利用变动系数求林分平方平均直径的株数累积百分数

对于直径遵从正态分布的同龄纯林 ,通常只从经验上判定其平方平均直径在株数累积分布曲线上的位置介于 5 5 %～ 6 4%之间 .该文从林分算术平均直径 ( d) ,林分平方平均直径 (Dg)和直径变动系数 (c)三者之间的数学关系 ,导出f(c) =1+c2 - 1 c是正态分布的分布函数的自变量 ,并从数学上证明了其Dg 的株数累积百分数的范围在 5 4%～ 5 6 8%之间 ,同时介绍了用Excel中Normsdist函数求解Dg 株数累积百分数的方法 ,并用一组数据进行验证 ,计算结果与实际情况吻合 ,可靠性 95 %以上 .

根平方平均的最优凸组合不等式

本文得到最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αC(a,b)+(1-α)A(a,b)<B(a,b)<βC(a,b)+(1-β)A(a,b)成立。这里A(a,b),B(a,b)和C(a,b)分别表示两个正数a和b的算术平均,反调和平均和根平方平均。

简单随机样本平方平均数的分布

服从正态分布的随机变量，其简单随机样本的平方平均数亦是一个随机变量。本文首先推导出这一随机变量遵从的概率分布。

平方平均与算术平均的差距估计

关于n个正数的平方平均与算术平均、几何平均的差的上下界,利用最值压缩定理,给出了两个新的双向不等式.

不同线性插值方法对平均平方根值脑电地形图的影响

目的:探讨不同插值计算方法对构建平均平方根值脑电地形图的影响。方法:检查于1993-01/1998-12在解放军总医院和中华疼痛医学会第二临床中心门诊完成。使用美国NeuroscanInc公司基于通用计算机系统的脑电采集系统,连续记录脑电信号,24名20～29岁正常受试者。受试者在安静清醒条件下记录,使用10/20%系统放置电极,单极记录(A1+A2)28通道脑电图。连续记录100～240s的脑电,取1s为一个时间段进行FFT变换,采样率256Hz,频率分辨率1Hz。用眼动伪迹矫正程序去除伪迹。使用脑电波幅频谱,根据线性插值计算方法,选择不同的邻近电极点(1,2,3,4)进行脑电地形图电位的插值计算。脑电地形图用平均平方根功率(波幅频谱)表示。结果:①不同的插值方法明显影响脑电地形图的电位分布。增加插值参考点,脑电地形图的精确性增加。②各个频带最大的功率主要位于中线部位的Fz,Cz,Pz,PO1,PO2,O2。最低功率位于双颞叶T3,T4。各个频段最高功率值为12.55±8.80(α2),8.94±5.17(α1),7.49±3.11(δ),7.47±2.02(θ),3.25±1.32(β1),1.51±0.38(β2)。③δ(2～4Hz),θ(5～7Hz),α1(8～9Hz),α2(10～13Hz),β1(14～20Hz),β2(21～32Hz)频带所有28通道平均平方根功率值均在20μV以下。结论:4点插值计算方法的脑电地形图最精确,使用不同的插值方法计算脑电地形图是必要的。中线电极是计算脑电地形图不可缺少的电极部位。

16、20、24、28通道记录对平均平方根值脑电地形图的影响

目的：评估不同的电极密度对BEAM数据精确性的影响。方法：32名年龄50～59岁正常受试者。采用1和4点插值计算方法计算平均平方根功率BEAM。对比16、20、24、28通道记录的BEAM。结果：6个脑电频段61％（11／18）的高功率值电极部位不在16通道的记录电极之内。其中73％（8／11）的高功率电极位于中线电极（Fz、Cz、Pz、OZ）。16通道记录时各个频段的功率值明显降低。增加记录电极，BEAM的精确性增加。结论：16通道记录的BEAM存在明显的失真，在低密度电极记录的条件下计算BEAM至少20通道。

平方根平均、反调和平均和Seiffert平均的最优凸组合不等式

应用初等微积分知识,找到并证明了最大值α和最小值β,使得对所有的a,b>0,a≠b双向不等式αN1(a,b)+(1-α)C(a,b)<P(a,b)<βN1(a,b)+(1-β)C(a,b)成立,其中P(a,b)、N1(a,b)、C(a,b)分别定义为两个正数a,b的Seiffert平均、平方根平均、反调和平均.

