基于平方方差的鞅的Berry-Esseen界

本文证明了基于平方方差的自正则鞅、正则鞅、标准鞅的Berry-Esseen界,还给出了学生统计的一个应用.

三角平方差公式及其应用

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学·第一册(下)》(人民教育出版社,2006年第2版)第45页第7题的第(3)(4)小题的结论分别是cos(α+β)cos(α-β)=cos^(2)α-sin^(2)β,sin(α+β)sin(α-β)=sin^(2)α-sin^(2)β。定理(三角平方差公式)(1)(正弦平方差公式)sin^(2)α-sin^(2)β=sin(α+β)sin(α-β)。

数字技术背景下的大单元教学实践——以“乘法的平方差公式”为例

随着国家深入推进教育数字化战略行动,对创新教与学模式和提高教育教学质量提出了明确要求。2022年教育部发布的《义务教育课程标准》指出,课堂从知识传递向核心素养导向转型,探索通过实施单元教学落实学生核心素养的培养和发展。在此背景下,文中以初中数学“乘法的平方差公式”为例,探索数字技术背景下以培养学生数学核心素养为目标的初中数学大单元教学的方法和过程,让学生经历:发现一般的公式、验证公式、掌握辨析公式结构特征到准确应用公式计算的过程,进而发展核心素养。同时,应用希沃电子白板等数字技术,动态展示图形与代数的关联,培养学生的数学抽象、逻辑推理与数学运算的核心素养。

核心素养背景下的初中数学单元整体学习内容统整与实践——以人教版初中数学教材八年级上册“平方差公式几何意义的探索”为例

在对单元整体学习内容进行统整时,教师要注重体现数学知识之间的内在逻辑联系以及学习内容与核心素养表现的关联。以“平方差公式几何意义的探索”一课为例,教师可从“深度挖掘学习内容,厘清数学核心素养培养起点;精准定位教学目标,指向数学核心素养培养终点;整体设计教学过程,突出数学核心素养培养关键点”三个方面入手,统整单元学习内容,培养学生的数学核心素养。

情景化植入:初中生数学核心素养习得的有效路径——以“用公式法(平方差公式)分解因式”教学为例

情景化植入是联结数学学科内在逻辑建构与现实世界的纽带,对于唤醒学生已有生活经验(现实)、认知经验(模型)、思维经验(策略)、情感经验(兴趣)具有独特功能.由情景(问题)与模型(公式、法则、定理等)双驱动的数学教学有助于学生数学核心素养的培育,是落实数学核心素养的有效路径.

借助正弦平方差公式,优解数学综合问题

三角函数中的公式sin2A-sin2B=sin(A+B)sin(A-B),其形式优美,与平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)的结构特征具有高度的相似性,故称之为正弦平方差公式。证明如下:sin(A+B)sin(A-B)=(sinAcosB+cosAsinB)(sinAcosB-cosAsinB)=sin2Acos2B-cos2Asin2B=sin2A(1-sin2B)-(1-sin2A)sin2B=sin2A-sin2B。该公式是三角函数中的一个重要“二级结论”,也是进一步类比与拓展与之相似的余弦平方差公式的基础,对求解三角函数问题、三角形问题和抽象函数问题有奇效,因此同学们需要高度重视。

运算教学中加强代数推理的实践与思考——以“平方差公式”教学为例

如何在代数教学中,尤其是运算教学中培养学生的代数推理能力,发展理性思维,是需要思考与实践的一个话题.文章以“平方差公式”教学为例,从现状、特征、实践、反思4个方面论述了在运算教学中加强代数推理的思考与做法.

“情境-问题”教学培育初中生创新意识的案例研究——以“平方差公式”为例

“情境—问题”教学模式是培育学生核心素养的重要教学模式之一.通过分析发现“情境—问题”教学与数学创新意识的关系紧密相连,对数学创新意识的培育有促进作用,后者关乎国家教育改革创造性人才培养目标的实现.文章以“平方差公式”为例,旨在说明如何通过“情境—问题”教学模式培育学生的数学创新意识,实现创造性人才的培养目标,体现数学学科的育人价值.

