｋ＋１型的素数整除。

关于丢番图方程x^3±729＝Dy^2

给出了方程ｘ３±７２９＝Ｄｙ２的全部非平凡整数解。其中Ｄ＞０，无平方因子，且不能被６ｋ＋１型的素数整除。

关于丢番图方程x^3±64＝3Dy^2

给出了方程ｘ~３±６４＝３Ｄｙ~２无非平凡整数解的充分性条件。

关于一类丢番图方程x^3±(5~k)~3=Dy^2

给出了一类不定方程ｘ３±（５ｋ）３＝Ｄｙ２的全部非平凡整数解．其中Ｄ＞０，无平方因子，且不能被３或６ｌ＋１型的素数整除．

关于不定方程x^3±（2^（2k－1））~3＝Dy^2

本文研究了当Ｄ含有一个６ｌ＋１型素因数时不定方程ｘ３±（２２ｋ－１）３＝Ｄｙ２的非平凡整数解的个数和求法。

关于一类丢番图方程x^3±（2^（2k－1））~3＝Dy^2

研究了一类丢番图方程ｘ~３±（２^（２ｋ－１））~３＝Ｄｙ~２．给出了无非平凡整数解的充分性条件以及非平凡整数解的个数与求法。

关于一类丢番图方程X^3±（2~k）~3＝Dy^2

本文给出了一类丢番图方程Ｘ３±（２２ｋ）３＝Ｄｙ２的非平凡整数解的个数与求法。

关于丢番图方程x^3±64=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ￣３±６４＝Ｄｙ￣２，并给出了无非平凡整数解的充分性条件．

关于丢番图方程x^3±512＝3Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程ｘ~３±５１２＝３Ｄｙ~２，给出了无非平凡整数解的一些充分性条件。

关于丢番图方程x^3±6~3=Dy^2

本文给出了方程 x3± 6 3=Dy2无非平凡整数解的充分条件。

关于丢番图方程x^3±32768=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程x3 ± 32 76 8=Dy2 ,求出了该方程的非平凡整数解 ,并给出了无非平凡整数解的充分性条件 .

关于丢番图方程x^3±10~3=Dy^2

用初等方法研究了丢番图方程x3±103＝Dy2，给出了它们无非平凡整数解的充分性条件．

关于丢番图方程x^3±(2~n)~3=3Dy^2

用初等方法研究了一类丢番图方程ｘ３±（２ｎ）３＝３Ｄｙ２．给出了当Ｄ含有一个６ｋ＋１型因子时，它们无非平凡整数解的一些充分性条件。

关于丢番图方程X^3±15~3=Dy^2

给出了丢番图方程X2±153＝Dy2的全部非平凡整数解。

关于丢番图方程X^3±4096＝Dy^2

本文研究了丢番图方程Ｘ３±４０９６＝Ｄｙ２，求出了非平凡整数解，并且给出了无非平凡整数解的充分性条件。

下一个费马猜想——3x+1问题

费马猜想又称费马大定理： 当n≥3时，x^n＋y^n=z^n无非平凡整数解^[1,2].

关于丢番图方程x^3±5~6=Dy^2

研究丢番图方程x3±56=Dy2,给出了当D>0,D无平方因子,且不能被3或6k+1型素数整除时的全部非平凡解。