关于平方补数的几个均值公式

设n为任一正整数,a(n)为n的平方补数.利用解析方法研究平方补数的若干性质,进一步解决F.Smarandache教授提出的第27个问题,得到了几个有趣的均值公式.

关于平方补数的k次均值

研究了a(n)的k次均值的分布性质,并给出两个渐近公式.

平方补数与除数和函数的混合均值

考虑平方补数S2(n)与除数和函数σ-1(n)的混合均值,用解析方法得到了∑n≤xσ-1(S2(n))n的渐近公式,所得结果补充了有关文献的结论.

除数和函数对平方补数的均值

对于任意正整数n的平方补数c(n),研究了其除数和函数σ(c(n))均值的渐近性,并利用解析方法得到了一个渐近公式。

平方补数的一个性质

设 n为任一正整数 ,α(n)为 n的平方补数。τ(n)为 n的除数函数。应用解析方法研究 ∑n≤ xτ(a(n) ) /n的渐近性质 ,进一步解决 F.Smarandache教授提出的第 2 7个问题 ,得到了一个有趣的渐近公式。

关于平方补数的混合均值

利用初等和解析的方法研究复合函数SM(SSC(n))的均值,并得到了一个有趣的渐进公式.

一个包含平方补数的方程

对任意正整数n,我们定义a(n)为n的平方补数,即a(n)表示能够使na(n)为完全平方数的最小正整数.本文的主要目的是利用初等方法研究方程a(n1)+a(n2)+···+a(nk)=m·a(n1+n2+···+nk)的可解性,并证明对某些特殊的正整数m及任意正整数k>1,该方程有无穷多组正整数解(n1,n2,···,nk).

关于Smarandache平方补数函数的一个问题

对任意正整数n,著名的Smarandache平方补数函数Ssc(n)定义为最小的正整数m使得m.n为完全平方.即就是Ssc(n)=min{m:m∈Z+,m.n=k2,k∈Z+}.Felice Russo在《An introduction to the Smarandache SquareComplementary function》中建议我们研究极限limn→∞1n∑nk=2ln(Ssc(k))lnk的存在问题.如果存在,确定其极限.

一个包含平方补数的复合函数

利用初等和解析的方法研究复合函数SL[SSC[n]]的均值,并得到了一个有趣的渐进公式。

关于平方补数的一些渐近公式

设n∈N+,a(n)是n的平方补数,x≥1,α≥0,t≥0,p,p1,p2 (p1≠p2)是任意1素数,有关文献得到了 n≤xa(n)和 n≤xa(n)的两个形式最简单的渐近公式.通过对平方补数nαat(n)和 n≤xnαat(n)的的进一步研究,对其作了更一般形式的推广,得到了 n≤xnαat(n), n≤xp｜np1｜np2｜n3个主要渐近公式,并根据这3个渐近公式得到了一系列有趣的推论.

关于平方补数问题与除数问题

研究了平方补数集合中的除数问题,改进并推广了原有的结果。

关于平方补数的一个注记

首先指出对于平方补数函数S2（n）可乘性的研究需限制在完全平方数集合或其子集上才能进行.接着,将正整数集N＊按照某等价关系＂～＂进行分类得到商集N＊-,将S2自然诱导至N＊-上得到S2～,最后证明了S2～具有完全乘性.

关于正整数的加法平方补数

对于任意一个正整数n,定义b(n)为n的加法平方补数,即b(n)表示使n+b(n)为平方数的最小非负整数.利用解析方法研究数列{b(n)}的性质,并给出了Ω(n+b(n))的平均值的渐近公式,其中Ω(n)表示n的所有素因子的个数.

一个数论函数的均值问题

n为任意正整数，c（n）为n的平方补数。研究了c（n）的除数和函数σ（c（n））均值的渐近性，并利用解析方法得到了一个渐近公式。

A Limit Involving the F Smarandache Square Complementary Number

这份报纸的主要目的正在使用分析方法学习包含 F Smarandache 方形的互补数字 Ssc (n) 的一个限制问题，并且获得它的限制价值。