“教学评”一致性视域下的“平方差公式”教学探析

结合“教学评”一致性视域下苏科版七下“平方差公式”教学设计,分析新课标理念下的教学策略,探索教学方式的创新路径,丰富多元教学手段,诱思启智,促进学生逻辑思维发展和数学学科素养提升.

公式归纳,多维应用——正弦平方差公式

三角函数中除了教材中的给出的一些基本公式,还有一些非常优秀的“二级结论”,在实际解题过程中有奇效.结合正弦平方差公式的展示、证明与拓展,并通过实例剖析该公式的多维应用,开拓数学思维,提升数学应用,引领并指导数学教学与复习备考.

基于文化回应的数学公式教学——《平方差公式》一课教学与思考

基于文化回应的数学公式教学,应该设计文化关联的教学情境,组织文化适切的课堂活动,引导学生完整经历“归纳—猜想—证明—运用”的过程,让学生在理解与掌握数学公式本身的同时,感受数学公式背后的文化意蕴。基于此,设计与实施《平方差公式》一课,主要包括三个环节:设置文化关联的情境背景,初步感受数学公式与生活实际的紧密联系;开展文化适切的合作探究,体验数学公式的推导与证明;指向文化体验的公式应用,生成对数学公式的文化性理解。

初中数学公式教学的基本过程--以“平方差公式”教学为例

数学公式教学的本质是概念的意义建构.数学公式教学的基本过程为“问题提出—通例辨析—特征普适—公式形成—巩固应用—内化表征”,这六个环节既环环相扣、层层递进,又相互促进,形成闭合的回路.在这个过程中,学生对数学公式的结构特征从表象到本质、从感知到认知、从感性到理性,逐步掌握数学公式的本质特征,进而建构新的知识结构.

“双减”背景下初中数学作业与课堂的有效结合--以“平方差公式”一课为例

随着“双减”政策的实施,许多教育工作者对“双减”背景下的作业设计与课堂教学展开了深入的研究。文章结合具体实例,探究如何通过优化作业来促进课堂教学,实现作业与课堂的有效结合,达到“减负增效”的目标。

理解本质,巧妙运用——谈平方差公式的应用技巧

学生在运用平方差公式时,常常会依赖对公式和字母的机械记忆,对公式结构理解不清,而出现符号出错或漏项等问题.理解公式的本质特征,掌握公式的使用方法,采取“写好括号再填空”的重要技巧,是正确运用平方差公式的关键.

谈数学概念深度教学的策略——以“平方差公式”的概念教学为例

“深度”是数学教学的应然追求.唯有深化概念教学,通过深度教学深化学生理解、发展学生能力,才能从根本上提高学生的数学素养.有深度的数学概念教学应基于学生兴趣追问“知识从何而来”,基于深度理解探寻“知识的本质是什么”,基于高阶思维考量“知识去向何方”.数学概念深度教学呼唤着教师的深度探索.

立足关键能力的“平方差公式”教学策略研究

1数学关键能力的认识《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下面简称《数学课程标准》)有指出:“学科核心素养是育人价值的集中体现,是学生通过学科学习而逐步形成的正确价值观念、必备品格和关键能力”.从核心素养的内涵上看,关键能力显然是核心素养的外显,在《数学课程标准》中提出了6个数学核心素养:数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、直观想象、数据分析,并没有对数学关键能力具体叙述.从核心素养的描述上,其主要表现与数学关键能力密切相关,例如数学抽象主要表现为“获得数学概念和规则,提出数学命题和模型,形成数学方法与思想,认识数学结构与体系”.这种描述显然是一个过程,既然是过程那就一定需要以知识为载体,以活动为支撑,根据活动的表现情况能展现出能力的强弱,其他5个核心素养亦是如此,所以6种核心素养其本质中蕴含6中关键能力.

