基于随机障碍验证的随机连续系统安全性验证

针对一类同时具有随机初始状态和随机微分方程的随机连续系统的安全性验证问题,提出一种基于随机障碍验证以及初始集选择的计算方法。首先,介绍了随机连续系统及其安全性验证的相关知识及概念;然后,讨论了如何对于服从几种不同分布的初始变量确定初始状态集,并根据选定的初始状态集使用随机障碍验证的方法将安全性验证问题转化为多项式优化问题;最后,运用平方和松弛方法将问题转化为平方和规划问题,并利用SOSTOOLS工具求得安全性概率的下界。理论分析以及实验结果表明,所提方法具有多项式时间的复杂度,能有效地给出随机连续系统在无界时间内的安全性概率的下界。

基于符号数值混合计算的混成系统Lyapunov函数构造

基于平方和松弛和有理向量恢复,提出了一种符号数值混合计算方法来构造多项式Lyapunov函数以判定非线性混成系统的稳定性,首先,为Lyapunov函数预定一个给定次数的多项式模板,则Lyapunov函数构造问题可转化为相应的带参数的多项式优化问题,然后运用平方和松弛方法求得一个近似的数值多项式Lyapunov函数,再应用高斯-牛顿精化和有理向量恢复将数值多项式转化为验证的有理多项式Lyapunov函数.

基于类Lyapunov函数的非线性切换系统的Reach-While-Stay性质验证

考虑了一类连续时间切换系统在任意切换信号下的Reach-While-Stay性质验证问题,提出了基于类Lyapunov函数的验证方法.首先,利用不变集构建了新的RWS性质判定准则,将RWS性质验证问题转化为关于类Lyapunov函数的非线性约束求解问题,然后运用平方和松弛进行编码,进而将其转化为双线性矩阵不等式问题并应用迭代的半定规划进行求解.最后,通过实例表明了该方法的可行性和有效性.