基于平均值定理和点积分方案的自然单元法及其程序实现

自然单元法是一种基于自然邻接点插值求解偏微分方程的无网格数值方法。它使用Voronoi图或Delau-nay三角形作为背景积分网格,使用几何测度构造插值点形函数并形成刚度矩阵。平均值定理定义在未知函数定义域内任何球心(或圆心)的值等于球面(或圆周)上值的平均或加权平均,对于未知函数所满足的平衡方程是充分必要的。因此用平均值定理和点积分方案将求解域内平均应变值由散度定理转化为区域周界上的环路积分,改进传统的积分格式。算例表明,这一积分方案能进一步精简计算量和提高计算效率,是一种自适应的数值计算方法。

调和函数逆平均值定理的一个证明

本文在ｕ为二次连续可微的前提下，证明如果ｕ满足平均值定理，则ｕ为调和函数。证明仅用到ｇｒｅｅｎ公式。

关于Ramsey问题的两个平均值定理及其应用初探

本文给出了两个Ｒａｍｓｅｙ数的平均值定理且初步探讨了它们的应用：证明了由此二定理可得Ｒ（３，５）≤１４，Ｒ（ｎ，ｎ）≤Ｒ（ｎ－２，ｎ）＋３Ｒ（ｎ—１，ｎ—１）－１以及当Ｐ＞４５时（５，５，Ｐ）图必含（３，５，１１）子图等性质，本文指出，寻找出Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ（ｍ，ｎ）的极图中某类特殊子图是个关键．

函数的平均值定理

通过n个正数的调和平均值、几何平均值、算术平均值及k次幂平均值的关系,并利用定积分的定义和连续函数极限的性质,推导出函数的四种平均值之间的类似关系。

算术——几何平均值定理的几种简短证明

设a1, a2,…,an为n个正数,令An=（a1+a2+…an）/n,分别称An和Gn为这n个正数的算术平均值和几何平均值.算述——几何平均值定理 对于任意自然数n,有An≥Gn等号成立当且仅当a1=a2=…=an.应用高等数学中的几个简单不等式可以很容易地证明算术——几何平均值定理.[证法1]利用ex≥1+x当且仅当x=0时取等号,有当且仅当诸ai/An-1=0（i=1,2,…,n）即a1=a2=…=an=An时等号成立.证毕.[证法2]应用不等式ln（1+x）≤x,x∈（-1,+∞）,等号当且仅当x=0时成立。

算术平均值——几何平均值定理的一个新证明

在高中数学第三册中我们已知下面的重要定理: 定理 n个（n是大于1的整数）正数的算术平均值不小于它们的几何平均值,即如果a1,a2,…,an为n个正数,则(a1+a2+…+an/n≥（a1a2…an）1/n式中等号当且仅当a1=a2=…=an成立. 由于这个定理的重要性,人们对它作出了各种各样不同的证明,这些证明体现了很多巧妙的想法.其中很多种证法都使用了数学归纳法。

平均值定理的几何证法

一、预备知识平均值的线段表示: 在梯形ABCD中,令AB=b,CD=a。不妨设a【b,如图（1） 1°,过梯形对角线交点和底平行的线段HH′,表示a和b的调和平均值2ab/（a+b）。 2°,和底平行而截梯形为上下两个相似梯形的线段GG′,表示a和b的几何平均值ab1/2。（可做图且解唯一） 3°,梯形中位线KK′表示a和b的算术平均值（a+b）/2。 4°,和底平行而把梯形分成两个等积梯形的线段RR′,表示a和b的平方根平均值（1/2（a2+b2））1/2。（可做图解唯一）

浅谈平均值定理在建筑工程中的应用

本文针对目前建筑工程中成本费用最小化以及用库存材料发挥其效用最大化这两个方面的问题 ,阐述了如何利用平均值定理 ,求目标函数的最优化值。

关于初等数学中平均值定理的教学与实践

通过平均值定理的介绍，补充定理证明的预备知识，并通过这一重要结论，给出了平均值定理的一种证明方法，最后应用平均值定理解决一些数学不等式问题。

构造平均值定理使用环境,探求最值解题技巧

挖掘数学问题中的隐含条件,寻找和构造平均值定理使用的环境,探索和积累解题技能,开拓学生的数学思维。

算术——几何平均值定理的一种新证法

文章介绍算术——几何平均值定理的一种新颖的证法,证法简单。

也谈算术——几何平均值定理的证明

本文通过引入极限,完善了张启桂《算术——几何平均值定理的两种证法》中的证法一的证明。

四元素Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理和不确定原理

给出四元素Heisenberg群上次Laplace算子的平均值定理,并用其导出Hardy不等式和不确定原理.

平均值定理的推广形式

以平均值定理为基础，获得蕴含在正值连续函数矩阵中的一种不等式形式，从而拓宽和增强了平均值定理的应用范围和能力。通过举例表明，不等式可通过构造相关矩阵来进行明了地证明，而所有的正值连续函数矩阵又都可构造出相应的不等式。

积分中值定理是算术平均值的推广

本文揭示了连续情形下,积分平均值定理和第一积分中值定理分别是算术平均值公式和加权平均值公式的推广。

对称平均值基本定理应用数例

对称平均值基本定理应用数例石焕南，石敏琪（北京联大职业技术师院１０００１１）（北京市成人教育学院）命题１设。和。１，…，。。是正数，且ＺＸｄ＝１，ｋ＝１人，…，几则ｉ＝１在所有这些情形中当且仅当ｘｌ＝…＝ｘ。＝·时等号成立．ｎ文［ＩＪ指出上述这组形式...

Clifford分析中超正则函数的几个基本定理

超正则函数是复分析中解析函数的一种推广形式.近年来,超正则函数已得到了较系统的研究.给出了有关超正则函数的几个基本定理,如开拓定理,平均值定理以及区域内的超正则函数与定义在边界上连续函数的关系等,使得对超正则函数的研究更加完善.