一类Hilfer分数阶微分方程的平方可积解

对一类Hilfer型分数阶Sturm-Liouville方程,证明了其Weyl-Titchmarsh理论,并得出了定义在奇异区间上的此类方程的解的平方可积性。

集值局部平方可积鞅

介绍集值类(D)过程和集值局部鞅的概念和有关性质,进而讨论了集值局部平方可积鞅的概念和性质。

局部平方可积鞅的Chung重对数律(英文)

设X＝（Xt，t0）为局部平方可积鞅，且Xo＝0，＜X，X＞t为其二阶可料变差．利用连续半鞅的强逼近结果，我们证明了在较弱的条件下，X的Chung重对数律成立。

局部平方可积鞅Chung重对数律的下界

设Ｘ＝（Ｘｔ，ｔ≥０）为零初值的局部平方可积鞅〈Ｘ，Ｘ〉＝（〈Ｘ，Ｘ〉ｔ，ｔ≥０）为具可料二阶交差，在类似于Ｋｏｌｍｏｎｏｒｏｖ最初给出的条件下，证明了局部平方可积鞅的Ｃｈｕｎｇ重对数律的下界成立。

二阶滞后型微分方程解的有界性与平方可积性

首先得到了一类含滞后变元的积分不等式的解 ,然后考虑二阶非线性微分方程(r(t)x′(t) )′ +[a(t) +b(t) ]x(t) =f[t,x(t) ,x( φ(t) ) ],假设它的解存在 ,文中得到了解的有界性与平方可积性的两个结论 .

平方可积鞅

讨论了集值平方可积鞅和实值平方可积鞅的性质。它对集值随机过程的进一步研究将起到很重要的作用。

局部平方可积强鞅的随机积分

基于停线局部平方可积强鞅随机积分的定义,研究局部平方可积强鞅随机积分的性质,得到了局部平方可积强鞅随机积分具有停止性等结果.

局部平方可积强鞅的二次变差

基于停线局部平方可积强鞅二次变差的定义,研究局部平方可积强鞅二次变差的性质,得到了局部平方可积强鞅二次变差具有线性性、连续性和鞅性等结果.

二阶非齐次泛函微分方程解的平方可积性与有界性

通过构造辅助泛函，得到了保证二阶非齐次泛函微分方程（ｒ（ｔ）ｘ′（ｔ））′＋ｐ（ｔ）ｘ′（ｔ）＋ｑ１（ｔ）ｘ（ｔ）＋ｑ２（ｔ）ｘ（ｈ（ｔ））＝ｆ（ｔ）所有解均平方可积与有界的充分条件。

平方可积复值鞅的性质

引进平方可积复值鞅 ,并讨论其性质 .

一类N阶常微分方程解的平方可积性与有界性

本文考虑ｎ阶微分方程：（ｒ（ｔ）ｙ（ｎ－１））’＋ｎ－２∑ｉ＝０ａｉ（ｔ）ｙ（ｉ）＝ｆ（ｔ，ｙ）借助积分不等式，得到了该方程的所有解属于 Ｌ２［０，∞）及有界的充分条件．

n指标平方可积鞅所产生的正交随机测度

本文从正交随机测度论的观点讨论关于n指标平方可积鞅的随机积分论,结果和单指标的情形是平行的,但随机积分论在多指标过程论的发展中起着从单方向理论向整体理论过渡的街接作用在单指标过程论中是体观不出来的,这一点在两指标情形Imkeller最近出版的专著充分地显示出来,n指标情形将从本文及其前承文章和后续文章的关系中逐步体现出来。

有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分

本文定义了一类有界可料过程关于集值平方可积鞅的集值随机积分,并研究了集植随机积分的性质。此为建立集值随机分析的理论奠定了基础。

函数可积绝对可积及平方可积关系的讨论

介绍了在定积分和广义积分中函数 f (x)可积与 |f (x) |可积以及 f2 (x)可积 ,三者之间的关系。

局部平方可积鞅的上下类函数

采用离散化鞅的方法和截尾的技巧 ,得到局部平方可积鞅与Kolmogorov重对数律和Chung重对数律相应的上、下类函数 .

局部平方可积鞅的Kolmogrov重对数律

设X为局部平方可积鞅 ,我们证明 ,在｜ΔXt｜≤Mt 条件下 。

一类二阶非线性微分方程解的平方可积性

在本文中,我们讨论了二阶非齐次微分方程(r(t)x′(t))′+q(t)x(t)=f(t)和非线性微分方程(r(t)x′(t))′+p(t)x(t)+q(t)f(t,x)=0,并建立了其属于L.C(平方可积)的充分条件.

二阶非齐次微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于一类带有参数 m,n∈ R的辅助函数，得到了二阶非齐次线性微分方程 (r(t)x′ )′＋ p(t)x′＋ [q1(t)＋ q2(t)]x=f(t) 的所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则。所得结果改进和推广了现有的许多判定准则。

二阶非线性微分方程解的平方可积性

本文借助于辅助函数,得到了二阶非线性微分方程 x″+p(t)x′+(q_1(t)+q_2(t))x+f(t,x)=0的所有解均平方可积的判定准则.

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分 ,证明了它是一个集值平方可积鞅 ;然后将被积函数推广为一般实可料过程 ,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的 。