简单随机样本平方平均数的分布

服从正态分布的随机变量，其简单随机样本的平方平均数亦是一个随机变量。本文首先推导出这一随机变量遵从的概率分布。

改进统计平均数教学方法

改进统计平均数教学方法厦门大学杨灿一、问题的提出在“统计学原理”的教材编写和实际讲授中，笔者认为，应该适当体现以下教学思想：（１）平均数是统计数列的重要特征；（２）各种常用的平均数具有统一的数学形式和相对确定的数量关系；（３）平均数作为统计指标具有特...

正确认识平均数、平均指标、集中趋势的涵义和关系

平均数、平均指标、集中趋势是统计学原理的重要范畴 ,分别表述量的形式、量的内容、量的特征 ,体现了基本的统计思想。它们是既相互联系又相互区别的不同概念。本文在分析三者的涵义的基础上 ,论述了它们之间的关系 。

再谈四类平均数的几何模型

文[1]给出了四类平均数在圆中的几何模型，容易用尺规作出；文[2]又给出了四类平均数在四边形中的几何模型，但是其中的几何平均数及平方平均数的几何表示巨疋及巴凡不易由尺规作出．受两者启发，笔者又给出了两种用尺规容易作出的四类平均数的几何模型，期待能够抛砖引玉．

有关平均数的数量关系

在统计学里对于n个正数a1 a2……an的算术平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数,是分别指以下的数学式子:

编者语 辨析“平均数”

有数学教师在分析平均数概念的教学时指出:"平均数概念的本质是反映一组数据的集中趋势和离散程度,这一点恰恰是学生理解的难点"。用统计学的话语讲述平均数概念自然会包括算术平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数、平方平均数、指数平均数等等。因此,若打算理解平均数的统计概念,起码要对上述种种平均数都有所认识才有可能。这样看,平均数的统计定义是小学生的理解难点,很正常!对此,"课标"编写者懂的!并因此未在"课标"内要求小学生理解平均数概念的本质。

初中数学应用问题中的调和平均数公式

数学中有四种较为常见的平均数：算术平均数、几何平均数、调和平均数、平方平均数．在数学应用问题中，算术平均数和几何平均数较为常见，平方平均数很少涉及，而调和平均数常有出现．

对一道课本习题的思考和再认识

人教版高中教材<不等式>章中有这样一道习题: 已知a、b都是正数,求证:2/1/a+1/b≤√ab≤a+b/2≤√a2+b2/2,当且仅当a=b时,等号成立.……

基本不等式几何探究及应用

一、教材探究 （人教A版必修5第111页探究题）在图1中,AB是圆的直径,点C是AB上一点,AC=a,BC=b,过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD,你能利用这个图形得出不等式（a＋b）/2≥ab（1/2）的几何解释吗？几何解释：如图1,易知△ABD为直角三角形,

均值不等式链的再一个图形证法

已知a、b都是正数,求证：2/（1/a＋1/b）≤√a＋b≤a＋b/2≤（a2＋b2/2）/2,当且仅当a=b时等号成立.不等式中的四个式子从左到右分别称为两个数的调和平均数（H）、几何平均数（G）、算术平均数（A）、平方平均数（Q）,即G≤G≤A≤Q.此不等式链描述了这四个平均数之间的关系,不少文章巧妙构造几何图形,

一题多解,深化复习

数学习题中的一题多解是十分常见的,只要深刻领会和挖掘,就能从中悟出较多的知识、原理和方法.高中数学教学中有这样一道看似平常的不等式证明题,通过它的多种证明方法,不仅可以复习到不等式证明在中学数学中所涉及到的常见方法,而且还可以涵盖到中学数学领域中诸多方面的知识,达到举一反三、触类旁通的目的,从而能够深化复习.下面给出它的十四种证法.

利用Jensen不等式证条件不等式

Jensen不等式是不等式证明方法中属于利用函数关系证题中的一种,它简炼、实用,特别在证明条件不等式中,更显出其有效性。所谓Jensen不等式,即指:若f（x）在（a,b）上是一凸函数,q1,…,qn】0且q1+q2+…+qn=1,则f（q1x1+q2x2+…+qnxn）≤q1f（x1）+…+qnf（xn）对于区间（a,b）中的任意x1,x2,…,xn都成立。利用Jensen不等式证题的优越性,不仅在于它解题的简炼和方便,它还有一个更明显的优点是,从它的证题中往往能启发我们从一些特殊的结论推出更一般、更普遍的结论来。

不等式的证明初探

不等式的证明是中学复习迎考的教学中感到比较困难的一类问题,因为这方面的知识在有关教材中都有较强的渗透性,所以学生往往难于归纳分类,如果教师在教学中有意识地注意归纳不同类型的证明方法,并向学生启示证题思路,这对于培养和提高学生的逻辑推理能力和丰富学生的解题技巧都是十分有益的,今天就这方面谈谈自己的一些浅见。

不等式((a+b)/2)≥(ab)^(1/2)的推广

不等式的证明中学生一般感到较为困难,其原因是题目变化较多,技巧多样,方法灵活,难度较高。但是仔细研究可以发现众多的题目可以由少数的基本不等式引伸而出,不少题目是同出一源。如果能适当归类,就能举一反三。现仅就一类有关“平均值”的不等式的证明作一简单的讨论和推广。 在现行统编高中数学教材第三册第二章证明了定理:如果a,b是实数,那么a^2+b^2≥2ab(当且仅当a=b时取“=”号)和它的推论:如果a,b都是正数。

一个猜想的提出与研究

1999年我教高二数学时,教材第二册（上）中一道例题：a、b∈R^＋,求证a^3＋b^3≥ab（a＋b）引起了我极大的兴趣.我把结论改写为a^2/b＋b^2/a≥a＋b,联想到算术平均数与平方平均数的关系a＋b/2≤√a^2＋b^2/2,

知识本无界 融合法自多——一道课本习题的解法探究与反思

题根苏教版必修5第101页，习题3。4第1大题第1小题：求证（a＋b2）2≤a2＋b22。 分析本题是基本不等式一个重要的结论：揭示了2个数的平均数与均方根（平方平均数）的大小关系，推广后涉及到统计中标准差与平均数的有关知识．其证明过程涉及到不等式、几何、三角、向量、复数、函数等主干知识，运用函数思想、方程思想，整体思想、数形结合、构造、化归等重要的思想和技巧，可谓内涵丰富，是一道可以“纵横捭阖、驰骋千里”的题根．

数形结合在教学中的应用

在数学中,数和形是对立的,但我们常常可以借助直观的形来解决抽象的数,数形结合,是迅速、准确解题的有效途径。 1.以形求数 借助于图象直观,求方程、不等式、极直1……的解,其实质就是将有关“数”的问题转化为它的对立面——形的研究,然后由形见数,迅速得解。

一道高考试题的多视角求解

高考试题通常视角广、途径多,包含各种数学的精神、思想和方法.对于一个数学问题,若能根据已知与要求之间的关系,发散思维,善于联系,多角度深入的思考,可以得到多种不同的解法,从而训练思维的灵活性,优化思维品质.试题再现（2015年高考重庆卷·文14）设a。