“测量平差”概括平差模型解法教学设计

分析了测绘工程专业核心课程“测量平差”教学改革特点,指出了现有教材中没有充分讨论概括平差模型与方法的适用性,尤其是设计矩阵B列秩亏时的平差问题。鉴于此,系统探讨了概括平差模型多种解法,得到了具有普适性的概括平差模型参数估计方法,并阐明了权重对于(虚拟)观测值、起算数据的平衡与评价作用。最后,通过简单算例呈现了观测值与起算数据的无界限化特点,剖析了多样化参数选取方式对概括平差模型形式的决定作用,从而揭示了概括平差模型及其解法在本质上和形式上的统一性和通用性。

概括平差模型解法的完善

概括平差模型对于认识各种平差方法的统一性具有重要的作用。但在实际应用中发现,该模型在解决一些特殊情况时存在不完善的地方,为此,在充分研究的基础上,用实例指出此不完善所在,并给出改进的解决方法。

经典平差函数模型的概括形式分析

对经典平差函数模型的两种概括形式进行回顾和总结,基于零空间投影算子导出经典平差函数模型的第三种概括形式-等价条件平差模型,教授学生理解该概括形式平差模型的作用及特点。提出在本科教学实践中以不同的平差模型概括形式开展课堂讨论,有利于启发学生对平差模型内在联系的自觉发现。

概括平差模型解算的统一转换

在分析概括平差模型的平差原理与其它几种平差方法的基础之上 ,推导了用其它平差方法的平差原理来解算概括平差模型的计算公式 ,得到的解算公式与概括平差模型的解算公式完全相同 ,进一步说明了各种平差方法的一致性与相互关系的统一。

经典概括平差模型参数的两步解法

基于条件平差和间接平差的基本公式分两步导出了经典概括平差模型的解,并对解的结构进行分析,使两步解的各组成部分从形式上对应一种具体经典平差的解,从而彰显了概括平差的本质。

概括平差模型方差分布定理及应用

应用二次型理论证明了概括平差模型方差分布定量，进而提出了测量数据处理中平差值元素及其函数的统计分析方法，为平差值元素限差的制定提供了理论依据．本文还提出了在概括模型下可靠性指标（多余观测分量ｒｉ）计算的通用公式，这些对于深入研究平差、可靠性理论都是非常重要的，也必将进一步丰富和充实测量平差数据处理的内容．

在概括平差模型下的粗差检验理论

迄今为止，在国内外文献中，都是以验后信息V和Q_v为依据建立起粗差检验的统计量，因此只有在算出改正数向量及其协因数阵之后才能进行粗差检验。本文是从概括平差模型的通用公式出发，导出了以条件方程式的常数项f为依据的检验统计量，这样，只要平差的条件式一经列出即可进行粗差检验，而且该统计量可以应用于各种不同的平差方法。

适于多种函数模型的测量平差软件

本文给出了平差概括模型以及与其它平差函数模型之间的关系 ,并根据概括平差模型编制了测量平差软件 ,该软件能完成 :间接平差 ,条件平差 ,附有参数的条件平差 ,附有限制条件的间接平差。通过算例 。

再论经典测量平差模型间的内在联系

为帮助学生理解经典测量平差模型之间的相互关系,在研究两种概括模型的基础上,进一步指出附有未知参数的条件平差在某种条件下也是一种概括模型,而条件平差与间接平差是等价的,这样便揭示了各种经典平差模型的内在联系。

平差函数模型比较研究

在测量工作中,为了能及时发现错误和提高测量成果的精度,常做多余观测,这就产生了平差问题。经典平差包括:条件平差、附有参数的条件平差、间接平差和附有限制条件的间接平差。在对4种经典平差方法进行分析和归纳的基础上,推导出了综合这4种基本平差方法的概括模型,即附有限制条件的条件平差,从而阐明了各种平差方法的各自特征和相互联系。

《误差理论与测量平差基础》课程虚拟观测的教学设计与软件开发

分析了《经典平差》现有教学研究成果与特点,通过虚拟观测值引出了概括平差模型的广义最小二乘解法,利用教学案例设计揭示了(虚拟)观测值权重在《经典平差》和《广义测量平差》中的普遍意义,并阐明了虚拟观测值权重(随机模型)在限制条件方程与虚拟观测误差方程之间相互转换中发挥的作用。最后,基于面向对象语言C#开发矿山控制网平差软件验证了虚拟观测值法的正确性和有效性,尤其通过“已知点”误差椭圆打破了“起算数据”与观测值的界限,表明了虚拟观测值在实际工程应用中具有普遍价值。

概括平差模型的通用解法

鉴于概括平差模型的参数系数矩阵可能为非列满秩的情况,本文从概括平差模型实质出发提出一种以解方程组为基础的通用解法,该方法显著的特点是无论系数矩阵是否为列满秩均可求解。最后用具体实例计算与分析,结果表明,该方法不仅思路简单、通用性强,而且也为进一步认识概括平差模型的实质提供了新思路。

广义平差的概括模型

提出了广义平差的概括模型———附有条件的最小二乘配置模型。该概括模型不仅包括滤波和推估模型 ,扩充了原有的最小二乘配置模型 ,而且经典平差模型都是它的特例。

库比克、威尔施对於宗俦教授的“方差——协方差分量估计的统一理论”等论文的评论——介绍与浅议

国际著名大地测量和摄影测量学家、澳大利亚昆士兰大学空间卫星导航中心工程博士K·库比克教授和国际著名大地和工程测量学家、联邦德国慕尼黑国防军大学工程博士W·威尔施教授,最近对武汉测绘科技大学教授、博士导师於宗俦所撰写的两篇论文《方差——协方差分量估计的统一理论》和《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作了高度评价,现将他们的全文翻译于下。库比教授是这样评论的: 我想对於宗俦教授所写的论文《方差——协方差分量估计的统一理论》、《方差——协方差分量极大似然估计的通用公式》作一些评论。 方差分量的各种各样估计方法,如极大似然估计(ML)、最优二次无偏估计(BQUE)以及最小范数二次无偏估计(MINQUE)等等,是统计学家哈列(Hartley)和劳(Rao)所开创的(1967,1973)。从这以后,在这一领域内进行了大量的研究。然而,总的说来,统计学家是致力于误差向量的结构以及以一般模型为基础的估计量特性的研究上。而测量学家们则把他们的注意力局限于函数模型的结构上,这些模型是随着应用上的不同而变化很大。

概括平差模型中各种自协因数阵的秩

概括平差模型中各种自协因数阵的秩吴炳强（华南建设学院（西院）测量教研室）一、概括平差模型公式文献［１］将附有限制条件的条件平差法称为概括平差模型，其线性化后的函数模型如下：ＡＶ＋Ｂｉ一ｆ—０（ｌａ）ｃ·回ｆｆ·Ｉｃ．ｋｕ·Ｉｃ·１Ｃｉ一ｆｘ一０（ｆｏ...