两水平方差成分模型在长沙市高校大学生健康素养影响因素分析中的应用

目的探讨长沙市在校大学生健康素养水平的影响因素,比较传统多元回归模型与两水平方差成分模型的分析结果。方法采用分层整群随机抽样的方法,使用自行设计的大学生健康素养调查问卷对调查对象进行调查;采用Mlwi N 2.03软件对资料进行两水平方差成分模型拟合。结果健康素养在班级水平上存在聚集性(健康知识、行为、技能素养的W值分别为940.860、74.462、45.388,ρ值分别为1.000、0.424、0.347);两水平方差成分模型获得大学生健康素养影响因素包括:学校、性别、专业、父亲文化程度、母亲文化程度、年龄。结论专科、男性、非医学专业、父母文化程度为不识字/少识字、年龄较大的大学生健康素养较低,多水平模型拟合含有层次结构数据时比传统模型的拟合结果更理想。

基于两水平方差成分模型的家庭医生签约服务费对家庭医生诊疗行为和患者医疗费用的影响研究

背景中国家庭医生签约服务实施过程中,签约服务费是一项重要的经济激励,这种收入分配的激励机制会影响家庭医生的诊疗行为。目的分析家庭医生签约服务费的实施对家庭医生诊疗行为,包括服务数量、平均服务时间及接诊患者费用的影响,为家庭医生签约服务制度的完善提供依据。方法于2019年7-9月在厦门市、杭州市余杭区、上海市长宁区、北京市西城区和房山区共选择27家社区卫生服务中心,采用课题组自行设计的问卷对所有在岗的家庭医生进行普查,共调查家庭医生420人。调查的主要内容包括家庭医生的个人基本情况和工作环境基本特征、激励机制及家庭医生签约相关的认知和行为。运用两水平方差成分模型和多元线性回归模型进行分析。结果共收回有效问卷405份,有效回收率为96.4%。对应分析结果显示,签约服务费占比10%~20%的家庭医生组与占比<10%组相比,每日转诊数减少0.84人(P=0.01),接诊患者的月总费用增加32%(P=0.01),次均费用增加13%(P=0.02)。签约服务费占比>20%~30%的家庭医生组与占比<10%组相比,平均接诊时间减少1.96 min(P=0.01),接诊患者的月总费用增加36%(P=0.02)。签约服务费占比>30%的家庭医生组与占比<10%组相比,每日接诊数增加14.68人(P<0.01),平均接诊时间减少2.66 min(P<0.01),接诊患者的月总费用增加53%(P<0.01),次均费用增加22%(P=0.01)。结论提高签约服务费占收入比例可以提高家庭医生的每日接诊人数,减少每日转诊人数,有利于提升工作积极性,也有利于患者下沉至基层医疗卫生机构和分级诊疗格局的形成;签约服务费占比的提高会减少家庭医生的平均接诊时间,在推行家庭医生签约服务的过程中,要平衡好服务数量和服务质量的关系;要继续推进构建家庭医生作为患者医疗费用“守门人”的机制。

两水平方差成份模型在评价调查者间变异中的应用

目的 :探讨两水平方差成份模型在评价调查者间变异的应用价值。方法 :针对对问题的应答为连续性正态分布的数据 ,分别拟合了两水平方差成份模型进行对比分析。结果 :问卷中各个问题存在着一定的调查者间变异 ,但逐年改进。结论 :对于问卷项目的应答为连续性正态分布的数据 ,在拟合重复调查的情形下 ,可以采用两水平方差成份模型评价问卷项目应答的信度。

方差均值平方比恒虚警检测器

为了提高雷达恒虚警(Constant False Alarm Rate,CFAR)检测器在多目标背景下的鲁棒性,更好地检测目标,提出了一种新的基于方差均值平方比(VMSR)的恒虚警检测器,并建立了相应的检测器模型,得出了标称化因子T值和置信区间(a,b)。在均匀背景和多目标背景下,对VMSR检测器进行了仿真分析。在均匀背景下,VMSR检测性能优于OS,相比CA仅有很小的检测损失;在多目标背景下,VMSR检测性能相比OS得到了提升,特别是在干扰目标个数r>N-k时,OS不能有效检测出目标,而VMSR仍能保持较好的检测性能。结果表明,VMSR在多目标背景下检测性能优于OS,其在多目标背景下具有较强的鲁棒性。