Frobenius扩张下的PGF■n-模与Gorenstein■n-平坦模

设R■S是环的Frobenius扩张,M是一个S-模.证明如果R■S是可分Frobenius扩张,则SM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模)当且仅当RM是投射余可解的Gorenstein■n-平坦模(Gorenstein■n-平坦模).

关于弱Gorenstein gr-平坦模

设R是分次环,引入了左分次WGF-封闭环,证明了弱Gorenstein gr-平坦模类是投射可解的当且仅当它对扩张封闭;同时,证明了如果R是左分次WGF-封闭环,则弱Gorenstein gr-平坦模类对正向极限封闭.

Morita环上的F-Gorenstein平坦模

设Λ(0,0)=(^(A)^(M)^(N)_(B))是Morita环,其中A和B是环,N为(A,B)-双模,M为(B,A)-双模.证明了若双模M和N满足某些条件,则函子T A:Mod-A→Mod-Λ(0,0)和T B:Mod-B→Mod-Λ(0,0)保持F-Gorenstein平坦性.

强n-平坦模与强n-绝对纯模

引入强n-平坦模与强n-绝对纯模的概念,其中n是正整数或∞.利用同调的方法研究它们的一些基本性质.同时,利用特征模给出强n-平坦模与强n-绝对纯模之间的联系.作为应用,由此给出n-凝聚环的一些新的等价刻画.

斜群环上的Gorenstein AC平坦模

为研究在可分扩张下Gorenstein AC-平坦模在斜群环中的同调性质。在R^(σ)G→R^(σ)H是斜群环的可分扩张条件下,证明了限制函子和诱导函子保持模的FP_(∞)-内射、level和Gorenstein AC-平坦等同调性质。若Gorenstein AC-平坦模类关于扩张封闭,斜群环R^(σ)G和R^(σ)H具有相等的弱Gorenstein AC整体维数。

形式三角矩阵环上的F-Gorenstein平坦模

设T=A 0 U B是形式三角矩阵环,其中A,B是环,U是(B,A)-双模.利用Hom函子和伴随同构等理论,刻画形式三角矩阵环T上的F-Gorenstein平坦模结构,并证明若BU的平坦维数有限,U A的平坦维数有限且对任意的余挠左A-模C,有U■AC是余挠左B-模,则左T-模M_(1)/M_(2)φ^(M)是F-Gorenstein平坦模当且仅当M_(1)是F-Gorenstein平坦左A-模,Cokerφ^(M)是F-Gorenstein平坦左B-模,且φ^(M):U■AM 1→M_(2)是单射.

强Gorenstein弱平坦模

引入强Gorenstein弱平坦模,给出了强Gorenstein弱平坦模的一些同调刻画.证明了Gorenstein弱平坦模是强Gorenstein弱平坦模的直和项.

相对于半对偶化双模的强FP_(n)-内射模和强FP_(n)-平坦模

引入了强C-FP_(n)-内射模和强C-FP_(n)-平坦模,讨论了这两类模的一些性质,建立了强FP_(n)-内射(平坦)模与强C-FP_(n)-内射(平坦)模类之间的Foxby等价。

GV-平坦模

研究GV-平坦模及其盖包理论.利用GV-平坦模给出了DW-环和von Neumann正则环新的等价刻画;证明了任意模都有GV-平坦盖;环R是GV-凝聚环当且仅当任意R-模都有GV-平坦预包.通过具体例子区分了GV-平坦模和w-平坦模、GV-凝聚环和w-凝聚环.

S-平坦模和S-余挠模

通过引入并研究了S-平坦模和S-余挠模。证明了任意R-模都有S-平坦盖和S-余挠包。利用S-平坦模和S-余挠模刻画了S-vN正则环和完全环。通过一些例子来区别平坦模和S-平坦模,以及内射模,S-余挠模和余挠模。

三角矩阵环上投射余可解的Gorenstein AC-平坦模

引入投射余可解的Gorenstein AC-平坦模的概念(简记为PGACF-模),给出这类模的等价条件.设T=(A 0 U B)是三角矩阵环,其中A,B是环,U是B,A-双模.在一定条件下,证明了如果M=(M_(1) M_(2))_(φ^(M))是PGACF左T-模,那么M_(1)是PGACF左A-模,Cokerφ^(M)是PGACF左B-模,且φ^(M)是单同态;若PGACF-模的类对扩张封闭,则上述结论反过来也成立.

关于ann-平坦模

讨论了ann-平坦模的等价刻画及性质,特别地证明了:对于正合列ξ:0→K→Mg→M1→0,其中M为ann-平坦左R-模,M1是ann-平坦模左R-模当且仅当对于环R的任意有限生成的右零化子r(L),R/r(L)ξ正合.同时讨论了ann-平坦模与其它某些环模的关系.

Frobenius扩张下的(F,A)-Gorenstein平坦模

设R⊆S是环的Frobenius扩张,M是任意左S-模,假设A是右R-模的类,B是右S-模的类,且GF(F,B)关于扩张封闭,I(SOP)⊆B, 在一些条件下证明了M是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模当且仅当M是(F,A)-Gorenstein平坦左R-模当且仅当S⊗RM是(F,B)-Gorenstein平坦左S-模。

拟-Gorenstein 平坦模与维数

本文主要研究了拟-Gorenstein平坦模及其基本性质,并探讨了其相对于短正合列的有关结论。同时,描述了有限拟-Gorenstein平坦同调维数。

Gorenstein平坦模和右拟Frobenius扩张

作为环的Frobenius扩张的非平凡推广,B. Muller引入了环的右(左)拟Frobenius扩张。本文通过建立凝聚环和它的右拟Frobenius扩张的Gorenstein平坦模的联系,探讨了右拟Frobenius扩张下模的Gorenstein平坦维数之间的关系。

一类Morita环上的N-平坦模

设■是MORITA环。在一定条件下证明了Λ_((0,0))上的N-平坦模与A上的N-平坦模和B上的N-平坦模存在某种对应关系,同时给出了如何用A上的N-平坦模和B上的N-平坦模去构造Λ_((0,0))上特殊的N-平坦模。

强Gorenstein平坦模的一些性质(英文)

研究了强Gorenstein平坦模,获得了强Gorenstein平坦模的新特征,给出了一个强Gorenstein平坦模的一些充分必要条件,得到了强Gorenstein平坦模的新刻画.

关于P-平坦模

给出了P-平坦模的定义,并探讨了P-平坦模具有的一些良好性质,以及P-平坦模与平坦模等几类模之间的关系,最后用P-平坦模来刻画了几种常见的环.

Frobenius函子和投射余可解Gorenstein平坦模

该文研究投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在Frobenius函子作用下的同调不变性.设R和S是环,_(S)M_(R)是Frobenius双模且M_(R)是生成子,则R-模X是投射余可解Gorenstein平坦的当且仅当MRX是投射余可解Gorenstein平坦S-模,并且当F:_(R)M→_(S)M是忠实的Frobenius函子时有PGfd(_(R)X)=PGfd(_(S)F(X)),从而投射余可解Gorenstein平坦模及其维数在环的Frobenius扩张下是保持的.还证明了环的PGF整体维数在环的可裂Frobenius扩张下是不变的.

关于GI平坦模和GF挠模（英文）

研究了两类模:GI平坦模和GF挠模,其中,GI表示Gorenstein内射模,GF表示Gorenstein平坦模;刻画了环的两个同调维数,即Gorenstein内射模的最大平坦维数和模的最大GF挠维数.同时也研究了这些模类和同调维数之间的关系.