平方根平均的最优凸组合界

得到了使得不等式αA(a,b)+(1-α)C(a,b)<Q(a,b)<βA(a,b)+(1-β)Cα(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的α和β的最佳值.其中A(a,b)、C(a,b)、Q(a,b)分别表示2个不同正数a与b的算术平均、反调和平均、平方根平均.作为经典平均构建的最佳双边不等式的推广和发展,在物理学、天文学、气象学等方面都有广泛的应用.

关于Neuman-Sándor平均的两个最佳不等式

运用实分析方法,研究了Neuman-Sándor平均M(a,b)与第二类反调和平均D(a,b)和调和根平方平均H(a,b)(及调和平均H(a,b))凸组合的序关系.发现了最大值λ_1,λ_2∈(0,1)和最小值μ_1、μ_2∈(0,1)使得双边不等式λ_1D(a,b)+(1-λ_1)H(a,b)<M(a,b)<μ_1D(a,b)+(1-μ_1)H(a,b),λ_2D(a,b)+(1-λ_2)H(a,b)<M(a,b)<μ_2D(a,b)+(1-μ_2)H(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立.

几类数学平均值在工程测量问题中的应用浅析

许多数学方法和思想,特别是几类数学平均值在实际工程测量问题中应用十分广泛。本文首先分析了平方平均值在工程测量中的应用,讨论了权与中误差的关系;然后探讨了算术平均值与工程测量问题的融合,给出了算术平均值的适用范围和相应的中误差计算方法;最后将几何平均值应用于工程测量问题中,构造了几何平均值的中误差计算公式。通过这种将数学知识应用于各种实际工程问题的研究方法,即可以拓展学生的知识面,培养学生解决实际问题的能力,又有利于增强学生对于数学学习的兴趣。

构造函数证明平均不等式

调和平均≤几何平均≤算术平均≤平方平均,是常用的不等式.本文通过构造函数的方法证明这一组不等式,并揭示它们之间的内在联系.

改进统计平均数教学方法

改进统计平均数教学方法厦门大学杨灿一、问题的提出在“统计学原理”的教材编写和实际讲授中，笔者认为，应该适当体现以下教学思想：（１）平均数是统计数列的重要特征；（２）各种常用的平均数具有统一的数学形式和相对确定的数量关系；（３）平均数作为统计指标具有特...

正确认识平均数、平均指标、集中趋势的涵义和关系

平均数、平均指标、集中趋势是统计学原理的重要范畴 ,分别表述量的形式、量的内容、量的特征 ,体现了基本的统计思想。它们是既相互联系又相互区别的不同概念。本文在分析三者的涵义的基础上 ,论述了它们之间的关系 。

关于平均数差的Schur—几何凸性

讨论了某些著名平均值(如算术,几何,调和,根平方平均等)的差在R+2上的Schur几何凸性,得到了一般结果.

关于几个平均数商的Schur—凸性的研究

多元函数的Schur—凸性理论是重要的研究课题,国内外众多学者讨论多元函数的Schur—凸性问题.本文对某些著名平均值(如算术平均,几何平均,调和平均,根平方平均等)的商进行了讨论,并研究了其在R+2上的Schur—凸性、Schur—几何凸性以及Schur—调和凸性问题,得到了几个一般结果.

再谈四类平均数的几何模型

文[1]给出了四类平均数在圆中的几何模型，容易用尺规作出；文[2]又给出了四类平均数在四边形中的几何模型，但是其中的几何平均数及平方平均数的几何表示巨疋及巴凡不易由尺规作出．受两者启发，笔者又给出了两种用尺规容易作出的四类平均数的几何模型，期待能够抛砖引玉．

高等数学中平均不等式的妙用

高等数学中的平均不等式是指4个平均值之间的大小关系式,定理叙述如下:设a1,a2,…,an∈R+,则有H(a)≤G(a)≤A(a)≤Q(a)(当且仅当a1=a2=…=an时取等号),其中4个平均值分别定义为:

有关平均数的数量关系

在统计学里对于n个正数a1 a2……an的算术平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数,是分别指以下的数学式子:

对数平均的最佳上下界(英文)

利用初等微分学比较了对数平均与平方根平均和调和平方根平均的凸组合,发现了使得双向不等式αS(a,b)+(1-α)H(a,b)<L(a,b)<βS(a,b)+(1-β)H(a,b)对所有a,b>0且a≠b成立的α的最大值和β的最小值,其中S(a,b)=((a2+b2)/2)^(1/2),H(a,b)=2^(1/2)ab/(a2+b2)^(1/2)和L(a,b)=(a-b)/(loga-logb)分别表示二个正数a与b的平方根平均、调和平方根平均和对数平均.