关于正整数n的平方部分数列的均值公式

利用解析的方法来研究平方序列的均值,从而得出几个有趣的渐进公式.

关于Smarandach平方根部分数列a_2(n)和b_2(n)

文章讨论了一个数论函数-平方根函数的算术平均值及几何平均值的极限问题,它与平方根函数值的分布密切相关;设n是正整数,a2(n)表示不小于n的最小平方根部分,b2(n)表示不超过n的最大平方根部分,即a2(n)=min{m|m≥n1/2,m∈N+},b2(n)=max{m|m≤n1/2,m∈N+}。定义数列S2(n)=[a2(1)+a2(2)+a2(3)+…+a2(n)]/n=1n∑i=n1a2(n),I2(n)=[b2(1)+b2(2)+b2(3)+…+b2(n)]/n=1/n∑i=n1b2(n)。研究了整数n的最小平方根a2(n)和最大平方根b2(n)部分数列的均值,采用初等及解析的方法,给出了两个有趣的渐近公式。在所得的定理1的基础上,研究了数列SI22/((nn)),KL/22((nn)),(S2(n)-I2(n)),(K2(n)-L2(n))的敛散性,给出了相关的极限式,推论1、推论2和推论3。