非线性自治振动系统同宿解的广义双曲函数摄动法

提出广义的双曲函数摄动法,用于求解强非线性自治振子的同宿解,克服一般摄动步骤中派生方程须存在显式精确同宿解的限制.以广义双曲函数作为摄动步骤的基本函数,拓展了基于双曲函数的摄动法的适用范围.对同时含2,3次和含4次强非线性项的系统进行求解分析,验证了方法的有效性和精度.

一类生物入侵模型的解析极限环解

本文利用平方广义谐波函数摄动法研究了一类具有对流–反应–扩散类型的单种群生物入侵模型,求得了该系统极限环解的近似表达式,并得到了极限环幅值与控制参数之间的关系。利用此关系预测了系统在不同参数下的极限环振幅,通过将本方法计算所得结果与数值结果进行比较,验证了所得结果的有效性和可靠性。该结果表明平方广义谐波函数摄动法亦可推广至一类无限维动力系统Hopf分岔的解析定量分析,为无限维动力系统的研究相提供了新的思路和参考方法。

非线性阻尼下光滑不连续振子极限环的全局演化

针对光滑不连续振子,提出了一种优化的广义谐波函数摄动法,得到其极限环的振幅与系统参数之间的解析关系式以及极限环的解析近似解。同时,基于微分方程定性理论,建立了该振子极限环特征量的解析计算公式。利用上述结果,可围绕极限环何时产生、如何分岔、在何处消失以及稳定性如何等问题,对具有复杂非线性阻尼项的光滑不连续振子极限环的全局演化过程展开定量分析。通过将本文所得之结果与龙格-库塔法之结果进行对比,验证了所提优化方法的可行性和可靠性,为研究强非线性振动系统解的全局演化问题,提供了新的参考方法。