一种(41,21,9)平方剩余码的快速代数译码算法

为了降低译码时的计算复杂度以及减少译码时间,该文通过对牛顿恒等式进行推导得到了(41,21,9)QR码不需要计算未知校验子就可求得错误位置多项式系数的代数译码算法,同时也针对改善部分客观地给出了计算复杂度的理论分析。此外,为了进一步降低译码时间,提出判定接收码字中出现不同错误个数的更简化的判断条件。仿真结果表明该文提出算法在不降低Lin算法所达到的译码性能的前提下,降低了译码时间。

基于(17,9)平方剩余码的广义LDPC码构造及性能研究

低密度奇偶校验(low-density parity check,LDPC)码的校验节点通常采用单奇偶校验(single parity check,SPC)码,然而当采用一种具有更强纠错能力分量码替换LDPC码中的SPC码时可以构造出一种性能更好的广义LDPC(generalized LDPC,GLDPC)码。鉴于此,采用一个(17,9)平方剩余(quadratic residue,QR)码作为分量码来替换LDPC中的SPC码构造出了一种基于QR码的GLDPC码。通过研究GLDPC码和QR码的构造以及GLDPC码的译码算法,提出了一种基于(17,9) QR码的GLDPC码构造方法,研究了该GLDPC码的性能,并对该GLDPC码与传统的LDPC码、同码率不同码长的GLDPC码以及同码长不同码率的GLDPC码进行了性能仿真。仿真结果表明,基于(17,9) QR码的GLDPC码相比同码率下的LDPC码,在错误比特率和译码收敛速度上都取得了更优异的表现。

新的非对称量子纠错码的构造

量子纠错码在量子通信和量子计算中起着非常重要的作用,之前的量子纠错码的构造大部分都集中在对称的量子信道,即量子比特翻转的错误概率与量子相位翻转的错误概率相等。该文在非对称量子信道上,即量子比特翻转的错误概率小于量子相位翻转的错误概率,利用经典的平方剩余码和Reed-Muller码构造一批非对称的量子纠错码。同已知的非对称量子纠错码的构造方法相比,该构造方法简单。并且,利用有限域的扩域到其子域的迹映射,构造得到了更多的非对称量子纠错码。

基于QR码构造的广义LDPC码

在低密度奇偶校验(low density parity check,LDPC)码的图形表示中,存在着一种陷阱集结构,其对性能的影响表现在,陷阱集中变量节点所对应的比特在迭代过程中如果发生错误,就不容易被纠正回来。因此,结合平方剩余(quadratic residue,QR)码来设计一种新颖的广义LDPC码的编译码方案。该方案利用QR码这一性能优良的码型,为LDPC码的某些变量节点提供额外的保护,在损失少许码率的情况下,以期消除某些陷阱集的影响,并获得比原始LDPC码更好的性能。在仿真模拟中,通过统计原始LDPC码的错误比特位置,发现某些比特位置的出错频率较高,为此,从陷阱集的角度分析了其中的原因,并根据这些变量节点,构造广义LDPC码。仿真结果表明,该方案能够有效地降低某些LDPC码的错误平层。

基于QR码的广义LDPC码的设计与译码算法的研究

广义低密度奇偶校验(generalized low-density parity-check,GLDPC)码可以降低原始低密度奇偶校验(low-density parity-check,LDPC)码的错误平层,但传统GLDPC码的构造方法会造成码率损失较大。鉴于此,采用平方剩余(quadratic residue,QR)码作为分量码,提出一种新颖的GLDPC码构造方法,并设计相应的译码算法。统计给定码字的陷阱集,并利用陷阱集挑选变量节点作为QR码的信息位;把QR码变量节点的校验位补全在原始LDPC码后,从而构造一种GLDPC码,设计出一种适合GLDPC码的两阶段译码算法。仿真结果表明,这种GLDPC码构造方法码率损失比较小,在BER为1×10^(-9)时,GLDPC码与原始LDPC码相比,得到了约0.3 dB的增益。

基于QR码和SPC码的双广义LDPC码构造及性能研究

为了降低低密度奇偶校验(low-density parity check,LDPC)码的错误平层,使其满足移动高清视频传输的极低误比特率(bit error rate,BER)要求,构造了一种基于平方剩余(quadratic residue,QR)码和单奇偶校验(single parity check,SPC)码的双广义LDPC(doubly-generalized LDPC,D-GLDPC)码。所构造的D-GLDPC码克服了有限码长的LDPC码性能不佳的问题以及广义LDPC(generalized LDPC,GLDPC)码的码率损失问题。基于QR码构造了准循环低密度奇偶校验(quasi cyclic LDPC,QC-LDPC)码,以QR码和SPC码作为分量码来构造D-GLDPC码,采用后验概率(a posteriori probability,APP)译码算法简化D-GLDPC码的译码。仿真结果表明,D-GLDPC码相比同码长同码率的LDPC码,在错误比特率和译码收敛速度上有明显的性能提升。

(47,24,11)QR码的快速代数译码算法

对最大纠错能力为5个比特的(47,24,11)QR码的代数译码算法展开研究,主要在于利用QR码的代数性质找到合适的矩阵然后利用数学手段推导出可以快速准确地检测出(47,24,11)QR码的码字中是否存在4个比特差错的判别条件。此外,利用数学推导得到了一个快速求解相关未知校验子的方法,极大地降低了译码时的计算复杂度。仿真结果表明,本文提出的代数译码算法不仅在该QR码的纠错范围内提高了译码性能;而且还提高了当码字中存在4个随机比特差错时的译码效率,与同为代数译码的传统算法相比平均译码仿真时间降低了约64.95%。

一种(71,36,11)QR码的快速代数译码算法

在平方剩余(quadratic residue,QR)码的译码过程中,当接收码字中出现的错误个数较多时,未知校正子的计算非常困难,计算量与复杂度都很高,因此增加了解码过程所需要的时间。鉴于此,在(71,36,11)QR码的错误模式权重为4时,通过对牛顿恒等式的数学推导,在不需要计算未知校正子的情况下,导出了其错误位置多项式的系数,简化了(71,36,11)QR码中出现4个错误时的判断条件,并对所有可纠错的错误图案进行了穷举验证。仿真结果表明,提出的算法在解4个错与5个错时,分别提高了56.12%与18.19%的解码效率,验证了算法的正确性与有效性。

(73,37,13)QR码的一种新型代数硬判决译码算法

为了将inverse-free berlekamp-massey(IFBM)算法用于平方剩余(quadratic residue,QR)码的译码,必须对未知校正子进行计算以获得连续校正子。现有算法所得数据无法从理论上保证对于所有可纠的错误图案,均能解得与该错误图案相对应的未知校正子,因此由该算法所得的数据需借助于仿真验证,非常耗时。鉴于此,提出一种改进算法,所得数据从理论上可保证对于所有可纠的错误图案,均能得到与之相应的未知校正子。基于该改进算法,提出了(73,37,13)QR码的代数硬判决译码算法,并对所有可纠的错误图案(共185 859 898个)进行穷举仿真测试,结果验证了译码算法的正确性。