平均情况下BKZ算法的启发式分析

作为使用最广泛的格基约化算法,BKZ算法是攻击格密码体制或者评估其安全性最重要的工具之一.然而,BKZ算法在实际中的行为预测是一个著名的难题.Hanrot等人基于动力系统方法在2011年首次给出BKZ算法的一个分析结果.他们发现在BKZ算法运行过程中只需多项式次调用SVP子程序即可保证输出约化基的质量.最近,Li和Nguyen改进了Hanrot等人的分析结果,给出BKZ算法运行时间和输出质量更好的上界.然而,关于BKZ算法的理论分析仍有一些问题需要被解决:(1)在BKZ算法的动力学分析中,调用LLL算法对格基产生的影响难以被合理地解释;(2)已有关于BKZ算法的分析结果都是在最坏情况下得到的,与其在实际中的表现存在明显偏差.本文的主要贡献在于基于高斯启发式和动力系统方法给出BKZ算法在平均情况下的一个启发式分析.在本文给出的分析中,上述LLL算法产生的影响可以通过几何级数假设被合理地解释.本文最终得到的分析结果不仅在理论上具有更好的上界,而且可以更准确地估计BKZ算法实际输出约化基的质量.实验结果可以验证上述结论.

自动控制和数据挖掘中的随机算法

随机算法是算法本身包含了随机数生成器的算法。在进行算法分析时，有时可以在获得了一定输入分布信息之后对输入的分布进行一定的假定，在此基础上进行平均情况分析，得到算法的时间复杂度。然而有时候无法获得输入分布的信息，这时可以添加一定的随机性，继而实现进行平均情况分析。